动态网格（网格变形）
動的メッシュ（メッシュ変形）
理论与物理
概述
老师！今天要讲的是动态网格（网格变形）对吧？它到底是什么样的东西呢？
ALE（任意拉格朗日-欧拉）公式。引入网格速度 ug。弹簧类比法、扩散法。
我明白前辈说的“公式化一定要认真做”是什么意思了。
控制方程
$$ \frac{\partial}{\partial t}\int_V \rho\,dV+\oint_S \rho(\mathbf{u}-\mathbf{u}_g)\cdot d\mathbf{S}=0 $$
$$ \nabla^2\mathbf{u}_g=0 $$
离散化方法
这个方程，在计算机上具体是怎么求解的呢？
要使用有限元法（FEM）进行空间离散化。组装单元刚度矩阵，构建整体刚度方程。
矩阵求解算法
矩阵求解算法，具体指的是什么呢？
通过直接法（LU分解、Cholesky分解）或迭代法（CG法、GMRES法）来求解联立方程。对于大规模问题，带预处理的迭代法非常有效。
| 解法 | 分类 | 内存使用量 | 适用规模 |
|---|---|---|---|
| LU分解 | 直接法 | O(n²) | 小～中规模 |
| Cholesky分解 | 直接法（对称正定） | O(n²) | 小～中规模 |
| PCG法 | 迭代法 | O(n) | 大规模 |
| GMRES法 | 迭代法 | O(n·m) | 大规模·非对称 |
| AMG预处理 | 前处理 | O(n) | 超大规模 |
也就是说，在有限元法这部分偷懒的话，后面会吃苦头对吧。我铭记在心！
商用工具中的实现
那么，要进行动态网格（网格变形）可以用哪些软件呢？
| 工具名 | 开发商/现状 | 主要文件格式 |
|---|---|---|
| Ansys Fluent | Ansys Inc. | .cas, .dat, .msh, .jou |
| Simcenter STAR-CCM+ | Siemens Digital Industries Software | .sim, .java, .csv |
| OpenFOAM | 开源（OpenCFD/ESI、OpenFOAM Foundation） | 字典文件（blockMeshDict等）, .foam |
| Ansys CFX | Ansys Inc. | .cfx, .def, .res, .ccl |
供应商的谱系与产品整合的经过
各个软件的诞生过程，是不是还挺有戏剧性的？
Ansys Fluent
接下来是关于Ansys Fluent的内容对吧？是什么样的内容呢？
由Fluent Inc.开发。2006年被Ansys收购。基于非结构网格的通用CFD求解器。
当前所属: Ansys Inc.
Simcenter STAR-CCM+
接下来是关于Simcenter STAR的内容对吧？是什么样的内容呢？
由CD-adapco开发。2016年被Siemens收购并整合到Simcenter品牌下。以多面体网格为特点。
当前所属: Siemens Digital Industries Software
听到这里，我终于深刻理解为什么开发如此重要了！
OpenFOAM
OpenFOAM具体指的是什么呢？
源自帝国理工学院的开源CFD。由OpenCFD Ltd（ESI Group旗下）和The OpenFOAM Foundation并行开发。
当前所属: 开源（OpenCFD/ESI、OpenFOAM Foundation）
哦～，关于开发的故事，真是太有趣了！请再多讲一些。
文件格式与互操作性
在不同软件之间传递数据时，有什么需要注意的吗？
| 格式 | 扩展名 | 类型 | 概要 |
|---|---|---|---|
| CGNS | .cgns | CFD数据 | CFD通用符号系统。CFD结果的标准交换格式。 |
| VTK | .vtk/.vtu | 可视化 | 可视化工具包格式。用于ParaView等。 |
| STL | .stl | 网格 | 仅三角形面片。3D打印标准。不适用于CAE网格。 |
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