守恒律 — CAE术语解释

因为这是物理的根本法则。流体解析通过连续方程式（质量守恒）、运动方程式（动量守恒）、能量方程式（能量守恒）这3个方程组联立求解。在离散化这些方程时，如果不使用满足局部守恒律的设计方法（守恒型定式化），即使细化计算网格，解也可能无法收敛到正确的物理量。「是否为守恒型」这一点关系到CFD代码的根本设计。

具体来说，守恒型的连续方程式写成 div(rho*u)=0 这样的散度形式。用FVM进行离散化时，每个单元边界通过的质量流量之和为零——也就是说，单元层面的质量得到完全守恒。而非守恒型是改写成 rho*(div u)=0 这样的形式，虽然微分形式相同，但离散化后无法保证每个单元的严格守恒。在激波位置计算和长时间积分中守恒型更有利，FVM本质上就是守恒型方法。

FEM采用弱形式（加权残差）定式化，所以守恒律的满足方式与FVM不同。一般来说不能保证单元层面的局部守恒，但在全局上是守恒的。流体解析中FVM比FEM应用更广泛的原因是，FVM的局部守恒性对激波和非连续性问题有利。但在结构力学分析中FEM绝对占主导——固体问题中局部守恒很少成为关键因素，而FEM的高阶精度优势更突出。这是根据实际情况选择的。

比较明显的例子就是非结构网格上的压力-速度耦合。如果没有正确实现Rhie-Chow插值，在搭配网格上会出现棋盘式的压力振荡——这是局部质量守恒被破坏的信号。OpenFOAM正确实现了Rhie-Chow插值，但自己编写的FVM代码或定制修改可能会导致守恒律崩溃。质量收支检查（检验进出口流量差异是否在1%以内）是解析后的基本检查之一。