线性叠加 — CAE术语解说

这是个很好的问题。在CAE中，它指的是：支配方程为线性且边界条件也为线性时成立的一个非常强大的性质。具体来说，当多个荷载工况分别产生的位移和应力可以计算，然后将它们简单地相加，结果就等于所有荷载同时作用的结果。例如，对一个桁架节点，当有

完全正确。在

完全失效。在塑性区域，应力-应变关系变成非线性，刚性矩阵$\mathbf{K}$会随当前应力状态和变形历史而变化。例如，降伏应力为355 MPa的钢材，工况A中产生300 MPa应力，工况B中产生100 MPa应力，如果同时施加，总应力达到400 MPa，超过降伏应力，会发生塑性变形。此时，工况A和工况B的结果简单相加就不等于实际的非线性分析结果。这是线性分析和非线性分析的根本区别之一。

这恰好是"效率优化的关键"。求解器在全局刚性矩阵$\mathbf{K}$的分解（LU分解或Cholesky分解）上花费最多计算成本。在线性问题中，$\mathbf{K}$对所有荷载工况都相同，所以这个高成本的分解只需进行一次。之后，对于不同的右侧向量（荷载向量$\mathbf{F}_1, \mathbf{F}_2, ...$），只需进行前向代入和回代，这是相对轻量的计算。计算100个工况时，分解100次与只分解1次相比，计算时间会相差很多倍。

完全正确。这就是"工况组合"或"包络分析"的基础。例如，Ansys Mechanical在静力分析中可以定义多个"荷载工况"，在后处理中用"Solution Combination"功能，将工况1（自重）的结果乘以系数，加上工况2（风压）的结果乘以系数，设计荷载工况可以事后合成。求解器无需重算，只需从既有结果文件（如.rst）中瞬时组合数据。但要注意，应力的合成需要谨慎，如Mises等效应力这样的标量不能简单相加，但应力张量分量（$\sigma_{xx}, \tau_{xy}$等）可以线性相加。

用以下4点检查清单严格检验。1. **材料线性性**：材料是否为线性弹性（遵循Hooke定律）？塑性、超弹性、蠕变都不行。2. **几何非线性性**：变形是否微小，使得平衡方程可在变形前形状上建立？大变形、座屈都不行。3. **接触条件**：接触状态是否不随荷载改变？接触本质上是非线性的。4. **边界条件线性性**：支撑条件是否不依赖位移？非线性弹簧就不行。

这很微妙。如果从一开始就完全粘结（Bonded），且分析过程中绝对不会发生分离或滑动，那就可以看作简单的节点连接，可以视为线性。但实际中很多接触（即使是Bonded）会出现接触压力分布随荷载非线性变化。保守的做法是，除非在Abaqus/Standard中明确使用"Linear perturbation step"，或在Ansys中启用"Linear Contact"选项，否则包含接触的分析应视为非线性处理。ASME BPVC第VIII部第2编的设计评估规范中，对接触区域的应力评估也特别强调了这一点。

概念相同，但实现和用户界面有差别。

计算算法完全不同。普通"静力分析步"（General）用牛顿-拉夫逊法反复求解非线性方程。而"线性扰动步"在前一步（基础状态）的刚性矩阵$\mathbf{K}$**固定不变**，只对新荷载求解线性方程

首先要怀疑"合成对象的物理量类型"。正如前面提到的，**Mises等效应力**这样的正标量绝对不能相加。工况A中Mises应力100 MPa，工况B中80 MPa的位置，合成结果未必是180 MPa（通常会更小）。只能合成**应力张量分量**（SX, SY, SXY...）、**位移**、**反力**等向量或张量分量。结果出错时，首先确认合成的是分量数据。可能需要在后处理中切换到"Component"显示模式。

不是bug，而是隐藏的"隐性非线性"。具体原因可能有：1. **大变形效果（几何非线性）被激活**：检查软件默认设置。Ansys中是`NLGEOM,OFF`，Abaqus中是`NLGEOM=NO`。2. **压力荷载方向**：如果压力沿"单元法向"作用，变形会使法向改变，产生非线性性。这叫"随动荷载"。3. **张力缆索或间隙单元**：这些单元的刚性随荷载方向变0或有限，明显非线性。如存在这些，原理上不能用叠加。

一个目安是荷载面的转角。变形使面转角$\theta$非常小时（如$\theta < 1^\circ$），可用$\cos\theta \approx 1$，$\sin\theta \approx 0$。具体地，压力$p$作用的面，位移$u$，代表长度$L$时，计算