高斯求积 — CAE术语解说

高斯求积是数值积分方法的一种，其特点是用最少的积分点数实现最高的多项式精度。使用n个积分点，可以精确积分2n-1次多项式。相比梯形法则用n点只有一次精度，效率完全不同。

没错，高斯点不是均匀间距，而是配置在Legendre多项式零点这样数学上最优的位置。1个点在要素中心，2个点在 ±1/√3 的位置。这样FEM计算刚度矩阵时，用较少的点数就能准确进行要素积分。

影响非常大。4节点四边形要素使用2×2个高斯点时为完全积分，改为1×1时为低阶积分。完全积分比较稳定但容易产生锁定现象，低阶积分可以避免锁定，但存在沙漏模式的风险。在这些权衡的背后，正是高斯求积理论在发挥作用。

正是如此。应力和应变的值都是首先在高斯点处计算的，绘制应力等值线图时，需要把高斯点的计算值通过外推插值方法转移到要素节点。因此，高斯点的位置和精度决定了计算结果的质量。

高斯求积与整个FEM数值处理都有关系，请记住这些相关概念。

说得好。虽然求解器会自动处理这部分，但积分点个数的选择往往需要自己做决定。掌握了这些理论，选择要素时的判断力会大幅提升。