什么是莱特希尔声类比？

把流动方程变形，分成静止空气中的波动方程和湍流产生的声源项的思路（1952年）。可以分工：用流动计算（CFD）求声源，用波动方程解声的传播，是喷气发动机和风机噪声预测的基础。声源用四极子（莱特希尔应力张量）表示。

射流噪声为什么与速度的八次方成正比？

对四极子声源强度做量纲分析，声功率W ∝ ρU⁸D²/c⁵。直径0.5 m的射流，100 m/s时0.02 W，200 m/s时4.9 W，300 m/s时124 W。速度加倍增至256倍（24 dB），降低一成下降3.7 dB。喷气发动机用大风扇（高涵道比）降低射流速度就是这个原因。

流动能量中有多少变成声音？

极少。声功率与射流动能之比（声效率）约与马赫数的5次方成正比，300 m/s（马赫0.87）时约为4×10⁻⁵，即0.004%。但声功率仍达124 W（140.9 dB），100 m外仍有约90 dB的大声。

莱特希尔声类比

分类：耦合分析·声学耦合 | 2026-10-01 改写

理论：把流动方程改写成声方程

概述

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喷气式飞机为什么那么吵？

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因为高速射流与周围空气混合时的湍流在发声。莱特希尔于1952年把流动方程变形，左边改写为静止空气中声波的方程，右边为湍流产生的声源项。右边的声源是称为四极子的形式，做量纲分析可知发出的声功率与速度的八次方成正比。速度加倍声音变为256倍，即大24 dB。所以射流速度只要稍微降低，噪声就大幅下降。现代喷气发动机用大风扇让大量空气缓慢流动产生推力，降低射流速度以变得安静。

莱特希尔方程

$$ \frac{\partial^2\rho'}{\partial t^2} - c_0^2\nabla^2\rho' = \frac{\partial^2 T_{ij}}{\partial x_i\,\partial x_j},\qquad T_{ij} = \rho u_i u_j + (p' - c_0^2\rho')\delta_{ij} - \tau_{ij} $$

ρ′为密度脉动，c₀为静止空气声速，T_ij为莱特希尔应力张量（由雷诺应力、熵脉动、粘性应力组成）。右边的二阶导数表示四极子声源。

八次方定律与声效率

$$ W = K\,\frac{\rho_0 U^8 D^2}{c_0^5},\quad K \approx 3\times10^{-5},\qquad L_W = 10\log_{10}\frac{W}{10^{-12}\,\mathrm{W}},\qquad \eta = \frac{W}{\tfrac12\rho_0 U^3 A} \propto M^5 $$

K为实验确定的系数，D为射流直径，A为射流截面积，M为射流马赫数。适用于亚声速冷射流的近似。

Coffee Break 随笔闲谈

喷气客机时代之初

莱特希尔发表声类比的1952年，也是世界第一架喷气客机彗星号投入运营的年份。喷气发动机噪声在机场周边成为大问题，八次方定律表明降低射流速度是最有效的对策。这后来发展为用风扇输送大量空气的高涵道比涡扇发动机，同样推力下噪声大幅下降。声类比至今仍是用CFD预测噪声的方法基础。

算例

例1：直径0.5 m射流的声功率

射流速度	马赫数	声功率	声功率级	射流动能	声效率	100 m处声压级
100 m/s	0.29	0.02 W	102.8 dB	0.12 MW	1.6×10⁻⁷	51.8 dB
200 m/s	0.58	4.9 W	126.9 dB	0.94 MW	5.1×10⁻⁶	75.9 dB
300 m/s	0.87	124 W	140.9 dB	3.18 MW	3.9×10⁻⁵	90.0 dB

100 m处声压级是假设向所有方向均匀扩散的值（实际射流噪声在后方斜向最强）。速度降低一成为−3.7 dB，加倍为+24 dB。

例2：计算声音的网格（300 m/s）

斯特劳哈尔数	频率	波长	网格（每波长10格）
0.2	120 Hz	2.86 m	286 mm
1.0	600 Hz	0.57 m	57 mm

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流动能量只有0.004%变成声音，却这么响。

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射流携带的能量高达3 MW，所以0.004%也有124 W。人耳能听到弱到10⁻¹² W/m²的声音，124 W是非常大的声音。这种微小比例也使声音预测变难。声音的脉动远小于流动脉动，用同一计算直接求流动和声音，声音会淹没在数值误差里。因此常用分工的混合方法：只对湍流部分用LES等精细计算求声源，向远处的传播用莱特希尔方程或FW-H法等积分计算。流动计算也需要能分辨关心的最高频率声源的网格和时间步长。

噪声预测流程

用八次方定律等简单公式把握噪声大小和速度效应。
根据关心的频率确定网格大小和时间步长。
用LES等非定常计算求解湍流区域，求声源。
用FW-H法或莱特希尔积分计算远处观测点的声音。
与实测噪声按频率、方向比较。

Coffee Break 随笔闲谈

“把排气速度降低一成”

某工厂排气管道出口气流噪声在厂界处略微超标。也有加装消声器的方案，但先用八次方定律估算，出口速度降低一成噪声约降3.7 dB，就能达标。把出口截面扩大约一成降低速度后，实测噪声几乎与计算一样下降了。这是在采取大规模对策之前估算速度效应发挥作用的例子。

常见错误

错误与对策

错误	后果	对策
在同一网格上直接求解流动和声音	声音淹没在误差中	混合方法
用RANS求声源	得不到脉动	用LES等非定常
网格粗	缺少高频	按频率定网格
忽略指向性	观测点声音出错	按方向评估
超声速用八次方定律	高估	确认适用范围

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