Dittus-Boelter式 — CAE用语解说

基本的管内乱流的热传达相关式，形式为 Nu = 0.023 * Re^0.8 * Pr^n（加热时n=0.4，冷却时n=0.3）。适用条件为Re > 10000（乱流）、Pr = 0.6〜160、L/D > 10（充分发达的流动）、物性变化较小——在这些条件下精度还不错（±20〜25%精度）。对于"允许20%误差的设计筛选"足够了，在配管系的泵选型、热交换器的概算设计中经常使用。对于精密的最终设计，则转向Gnielinski（精度更高）或CFD（复杂形状），这就是设计过程的概念。

Gnielinski是Dittus-Boelter的改进版。Dittus-Boelter专门针对高Re数（Re > 10000），而Gnielinski（1976年）覆盖中Re数（Re = 3000〜5×10^6）且精度更高。公式为 Nu = (f/8)*(Re-1000)*Pr / (1 + 12.7*sqrt(f/8)*(Pr^(2/3)-1))，其中f为Darcy摩擦系数。计算稍微复杂一些，但能达到±10%精度。加入Perna的粘度补正（物性值补正）可进一步提高精度。实务中通常"用Dittus-Boelter概算→用Gnielinski精查"这样的用法。

①入口发达区——管入口的热边界层和速度边界层发达区L/D < 10左右的区域中，Nusselt数比充分发达值明显更大，需要单独补正。②弯管·弯头——二次流（Dean涡）会增加h。③物性变化较大——高粘度流体或高温下粘度变化大的情况需要Sieder-Tate补正。④相变时——沸腾·冷凝发生时需要完全不同的相关式。这些条件出现的设计问题中，不要勉强使用相关式，依赖CFD更安全。

普兰特尔数 Pr = nu/alpha = 动量扩散/热扩散的比，表示流体"相对流动性热传达性"。空气：Pr ≈ 0.72（热与动量扩散大致相同），水：Pr ≈ 7（动量比热扩散更快），机械油：Pr ≈ 100〜1000（热扩散非常缓慢），液体金属：Pr ≈ 0.01〜0.1（热扩散非常快）——就是这样。Pr越大，Dittus-Boelter式中Nu与Pr^0.4（加热时）成正比增长，直接影响结果。液体金属（反应堆冷却剂）Pr较小，需要特殊相关式。