动网格（网格变形）
理论：把位移扩散到内部
概述
我想计算阀门开闭的流动，网格应该怎么动？
最简便的是网格变形，不改变节点连接只移动位置。以物体表面运动为边界条件，平滑地确定内部节点运动。常用的是用拉普拉斯方程扩散位移的方法，计算量小。但运动变大后，某处网格会被压扁，最终翻转使计算中止。能移动多远由扩散系数分布以及物体与壁面之间有多少网格决定。超过极限时，中途重新生成网格，或像重叠网格那样整体移动网格。
用拉普拉斯方程扩散位移
扩散系数的选择
γ越大的地方位移越均匀，网格保持形状移动（刚硬）。变形集中在γ小的地方。
ALE法与运动网格
在流体计算中移动网格的思路可追溯到1970年代的ALE（任意拉格朗日-欧拉）法。它在随流体运动的拉格朗日视角与固定于空间的欧拉视角之间，允许网格自由运动。网格运动时必须满足几何守恒律（GCL），以免网格体积变化本身产生流动。不满足时，即使是静止的均匀流，仅移动网格也会扰乱速度和压力。
算例
例：向上移动边长2的物体
10×10的正方形区域，网格宽0.25（41×41个点）。中央有边长2的正方形物体，向上移动d。外壁固定，物体上表面到外壁间距为4（16格）。将各网格面积与原面积比较，评估最小值。
| 扩散系数 | d = 1时最小面积比 | 低于20%的位移 | 翻转的位移 | 压坏最严重处 |
|---|---|---|---|---|
| 均匀 | 0.46 | 1.50 | 1.90 | 物体角部 |
| 1/r | 0.61 | 2.10 | 2.60 | 外壁附近 |
| 1/r² | 0.38 | 1.30 | 1.65 | 外壁附近 |
| 扩散系数 | 物体正上方网格的位移 | 物体与外壁中间的位移 |
|---|---|---|
| 均匀 | 0.90 d | 0.38 d |
| 1/r | 0.98 d | 0.65 d |
| 1/r² | 1.00 d | 0.82 d |
我以为物体附近越硬越好，但1/r²比均匀的还早翻转。
移动量本身不变，必须在某处吸收。均匀时变形集中在物体角部附近而压坏。取1/r时物体周围一起运动，变形分散到整个间隔，极限从1.9延长到2.6。但取1/r²时物体附近过硬，物体与外壁中间仍移动0.82 d，结果最后剩下的外壁旁几个网格承担全部运动而被压坏。加硬是为了保护物体附近细密的边界层网格，过强只会把问题转移到另一侧。实际计算中一定要确认压坏最严重的网格位置。
方法选择
- 运动小（在间距的几成以内）时网格变形就够用。
- 扩散系数从1/r左右开始，监控压坏最严重网格的位置和面积比。
- 面积比低于阈值（例如0.2）时重划分。
- 大幅平移、旋转使用重叠网格或滑移网格。
- 通过均匀流不被扰乱来确认满足几何守恒律。
“阀门快关闭时中止的计算”
某止回阀开闭计算中，阀瓣接近阀座时计算每次都会中止。阀瓣与阀座间隙中的几个网格在变形中被压扁翻转。间隙为0的关闭瞬间，仅靠网格变形原理上无法表示。改为保留0.1 mm最小间隙并在该位置重新生成网格，间隙流动另作阻力处理后，就能计算整个开闭行程。
常见错误
错误与对策
| 错误 | 后果 | 对策 |
|---|---|---|
| 扩散系数均匀 | 物体附近压坏 | 取1/r左右 |
| 过硬 | 外壁一侧压坏 | 查看最差网格位置 |
| 间隙变为0 | 必然翻转 | 保留最小间隙 |
| 忽略几何守恒律 | 均匀流被扰乱 | 满足GCL的离散 |
| 大旋转用变形处理 | 网格扭曲 | 滑移·重叠 |
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