BiCGSTAB法 — CAE用语解释

Bi-Conjugate Gradient STABilized（双共轭梯度稳定化法）的缩写。CFD的Navier-Stokes方程离散化后成为非对称稀疏矩阵线性方程组，这是解决它的代表性迭代法之一。

正是这样。结构分析中刚性矩阵是对称的（$K = K^T$），所以可以使用CG法（共轭梯度法）。但是在CFD中当加入流体的"对流项"时，矩阵就变成非对称的——因为流动有单向影响。BiCGSTAB就是为了处理这种非对称矩阵的方法，作为GMRES法的替代被广泛使用。

很难笼统地说，但从实际应用趋势来看——BiCGSTAB内存消耗少，易于并行化。GMRES收敛更稳定，但随着迭代次数增加，内存会线性增长（可以通过重启GMRES来避免）。OpenFOAM的smoothSolver和压力方程通常使用GMRES系列，速度方程常用BiCGSTAB系列。

预处理是为了加快迭代法收敛而进行的矩阵变换。例如使用ILU（不完全LU分解）预处理器，可以改善矩阵的条件数，加快收敛速度。BiCGSTAB单独使用可能需要百次以上迭代的问题，结合ILU预处理器可以在几十次迭代内收敛。OpenFOAM的GaussSeidel预处理器和Ansys的ILU也是基于同样的思想。

在实际工作中，当在OpenFOAM的fvSolution中设置solver/tolerance/relTol时，如果理解为什么选择BiCGSTAB，这样在收敛困难时也更容易追踪原因。