杨氏模量 — CAE术语解说
杨氏模量
在有限元法的材料设置中总是要输入杨氏模量,那杨氏模量究竟是什么意思呢?
简单说就是表示"材料硬度"的数值。拉伸时,应力和应变呈比例关系的弹性范围内的比例常数就是杨氏模量E。数值越大,相同力作用下变形越难。
定义
有代表性的材料杨氏模量大约是多少呢?
钢约200GPa,铝合金约70GPa,钛约110GPa,橡胶约数MPa。用胡克定律表示如下。
$$ \sigma = E \varepsilon $$
钢的硬度大约是铝的3倍。那么施加相同荷载时,铝会挠曲3倍吗?
如果断面形状相同,确实是这样。所以汽车的铝化设计需要增加板厚来保证刚性。但铝的密度约为钢的1/3,所以即使增加板厚,通常仍能保持轻量化的优势。
结构分析中的作用
有限元法中输入错误的杨氏模量会怎样?
位移会被整体缩放,导致结果完全偏离。常见的错误是单位混淆,将GPa和MPa搞反会导致结果差1000倍。固有频率与杨氏模量的平方根成正比,所以在模态分析中杨氏模量的精度也很重要。
相关术语
杨氏模量一起设置的弹性常数有哪些呢?
对于各向同性材料,杨氏模量和泊松比这两个就完全确定了。像CFRP这样的各向异性材料需要更多参数吗?
很好的观察。对于CFRP这样的正交异性材料,纤维方向和垂直方向的杨氏模量完全不同。纤维方向约150GPa,垂直方向约10GPa也是常见的。需要9个独立的弹性常数,所以材料数据的获取非常困难。
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