热扩散率 — CAE用语解说

好问题。决定温度响应速度的不是热导率$k$，而是「热扩散率」$\alpha$。即使$k$高，如果密度$\rho$或比热$c_p$较大，温度变化所需的能量就会增加，响应就会变慢。

$\alpha = k / (\rho c_p)$，单位是[m2/s]。铜的$\alpha$≈117×10⁻⁶，铝≈97×10⁻⁶，钢≈14×10⁻⁶。铜和铝的$k$差异为4倍，但$\alpha$只相差1.2倍左右。这是因为铝的密度和比热都比铜小。

看一下热传导方程的两边都除以$\rho c_p$。

当$Q=0$且$k$为常数时，得到$\frac{\partial T}{\partial t} = \alpha \nabla^2 T$。也就是说$\alpha$越大，温度均匀化越快。在过渡分析的时间步设置中也有关系，$\alpha$大的材料为了捕捉快速的现象，需要更细的时间步长。

完全正确。用傅里叶数$Fo = \alpha t / L^2$进行无量纲化，当$Fo$≈0.2左右时，温度基本达到定常。相同尺寸$L$下，$\alpha$小的话所需时间$t$就会长。在厚的钢部件淬火模拟等情况下，重要的是提前估算这个时间尺度。

这个整理很重要。如果最终温度很关键，就看$k$；如果脉冲发热的响应很关键，就看$\alpha$。根据用途灵活应用。实际测量中可以用激光闪光法直接测定$\alpha$，所以不只要依赖文献值，也要考虑实测。