热传导方程式 — CAE用语解说

这计算的是热流束的发散，即"流入某个微小体积的热量与流出热量的差值"。例如，仅考虑x方向的一维定常状态时，

好的。例如，碳素钢（S45C）在室温（20°C）时约为50 W/(m·K)，但在500°C时约为40 W/(m·K)，降低约20%。纯铜随温度上升而下降，在20°C时约为400 W/(m·K)，500°C时约为350 W/(m·K)。如果忽视这种依赖性，在制动盘的过热解析中可能会预测出比实际更高的温度。可以从材料库如JIS手册或软件内置材料数据（Ansys Granta、CES Selector等）中确认。

这是个尖锐的问题。固体的体积变化很小，定容比热

"使用哪个时间点的值"是根本区别。隐式法（例：后向差分法）使用要求解的新时间步n+1的温度来建立方程。写成式子的形式是

由材料的热扩散率α和单元尺寸Δx决定的稳定性条件（CFL条件）约束。大约是

取决于问题规模和矩阵性质。直接法（例：稀疏直接求解器、PARDISO）数值上稳健，对于条件数差的问题（如材料热传导率差异极大）也能稳定求解，但内存消耗大。目标是自由度在50万以下的中等规模问题。迭代法（例：预处理共轭梯度法、PCG）对大规模问题（自由度100万以上）内存效率好，但收敛性取决于矩阵。Ansys默认使用PCG，收敛失败时推荐切换到直接法。

初期设计和验证阶段差异很大。初期设计使用经验规则或规范值。例如，电子设备外壳自然对流的传热系数约为3〜10 W/(m²·K)，强制风冷为20〜100 W/(m²·K)，暂时设定在这个范围。热流量从发热体规格计算。例如，10W电阻发热集中在2cm²面积上，则

这对瞬态分析特别重要。时间t内热扩散的大约距离L可用

"能量收支"。输入的全发热量（Q_total）和从边界流出的全热量（对流、辐射、指定热流量的总和）是否平衡——定常分析中应在误差1%以内，瞬态分析中应与内部能量变化相符。可用Ansys的"Heat Flux"探针或Abaqus的"History Output"确认。如果误差很大，疑似有边界条件设置遗漏（例如某面默认为绝热）或材料物性单位系统错误。

基本算法（有限元法隐式法）相同，但优势各不相同。Ansys Mechanical的工作流整理得很好，自动计算传热系数的"Thermal Condition"功能（简易CFD）很强大。Abaqus在复杂接触热阻（间隙热传导）的定义上优势大，用户子程序（DFLUX、FILM）可灵活设置边界条件。COMSOL的"系数形式PDE"界面让用户直接编辑热传导方程式本身，适合不符合标准形式的特殊问题（非傅里叶传导）的研发。

Ansys在"Contact"工具箱的"Thermal"选项卡中直接输入"Thermal Conductance"（单位：W/(m²·K)），或将间隙依赖性表格输入。Abaqus在"Interaction"模块定义"Gap Conductance"，可详细设置"Clearance-dependent"或"Pressure-dependent"。COMSOL添加"热接触"功能，定义"热阻"或"热导"。实务中，代表值通常为：金属滑动面1,000〜10,000 W/(m²·K)，螺栓紧固面2,000〜5,000 W/(m²·K)，作为初值。

CalculiX（CCX）输入格式与Abaqus相似，可进行基础线性和非线性热传导分析。但GUI（前处理）薄弱，需要Salome或PrePoMax等其他软件，对收敛性差的问题，求解器稳健性和复杂接触热阻的设置不如有偿软件。OpenFOAM的`chtMultiRegionFoam`等本领是流热耦合，纯固体热传导反而过度配置。最大的限制是缺乏材料数据库和验证过的模板，所有物性值和边界条件必须由用户负责设置和验证。

这是求解器不收敛，自动减小时间步Δt的结果，最后低于最小许可值（默认1e-10秒左右）时出现。主要原因有两个。一是物性值（特别是热传导率k）的温度依赖性表格数据太粗，步骤间物性跳跃不连续，收敛失败。对策是增加表格数据点或应用样条插值。二是边界条件急剧变化。例如，0秒时突然加10,000W/m²热流，温度瞬间跳跃。对策是用阶跃函数改为线性增加，历时0.001秒等，定义现实的载荷过程。

最多见的是"绝热边界条件的默认设置"。现实中所有外表面都与环境通过某种对流或辐射交换热。软件将未明确指定的面视为"绝热"，热无处流出，内部热积累，全体温度上升。对策是对模型外表面全体设定现实的传热系数（例自然对流5 W/(m²·K)）。反之温度异常低时，疑似无意设置了极大传热系数，或热源定义（发热量或面积）有误。

因为辐射是温度4次方的强非线性项

这是"网格不适配"造成的。不同材料零件的网格在界面处不共享节点，只是单元相互重叠。此情况下热流量连续性只在弱形式中被强制，温度场会产生不连续。对策是前处理正确进行"网格适配化"或"接触设置"。Ansys用"Form New Part"或"Share Topology"，Abaqus用"Tie"拘束，COMSOL用"匹配"网格形成"Assemble"。这样界面节点共享，温度连续性保证。