声学类比 — CAE术语解释

很好的问题。声学类比是指描述声波传播的支配方程与其他物理现象的方程在数学形式上相同的手法。换句话说，可以将声学分析的软件和知识"挪用"到完全不同领域的问题。例如，亥姆霍兹方程

本质在于"波动现象"。薄板的横向振动由板的弯曲波动方程控制。例如，四边简支矩形板的固有振动数由以下公式给出

记住对应表会很有用。在声学系中，声压p [Pa]、体积速度U [m³/s]、声阻抗Z_a [Pa·s/m³]是基本变量。这些在机械系中对应力F [N]、速度v [m/s]、机械阻抗Z_m [N·s/m]。在电气系中对应电压V [V]、电流I [A]、电气阻抗Z_e [Ω]。利用这个类比，可以用一个等效电路模型来表示扬声器的电气-机械-声学耦合系统。

完全正确，支配方程离散化后会得到相同形式的矩阵方程。对声学亥姆霍兹方程用Galerkin法进行弱形式化，得到如下线性系统

这也是可以应用类比的。声学中的"刚性壁"（速度=0）对应结构的"固定端"（位移=0）的Dirichlet条件。声学中的"开放端"（声压≈0）接近结构"自由端"（力=0）的Neumann条件。进一步，表示吸音材的"阻抗边界条件"

这是一个很大的区别。结构分析根据形状曲率来细化网格，而声学分析的基准是分析最高频率下的波长。经验法则是每波长至少需要6～10个单元。例如，在空气中分析最高频率1000Hz的情况，波长约为0.34m，所以单元尺寸最大不能超过0.034～0.056m。而结构固有振动分析中，只要能捕捉模态形状就足够了，很多情况不需要这么细的网格。

首先要确定主要的传播路径。是1)结构振动直接辐射的"结构辐射音"，还是2)内部流体振动通过壁传播辐射的"传导音"。例如，电洗衣机的电动机噪声主要是1)，空调风管音主要是2)。这决定了耦合界面（结构和声学区域接触的面）应该设在哪里。初始检查清单包括三点："声源的确定"、"耦合界面的定义"、"分析对象频率范围的设定（例如20-2000Hz）"。

声学区域的材料需要两个参数：密度和音速。常温空气为：密度ρ0=1.225 kg/m³，音速c0=340 m/s。水则为ρ0=1000 kg/m³，c0=1500 m/s，有很大的差异。结构端需要杨氏模量、泊松比、密度和损失系数（阻尼）。实务中通常参考目录值或JIS规范（例如JIS K 6920-2的塑料物性）。容易忽视的是"阻尼"，钢的损失系数η≈0.001，而橡胶η≥0.1以上，对结果的影响很大。

好眼光，这是实际工作中的一个难点。当结构网格粗而声学网格细时，界面处需要进行位移或力的插值（映射）。很多CAE软件（Abaqus、Ansys）会自动处理，但会产生映射误差。解决办法是尽可能使界面的网格尺寸和节点位置保持一致。如果无法做到，就要将结构端的界面网格细分到声学端要求的单元尺寸（前面提到的波长基准）。

有限元法的核心理论相同，但求解器的实现和用户界面有差异。Ansys有专门的"ACT"声学附加模块，分为Harmonic Acoustics和Modal Acoustics等细化的分析类型。而Abaqus则通过"Acoustic, Steady-State"或"Acoustic, Transient"等步骤定义来设置声学分析。声学单元明确为"AC3D8"等类型。最大的区别是COMSOL Multiphysics，可以选择"Pressure Acoustics"物理场，在GUI上直观地与其他物理场（固体力学、流体流动）进行耦合设置。

这是各公司技术展示的地方。三家都实现了"无限单元"或"完全匹配层（PML）"。Ansys使用"Infinite Acoustic"单元，在网格的外缘增加。Abaqus使用"Acoustic Infinite"单元。COMSOL通常设置"Perfectly Matched Layer"区域。PML有很高的吸收效率，特别对斜入射波有优势，但会使网格复杂化。商用软件中，Ansys Mechanical的"Acoustic PML"功能在2019R3之后得到强化，设置更便利了。

从历史上看，专用软件在中高频率范围（统计能量分析：SEA）、非线性声学、风扇噪声等高级建模方面有优势。但通用CAE也在赶上。例如，Ansys 2023R1引入了"Harmonic BEM"求解器，提高了大规模外部辐射问题的计算效率。而Actran在汽车行业的轮胎噪声和消音器音分析中强势，拥有丰富的实验验证过的模板。选择取决于"分析对象的频率范围"和"所需物理模型的专业性"。对于1kHz以下的低中音频域且以结构耦合为主，通用CAE通常就足够了。

几乎肯定是"非物理共振"，即所谓的"虚假模态"或"杂散模态"。当声学区域的网格太粗，无法充分表示波长时会发生。前面说的"每波长6个单元以上"就是为了防止这种情况。特别是在低声压区域（节点），网格过粗会导致声压被计算固定为零，刚度被高估，固有频率计算过高。解决办法是细化网格，或提高单元次数（从一次单元改为二次单元）。

在以声压为变量的FEM中，存在"刚体模态"使得全局声压水平无法唯一确定。即整个区域声压均匀上下变化的模态（零频率模态）对应的就是这个。这使质量矩阵变为奇异。这类似于结构分析中物体悬浮在空中的状态。防止这种情况的办法是至少在一个节点处固定声压（Dirichlet条件）。实务中，可以设置一处开放端边界（p=0），或使用软件的"压力基准点"功能。COMSOL中是"Point Constraint"，Ansys中是"Acoustic Pressure"的固定支持。

有几种策略。1)部分结构合成法（CMS），将结构端转化为超单元（降阶模型）。使用Abaqus的"Substructure"或Ansys的"CMS"功能。2)利用对称性和周期性。对于风扇或有鳍的结构等周期结构，只需建模一个周期，应用周期性边界条件。3)重新检查求解器设置。耦合问题通常产生非对称矩阵，直接法求解器（稀疏求解器）更合适。Ansys选择"Sparse Direct"，Abaqus选择"Direct"。反复迭代法求解器可能不收敛或耗时过长。