流体分析（CFD） — 解法算法 — 文章目录
这是讨论CFD求解器内部——也就是离散格式和解法算法——的子类别。“不收敛”“结果振荡”“扩散变钝”这类实务问题，大多数的根本原因都在这里讨论的数值方法的性质上。格式的精度阶数与稳定性是一种权衡，了解牺牲了什么再去使用，是不把设置当成“咒语”的唯一途径。
其中三篇分别讲解：《中心差分格式》以二阶精度为代价产生的数值振荡（Peclet数条件）；《PISO算法》中非定常计算的压力-速度耦合（与SIMPLE的区分使用）；《CFD的时间积分法》中显式与隐式、CFL条件与时间精度的关系。求解器设置界面上各项的含义，几乎都能用这三篇解释。
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- 中心差分格式
用一维对流扩散问题的算例讲解对流项的中心差分格式。佩克莱数50、网格10分（网格佩克莱数5）时中心差分振荡到−0.43；网格佩克莱数2以下振荡消失，误差按网格间距平方减小；一阶迎风不振荡， - 压力-速度耦合求解器
用顶盖驱动方腔流比较同时求解不可压缩流压力与速度的耦合求解器和分离式SIMPLE法。相同离散下网格从16加密到64分，SIMPLE法迭代次数从110增到1,215，而耦合求解器保持8～9次； - 密度基求解器
密度基求解器擅长可压缩流动和激波，但在低马赫数下声速与流速相差悬殊，收敛变慢。最快与最慢波速之比为1 + 1/M，马赫0.01时为101倍，显式格式下流体穿过200个网格的计算域一次需要20,200步。 - 有限体积法的基础
从积分形式守恒律、面通量、对流项格式和网格佩克莱数依次讲解有限体积法，用一维对流扩散问题比较中心差分与迎风差分和精确解，并总结网格质量与SIMPLE算法的实务要点。 - 多重网格法CFD收敛加速
多重网格法CFD收敛加速：加快流体求解器迭代收敛速度的数值方法，适用于复杂工程流动模拟，提升CFD求解效率。 - PISO算法
PISO法是压力修正法，相比SIMPLE法实现更快的收敛，用于非压缩流分析。提高CFD数值计算效率和网格独立性。 - SIMPLE法
SIMPLE法的理论到实现。压力-速度耦合分析的数值计算方法，CFD流体分析和热流动模拟的必要技术。 - 谱方法
谱方法把函数表示为三角函数或切比雪夫多项式之和来求导。对周期函数exp(sin x)求导，32个点时谱方法误差为10⁻¹⁵（舍入误差水平），二阶中心差分为2.6×10⁻²，四阶为1.1×10⁻³。要使波速误差在1%以内， - CFD的时间积分法
用振荡流动的简单模型比较CFD时间积分方法。每周期40步时，10个周期后一阶隐式只剩0.76%振幅，BDF2剩94%，Crank-Nicolson剩100%，显式欧拉发散。卡门涡计算中隐式数值阻尼可能削弱涡脱落， - 迎风格式
用一维对流计算比较对流项迎风格式。把高斯峰输送一周，一阶迎风峰高只剩33%，二阶迎风剩75%，QUICK剩93%；但对方波，二阶迎风和QUICK最大超出19%和10%；