马赫数 — CAE术语解说
马赫数
老师，马赫数就是"音速的倍数"吧。在CFD中怎样使用呢？
马赫数的理论基础
马赫数的定义和物理意义
教科书上说马赫数就是"速度除以音速"，但为什么它是一个重要的无量纲数呢？它的意义是否超越了单纯的速度比？
很好的观点。本质是判别流场"可压缩性"影响是否主导的指标。具体来说，马赫数超过约0.3时，密度变化就不能忽视。例如，海平面高度时速约370km飞行的飞机流场，需要考虑可压缩性。支配方程也从不可压缩纳维-斯托克斯方程变为考虑可压缩性的方程。马赫数定义为
音速由温度决定，这意味着相同速度下，高度改变马赫数也会改变吗？
完全正确。对流层中高度升高时气温下降，音速也随之降低。例如，海平面（15°C）的音速约为340m/s，但高度11km的平流层下部（-56.5°C）的音速约为295m/s。也就是说，相同对气速度下，高空的马赫数会更大。飞机仪表同时显示"对气速度"和"马赫计"，但高空巡航时采用马赫数进行飞行管理。这就是"马赫修正"机构的原因。
你说支配方程会改变，在超音速流（M>1）中具体有什么根本不同吗？
信息传播的机制发生了逆转。在亚音速流（M<1）中，物体产生的压力扰动向上下游所有方向传播。而在超音速流（M>1）中，扰动只能在马赫锥下游传播。这导致"马赫波"和"冲击波"的产生。这种差异体现在流的"特征线"的斜率上，亚音速为实数，超音速为复数。这改变了方程的"类型"，分为双曲型（超音速）和椭圆型（亚音速），这就是它们分类的原因。
马赫数的数值计算方法
CFD求解器中马赫数的处理
在CFD中分析马赫数0.3以下的流场时，应该用不可压缩求解器还是总是用可压缩求解器？
计算成本和稳定性差异很大。不可压缩求解器从连续方程推导出密度为常数，很多情况下能量方程不需要。Ansys Fluent中的Pressure-Based求解器就是这样的。另一方面，可压缩求解器（Density-Based）需要求解全部守恒律，特别是低速流中音速非常大，导致刚性高，收敛性变差。例如，汽车车外空力（最高速度约50m/s，M~0.15）这样的分析，标准配置是不可压缩求解器。
那么跨音速（M=0.8～1.2）的分析应该怎样设置？我想可能会出现部分超音速区域。
这种情况下必须用可压缩求解器。而且为了捕捉冲击波，需要对"密度"和"动量"的对流项应用高分辨率格式（例如AUSM+或Roe格式）。Ansys CFX或Fluent的Density-Based求解器可以选择流量分割方法。另外，由于亚音速和超音速并存，流入、流出边界条件的设置极其重要。流入边界采用总压、总温，流出边界采用静压的组合是标准做法。设置错误会在边界产生物理上不自然的反射，导致计算发散。
即使非常低的马赫数（M<0.01）液体流动，也存在需要考虑可压缩性的情况吗？
确实存在。那就是"空化"和"水锤现象"。空化是由于局部压力降低导致液体蒸发（相变）的现象，气泡的生成和消灭伴随的体积变化变得重要。这种情况需要将液体和蒸气作为混合相对待的"多相流模型"，音速也变成混合物的音速。另外，管道内阀门急速关闭引起的水锤现象中，压力波传播速度（水中音速，约1500m/s）变成主导因素。这些被称为"弱可压缩性"问题，需要特殊的求解方法。
马赫数的实务应用
分析计划和前处理中的马赫数注意事项
实际开始分析时，对于目标的马赫数评估，应该用哪个"音速"呢？用流入条件的温度决定吗？
首先从流入条件对"代表马赫数"进行评估。用流入速度和流入温度求得的音速来使用。但是，如果流场中温度变化很大，局部马赫数可能超过1，需要注意。例如，翼周围流加速温度下降（绝热膨胀）时，局部音速也下降，流入马赫数约0.7也可能达到翼面上M=1的"临界马赫数"。事先的简化计算和经验规则很重要。
网格划分方式也会因马赫数而改变吗？
影响很大。尤其在超音速流中，流向性很强。冲击波和马赫波是非常薄的区域内发生急剧变化，所以需要在与波正交的方向上网格极为细密。如果能预测波的角度，"自适应网格"沿着波进行划分很有效。相反，亚音速流中物体近处的边界层和尾流涡结构重要，这种情况需要在物体表面正交方向细化网格。一些软件根据M数给出初始网格生成的指南（例如Pointwise的网格风格设置）。
指定"压力"边界条件时，总是迷茫于"静压"和"总压"的选择。这与马赫数有关系吗？
关系很大。一般规则是，亚音速流入边界指定总压和总温比较稳定。因为流入边界流从外部被吸入内部，边界上的静压取决于流场内部的状态，事先未知。相反，超音速流入边界需要指定所有变量（静压、温度、速度矢量）。在超音速流中上游信息不向下游传播，边界可以完全固定。Ansys Fluent手册中也明确记载了这种区分方法。
马赫数的软件对比
主要CAE软件中的马赫数相关功能
在超音速流分析中，Ansys Fluent和Abaqus/CFD，以及OpenFOAM在求解器选择和设置上有什么区别？
核心是"求解器的算法"和"可处理物理模型的范围"。
2. Abaqus/CFD：基本上也支持可压缩流，但相比Fluent和专业CFD求解器，高马赫数、复杂冲击波干涉分析的实绩较少。主要选择用于结构耦合的目的。
3. OpenFOAM：可以使用`sonicFoam`或`rhoCentralFoam`等可压缩求解器。`rhoCentralFoam`采用中心风上型格式，据说参考了NASA的C++代码，冲击波分辨率很高。但收敛性和易用性不如商业软件。
COMSOL Multiphysics以"多物理场"为卖点，在高速流分析上是否擅长？
COMSOL具有"可压缩流（马赫数）"界面，理论上从亚音速到超音速都可以计算。但其强项还是在与其他物理场的耦合。例如MEMS器件内高速气体流引起的发热和结构变形，或等离子体流耦合等复杂多物理场问题才是真正的优势所在。对于纯粹的飞机超音速外部流这样的大规模复杂冲击波系，仍然更多选择Fluent或Star-CCM+这样的专业CFD求解器来获得最高精度。
汽车用外部空力分析中M数很低，在软件选择上有什么考虑吗？
汽车空力（M~0.1）中不可压缩求解器是主角，但软件对"现实中微弱的可压缩性"和"旋转轮胎周围"建模各有特色。
- Exa PowerFLOW（现为Dassault Systèmes）：基于格子-玻尔兹曼法。本质上求解可压缩方程，所以即使低马赫数也能自然捕捉风机、管道内的微弱可压缩性效应。
- Ansys Fluent：Pressure-Based的`Coupled Scheme`显示快速稳定收敛，广泛应用。丰富的湍流模型和强大的用户社区是优势。
马赫数的故障排除
马赫数相关计算错误及对策
用可压缩求解器运行计算时，经常出现"局部马赫数过大"或"检测到负压"的错误而停止。为什么会发生这种情况？
这些是相关的错误。首要原因是初值条件和边界条件设置不当。特别是可压缩求解器对初值场的物理一致性很敏感。例如，初值压力、密度设定为均匀的大气压时，流加速的区域根据伯努利定理压力急剧下降，产生非物理的"负压"或"极端高马赫数"。对策是，首先用理想气体等熵流关系式从流入条件估算大致的静压、静温分布，将其作为初值给定，这样很有效。
网格细化后反而容易发散。这也与马赫数有关吗？
联系很大。这是"CFL条件"的问题。无论是显式还是隐式解法，对流项的处理方式都限制时间步长
在跨音速分析中，翼前缘附近出现不自然的"数值冲击波"。这是真实冲击波吗？
那可能是"数值振荡"或"由奇数次精度格式引起的超调"。特别是1阶风上差分人工粘度很大，冲击波变钝。相反3阶以上高精度格式在不连续面附近会产生振荡。这在前缘这样的停滞点附近急剧压力梯度部分出现。对策有两个：1) 在解梯度大的区域，自动降低格式次数的"流量限制器"（TVD、MUSCL等）。2) 网格在前缘曲率沿着方向足够细密、光滑。真实冲击波通常形成在翼上表面最大厚度附近的超音速域下游。
低马赫数（M<0.01）却不得不用可压缩求解器，有什么改善收敛的诀窍？
这是"低速可压缩流"的难题。关键词是"预条件"或"低马赫数可压缩算法"。音速非常大时方程组刚性高，求解器变得僵化。Ansys Fluent在Density-Based求解器中也能启用"Low Mach Number Model"选项。这改变了连续方程和动量方程的耦合，实质上变成与不可压缩求解器接近的行为来稳定化。OpenFOAM的`sonicFoam`等也在内部进行类似的预条件处理。另外，初值设为接近不可压缩解也有效。
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