损伤力学 — CAE术语解说

分类：术语集 | 2026-01-15

CAE visualization for damage mechanics - technical simulation diagram

损伤力学

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老师，损伤力学与塑性模型有什么区别？"损伤"这个词是关键吗？

损伤力学的理论基础

损伤力学的基本概念

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损伤力学中说的"损伤变量"，具体表示什么？是像裂纹数量这样的东西吗？

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不是数量，而是表示材料有效截面积减少率的无量纲量。例如，初始截面积为

$$ A_0 $$

，微小空洞或裂纹使无法承载的面积为

$$ A_D $$

，则损伤变量

$$ D $$

定义为

$$ D = A_D / A_0 $$

。D=0表示无损伤，D=1表示完全破断。实际金属中，通常在D=0.2～0.3时开始出现宏观破断。

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"有效应力"这个词也常出现，与通常的应力有什么区别呢？

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名义应力

$$ \sigma $$

是除以初始截面积得到的值，但材料实际承载的是，扣除损伤失去的部分后、有效截面积上的应力。这就是有效应力

$$ \tilde{\sigma} $$

，关系为

$$ \tilde{\sigma} = \sigma / (1 - D) $$

。换言之，D增大时，相同的名义应力会导致材料感受到的应力急剧增加，破坏加速发展。

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如何在等效应力（von Mises应力）中融入损伤效应？

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利用有效应力概念进行替换。考虑损伤的等效应力

$$ \tilde{\sigma}_{eq} $$

从有效应力张量

$$ \tilde{\boldsymbol{\sigma}} $$

计算。具体地，

$$ \tilde{\sigma}_{eq} = \sqrt{ \frac{3}{2} (\tilde{\boldsymbol{\sigma}}^{dev} : \tilde{\boldsymbol{\sigma}}^{dev}) } $$

，其中

$$ \tilde{\boldsymbol{\sigma}}^{dev} $$

是有效应力的偏差分量。这样，损伤区域会更早满足屈服条件。

损伤力学的数值计算方法

损伤演化法则及其离散化

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损伤变量D如何随时间增长？决定增长方式的公式是什么？

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许多模型假设损伤演化伴随塑性应变积累而发生。Lemaitre模型中，使用损伤驱动力Y，得到演化法则

$$ \dot{D} = \left( \frac{Y}{S} \right)^s \dot{p} $$

。其中，

$$ \dot{p} $$

是等效塑性应变速率，S和s是材料常数。驱动力Y与应变能释放率有关，

$$ Y = \frac{\tilde{\sigma}_{eq}^2 R_v}{2E(1-D)^2} $$

，E是杨氏模量，

$$ R_v $$

是三轴应力度的函数。

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在FEM中求解这个微分方程时，如何离散化？显式法和隐式法有区别吗？

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时间积分通常采用显式欧拉法或隐式后向欧拉法。例如，显式法从时间步

$$ n $$

到

$$ n+1 $$

的更新为

$$ D_{n+1} = D_n + \dot{D}_n \Delta t $$

。计算简单，但条件稳定。隐式法为

$$ D_{n+1} = D_n + \dot{D}_{n+1} \Delta t $$

，由于

$$ \dot{D}_{n+1} $$

依赖

$$ D_{n+1} $$

，需要使用牛顿-拉夫逊法等迭代求解，但数值稳定。Abaqus的大多数损伤模型采用隐式积分。

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当D接近1时，刚度矩阵不会变成奇异导致计算发散吗？

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完全正确，这是重大问题。为了规避这个，采用"单元消除法"或"刚度衰减法"。单元消除法中，当D超过某阈值（如0.99）时，将该单元的刚度设为极小值，实质上使其无法承载。LS-DYNA的MAT_ADD_EROSION就是这一类。刚度衰减法随D增加连续降低刚度，缓解数值不稳定性。无论如何，都要注意结果的网格依赖性。

损伤力学的实务应用

分析工作流与材料常数确定

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实际用损伤力学进行金属破坏分析时，应该从什么开始？

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首先是材料常数的确定。最少需要弹性模量、屈服应力、硬化法则，加上损伤参数（如前面的S、s等）。这些通过进行至破断的单轴拉伸试验获得，特别是从破断前夕的应力-应变关系的软化行为反推确定损伤参数。例如，按JIS Z 2241进行试验，用数字图像相关法（DIC）测量局部应变集中，可以更精确地捕捉损伤演化。

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确定材料常数后，下一步是什么？直接在产品模型上分析？

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那太危险了。必须插入"验证和校准"步骤。用确定的材料常数，在简单模型（如带缺口的拉伸试验）上重新分析，检验能否再现试验得到的破断位置、破断荷载和荷载-位移曲线。根据对比结果微调参数。跳过这一步的话，产品分析结果完全不可信。

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网格大小似乎会大大改变破断预测结果，如何应对？

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这称为局部化问题，是根本性课题。实务中有两种方法。一是采用"降低网格依赖性模型"。例如，在损伤演化法则中融入材料特性长度（如0.1mm），考虑应变梯度的方法。二是基于破坏能的方法。单元消失（或失去刚度）时释放的能量应等于材料破坏能（钢铁约100 kJ/m²），调整网格大小使之满足。Abaqus的损伤模型中后者更常用。

损伤力学的软件对比

主要求解器的损伤模型实现

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Abaqus中可用的代表性损伤和破坏模型有哪些？

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主要有三种。1. **延性损伤模型**：基于塑性应变和三轴应力度定义损伤。从简单的指定破断应变到接近Lemaitre模型的复杂演化法则都有。2. **Johnson-Cook损伤模型**：在高应变速率、高温环境下的破坏预测能力强，广泛用于冲击分析。3. **基于连续体损伤力学（CDM）的模型**：在Abaqus中常与分离牵引-分离律结合，并联合使用内聚区模型。两种求解器Standard和Explicit都支持。

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Ansys Mechanical和LS-DYNA有什么特点呢？

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**Ansys Mechanical** 的优势是与Ansys GRANTA材料数据库联动，在"Ansys Material Designer"中管理损伤参数。对复合材料层间破坏特别擅长。"Ansys Explicit Dynamics"中可用GISSMO（广义增量应力状态相关损伤模型）模型，能在复杂应力状态下精确预测破坏。
**LS-DYNA** 的破坏分析变体极其丰富。除MAT_ADD_EROSION外，还有多种*MAT_XXX_MODEL_FAILURE_YYY，用户可以用AND/OR灵活组合多个破坏条件（塑性应变、应力、时间等）。这种灵活性在汽车碰撞分析中是事实标准。

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COMSOL Multiphysics这样的通用软件如何处理损伤模型？

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COMSOL的优势是用户可以用"弱形式"或"PDE接口"相对自由地自定义控制方程。这样可以直接实现论文中提出的独创损伤演化法则

$$ \dot{D} = f(\sigma, \epsilon, D, T, ...) $$

。内置物理接口方面，"固体力学"模块有"损伤"功能，可以处理粘弹性体损伤或疲劳损伤建模。但与Abaqus或LS-DYNA不同，它没有大量经工业验证的预装破坏模型，用户自己的实现和验证责任更大。

损伤力学的故障排除

常见收敛问题及对策

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考虑损伤的非线性分析中，牛顿-拉夫逊法不收敛后中止。首先要检查什么？

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首先怀疑**损伤演化是否太急剧**。如果损伤演化法则参数（特别是指数s）过大，D可能在一步内从0跳到0.8，导致刚度矩阵急剧变化而无法收敛。应对方法是将初始时间步设为非常小（如总时间的1e-5），让自动增分法处理。Abaqus还有"STABILIZE"选项，引入人工阻尼来稳定软化行为。

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分析能完成，但破断发生的时间比预期早得多或晚得多。原因是什么？

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主要有3种可能。1. **材料常数错误**：重新检查破断应变或损伤能是否与试验值相符。2. **三轴应力度计算精度**：单元形状扭曲时，三轴应力度

$$ \eta = \sigma_m / \sigma_{eq} $$

计算不准确，导致损伤演化偏差。改善网格品质。3. **网格大小效应**：如果没按能量基准调整，粗网格时破断晚，细网格时破断早。必须进行网格收敛性分析。

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单元消除后，周围单元产生异常变形，结果物理上不自然。

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这是"单元消除伴随接触问题"。消除的单元两侧的面彼此穿透了。应对方法：1. **设置自接触条件**：在可能出现破坏的整个区域预先定义自接触（Abaqus的"General Contact"等）。2. **采用刚度衰减法**：不完全消除单元，而是将刚度衰减到极小值，避免产生几何"间隙"。3. **联合使用内聚区模型**：预先在界面插入内聚单元，用分离来表示破坏。这些是LS-DYNA或Abaqus/Explicit中的标准处理方法。