谱元法 — CAE术语解释

普通的FEM用1次或2次多项式在各要素内近似解，而谱元法使用10次～20次等极高次的多项式基底。而且在Gauss-Lobatto-Legendre点配置节点，质量矩阵被对角化，显式法效率很好。要达到相同精度，比普通FEM所需的要素数少得多。

确实工业应用少，研究应用多。在DNS（直接数值模拟）中用于对乱流的全尺度进行高分辨率模拟时是最优手法，Nek5000和Nektar++等开源代码很有名。最近在LES中也开始应用，还有气象预报和地球地幔对流模拟等应用。

高次多项式容易在包含冲击波等不连续的问题中出现Gibbs现象（振荡误差）。网格基本上采用六面体形式，复杂形状的处理不如普通FEM的自动四面体网格灵活。前后处理工具的支持也有限。

从相同精度对比来看是的。比如管内乱流的DNS，用2阶FEM需要数亿要素，而谱元法只需数十万要素就能达到同等精度。但由于单个要素内自由度多，不能仅根据要素数判断计算成本。从"单位自由度精度"来看优势非常明显。

这是FEM的延伸方法，建议先掌握FEM基础，然后理解DNS和高阶要素的相关联系。

Nek5000与超级计算机的兼容性很好，如果要进行大规模DNS的话是个很有力的选择。教程也比较充实，应该容易入门。