Darcy 法则 — CAE用语解说

应用范围比想象更广。Darcy法则（由Henry Darcy在1856年通过砂层实验推导）用 q = -(k/mu) * grad(p) 这样的公式表示，描述透水系数k的多孔质中流体按压力梯度grad(p)流动的现象。CAE中的应用例包括——①地下水·石油层的渗透流解析（石油储集层模拟）、②土壤压密解析（Biot固结理论的Brinkman方程）、③滤芯和多孔质陶瓷的流动阻力评估、④燃料电池的GDL（气体扩散层）内的气体扩散——范围极为广泛。

数量级差异很大。砂砾：k = 10^-2～10^-4 m/s（水很快通过）、细砂：10^-4～10^-6 m/s、粉砂：10^-6～10^-8 m/s、粘土：10^-9～10^-11 m/s（几乎不通）。石油储集岩的Darcy透水率用mDarcy（毫Darcy）单位表示，1 mDarcy = 9.87×10^-16 m^2 左右。页岩气层为0.001～0.1 mDarcy，需要通过水力压裂（压力增强采油）来提高透水率才能进行开采——这也是Darcy法则的应用之一。

取决于Navier-Stokes中惯性项和粘性项哪个占主导。在多孔质中流速极低（Stokes流）时，Darcy法则成立。随着流速升高、Reynolds数增大，惯性效应出现，需要Forchheimer扩展（添加二次项）。当多孔质与自由流体共存时（例如：带翅片散热器的流道+翅片内多孔质），使用Darcy-Brinkman方程——这是统一处理Navier-Stokes和Darcy的形式。OpenFOAM的porousMediaFoam就实现了这一点。

固体高分子型燃料电池（PEFC）的GDL（气体扩散层）由碳纸制成，氢气或空气在扩散的同时到达催化剂层。GDL内的气体流动可用Darcy法则描述——透水率k是GDL的材料常数。但当产生液水时，毛细管现象会堵塞孔隙，导致有效透水率下降——这就是"淹没"现象。用FEM分析时，以液体饱和度的函数形式定义透水率，解二相Darcy方程，来预测在什么工作条件下会产生淹没。这是燃料电池耐久性设计的关键。