SuperLU — CAE术语解说

SuperLU是专门针对疏矩阵（稀疏矩阵）的LU分解求解器。用于通过直接法求解FEM和CFD构建的大规模线性方程组 Ax = b 的开源库。由加州大学伯克利分校的Xiaoye Sherry Li教授开发，被Code_Aster、CalculiX等众多开源CAE代码采用。

超级节点是指"具有相同非零元素模式的列组"。普通LU分解逐列进行标量运算，而超级节点型可以按组使用BLAS3（块矩阵运算），CPU缓存利用效率大幅提高。这就是SuperLU名称的由来，即使对疏矩阵也能获得接近密矩阵LU分解的计算效率，这是其优势所在。

这是个好问题。MUMPS基于多前沿法对MPI并行计算有优势。PARDISO包含在Intel MKL中，共享内存并行计算速度快。SuperLU有三种版本：串行版（SuperLU）、线程并行版（SuperLU_MT）和分布式并行版（SuperLU_DIST），对非对称矩阵特别强。在CFD的非对称系数矩阵中，主要使用SuperLU或MUMPS。

是的。在LU分解过程中会产生填充（原来为零的位置出现非零元素），需要的内存是原矩阵的数倍。50万自由度的3D问题有时需要16GB左右的内存。但直接法与迭代法不同之处在于"必然能得到解"的安心感，对于收敛有问题的非线性问题或病态问题，直接法可以成为救星。

配合理解直接法求解器的原理、LU分解和疏矩阵的存储会很有帮助。

在小规模到中等规模问题或迭代法收敛困难的情况下，直接法可能会成为救星。从PETSc调用SuperLU的配置也很简单，建议作为求解器选项之一保留。