数值积分 — CAE术语解说

简单来说，在FEM中，创建单元的刚度矩阵时需要积分。但是复杂形状函数的解析积分很困难，所以用"在几个代表点计算函数值，加权求和"的近似方法来解决。这就是数值积分。

不行，这正是关键所在。在FEM中标准使用的高斯求积法中，积分点的位置和权重是经过数学优化的。例如，2点高斯积分可以精确积分3次多项式。n个点可以达到2n−1次的精度，这样用最少的计算次数获得最大的精度。

事实并非那么简单，这正是有趣的地方。例如，对于8节点六面体单元，如果使用2×2×2的完全积分，在弯曲变形时单元会变得过于刚硬，会出现"剪切锁定"现象。相反，如果使用1×1×1的减少积分，就会出现非物理的沙漏模式变形。在汽车碰撞解析中，通常使用减少积分加沙漏控制的标准方案。

这需要特别注意。如果沙漏能量超过总能量的5～10%，就应该怀疑结果的可靠性。在实务中，使用LS-DYNA或Abaqus Explicit进行碰撞解析时，必须始终检查沙漏能量的比率。如果比率过大，需要细化网格或重新调整积分阶数。

作为参考，对于以弯曲为主的问题，减少积分更有利，而对于需要精确捕捉体积变化的非压缩材料（如橡胶）问题，完全积分更安全。还要掌握相关的术语：

这种意识最重要。数值积分是FEM的"看不见的幕后工作"，但理解这一点的工程师和不理解的人在故障排除速度上有天壤之别。