ALE法流固耦合

欧拉描述中网格是固定的，流体通过网格。对大变形有利但界面追踪困难。拉格朗日描述中网格随物质一起运动，界面清晰但大变形时网格会崩溃。ALE法是中间方案，可以任意设置网格速度。在界面处让网格随物质运动（拉格朗日式），在内部适度调整网格保持质量（欧拉式）。

ALE描述下Navier-Stokes方程的动量守恒方程变为这样。

完全正确。在FSI问题中，在流体-结构界面上设定 $\hat{\mathbf{u}} = \dot{\mathbf{d}}_s$（结构速度），在内部通过平滑算法确定网格速度。

最重要的是满足GCL（几何守恒律）。网格运动时，如果离散化的守恒律不一致，即使是均匀流也会产生虚假的源项。

即使输入均匀流，压力和能量也会产生非物理的波动。特别是时间精度为一阶时GCL误差会很明显。使用二阶时间积分并正确使用前一步的网格位置计算网格速度很关键。

代表性的方法比较如下。

耦合强度的选择会大大改变稳定性和精度。

弱耦合中每步有时间滞后。密度比 $\rho_s/\rho_f$ 很大的情况（金属结构+空气等）时，弱耦合也很稳定。但 $\rho_s/\rho_f \approx 1$ 时（血管+血液、橡胶+水等），会出现附加质量不稳定，弱耦合不能用。

空气中的结构（$\rho_s/\rho_f \gg 1$）用弱耦合多数情况下都很稳定。但要优先精度的话用强耦合。水中结构（$\rho_s/\rho_f \sim 1-10$）必须用强耦合。

Aitken $\Delta^2$ 加速法最简单且最有效。动态优化耦合迭代的松弛系数。

preCICE标准配置。Ansys System Coupling最近也加上了。OpenFOAM中solidDisplacementFoam和pimpleFoam的耦合需要自定义实现，但用preCICE适配器的话很简单。

结构变形量达到原网格大小数量级时，仅靠平滑处理不够。这时需要自动重新网格划分。

Turek & Hron (2006)的FSI基准测试最广泛应用。圆柱后面带弹性挡板的二维通道流动问题。

完全正确。密度比1是附加质量效应最大的情况，弱耦合肯定会发散。强耦合 + Aitken加速（或IQN-ILS）是必需的。这个基准测试的参考解是挡板先端的x向变位、y向变位和阻力、升力的时间历程，多个研究小组公开了高精度参考值。

Ansys Workbench的工作流程如下。

以结构的固有振动周期 $T_n$ 为基准，设定 $\Delta t < T_n / 20$ 比较安全。同时要确认流体侧的CFL条件。FSI问题中结构时间尺度通常比流体短，所以往往由结构侧的要求决定时间步。

OpenFOAM + preCICE + CalculiX（或deal.II）的组合是标配。preCICE的教程中包含Turek基准测试，先跑那个比较好。

preCICE配置文件（precice-config.xml）的重要参数如下。

汇总如下。

COMSOL的FSI模块配置非常简单，对教育目的和小规模问题很适合。但网格规模变大后计算效率不如Fluent/STAR-CCM+。而且湍流模型种类受限是产业应用的弱点。

按照以下标准选择比较好。

变形量在翼弦长10%以内用ALE法没问题。超过这个限度（比如大幅度LCO）或包括舵面大角度旋转的情况用Overset mesh更安全。Fluent 2022以后Overset mesh精度大幅改善，与FSI的组合也很稳定了。

代表性应用案例如下。

血管壁用超弹性体（Mooney-Rivlin等）建模，血液用非牛顿流体（Carreau-Yasuda模型等）处理。密度比接近1，强耦合是必须的，计算难度大。但临床应用的期待很大。

Tezduyar提出的DSD/SST（变形空间域/稳定时空）法比较著名。时间和空间统一的四维时空有限元法，自然地包含网格变形。GCL也自动满足，数学上很漂亮。

实装复杂、计算成本高是障碍，商用软件还没搭载。研究代码层面Team for Advanced Flow Simulation and Modeling（TAFSM，Tezduyar小组）在精力十足地开发。轮胎与地面接触、降落伞展开等大变形FSI的高精度分析用这个。

CutFEM（切割有限元法）和XFEM（扩展FEM）在流体侧的应用在研究中。固定的欧拉网格上求解流体，在结构界面处"切割"网格、应用边界条件。

优点如下。

当然可以。FSI + 热耦合（共轭传热 + FSI）在以下应用中很重要。

Ansys System Coupling可以3求解器同时耦合（Fluent + Mechanical + ICEPACK等）。STAR-CCM+的Co-Simulation也支持Abaqus的热-结构-流体三者耦合。但三者耦合收敛性进一步严峻，耦合迭代次数增加和松弛因子调整很重要。

实现数字双胞胎的目标是流体+结构+热+电磁场+化学反应的完整多物理耦合。ROM和AI代理模型用于解决计算成本问题，同时用高精度模拟作为验证数据的混合方法现实性比较高。

ALE法最常见的报错。网格变形过大导致局部单元反向。

默认Uniform diffusivity中，墙面变位均匀传播。改为Boundary Distance时，离墙面越远扩散率越大，墙面附近单元（特别是棱柱层）的变形被抑制。FSI问题中这个设置几乎必不可少。Fluent GUI中是Dynamic Mesh → Smoothing → Diffusion → Diffusivity Based On: Boundary Distance。

按顺序检查。

System Coupling GUI中启用"Mapping Visualization"，可视化映射源和目标网格的对应。孤立点（Orphan point）很多的话需要重新调整网格。

有简单的测试。在FSI界面上施加规定的振动变位（不用结构求解器）计算均匀流。如果仅仅网格运动流场没变化，说明GCL满足。压力或能量有非物理波动就是GCL问题。

Fluent/STAR-CCM+标准上满足GCL，很少有问题。但OpenFOAM自定义求解器要注意。特别是时间积分一阶精度时GCL误差易显著。使用二阶时间积分（Crank-Nicolson、BDF2等）可以改善。