构成律 — CAE术语解说

用数学式描述材料的「应力-应变关系」的规则。FEM计算位移，但仅凭此无法得知应力。任何材料都有「如果产生这么多应变，就会产生这么多应力」的关系式，那就是构成律（Constitutive Law）。胡克定律（线性弹性）是其最简单的形式——sigma = E * epsilon。但实际的材料具有塑性、粘性、损伤等复杂特性，所以构成律的选择对FEM分析的精度有很大影响。

①线性弹性（Hookean）——金属的弹性域，最简单，计算速度最快。②弹塑性——考虑屈服后的塑性变形，与von Mises/Drucker-Prager/Cam-clay等屈服准则相结合。③超弹性（Hyperelastic）——橡胶等大变形弹性，Neo-Hookean和Mooney-Rivlin是典型代表。④粘弹性——蠕变和应力松弛，橡胶和高分子材料的时间相关行为。⑤粘塑性——高温金属蠕变，Norton模型是经典模型。选择哪种取决于材料和加载条件。

结果会完全不对。典型例子是橡胶密封的分析。如果用杨氏模量200 MPa的线性弹性来分析橡胶，50%压缩时应力会线性增加，这与实际的变形模式完全不同。橡胶的正确构成律是Mooney-Rivlin或Ogden模型，用这些模型可以再现大变形后刚性增加的「应变硬化」现象。反之，在金属弹性分析中使用Neo-Hookean也不恰当，会降低计算效率——选择合适的模型才是真本领。

通过材料试验和反演分析（Material Calibration）来获得。对拉伸试验（sigma-epsilon曲线）、压缩试验、扭转试验数据进行曲线拟合。Abaqus有Material Calibration工具，输入试验数据可以自动拟合Chaboche模型或Ogden模型的参数。但要确保试验条件（应变速率、温度）与实际使用条件一致很重要，在60℃和-20℃下，同一种橡胶的行为完全不同。

被称为数据驱动型构成律（Neural Network Constitutive Model）的研究领域。通过实验数据或高精度模拟（分子动力学等）学习，用神经网络描述传统数学式难以表达的复杂材料行为。虽然传统模型仍是主流，但对于复合材料或生体软组织这类解析建模困难的材料，研究阶段的应用已经开始。不过「外推预测的可信度」存在问题，超出训练数据范围的预测需要谨慎。