材料力学的基础 — 弹塑性、疲劳、破坏力学及CAE材料模型

分类：基础理论 / 材料力学 | 2026-03-25 | 阅读时间：约40分钟

材料力学是研究固体材料在外力作用下如何变形和破坏的学科。CAE结构分析的精度在很大程度上取决于"材料模型的正确选择"。线性弹性能解决的问题实际上很少，大多数工程问题都需要考虑塑性、蠕变、疲劳和破坏。本文从材料行为的基本物理出发，系统阐述CAE求解器中实际使用的本构关系和数值算法。

CAE visualization for material mechanics - technical simulation diagram
Material Mechanics

1. 应力-应变曲线的读法

工程应力-工程应变 vs 真应力-真应变

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在拉伸试验图中看到"工程应力"和"真应力"两种，哪个应该使用？有什么区别吗？

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工程应力 $s = F/A_0$（用原始截面积 $A_0$ 除）易于测量，但在大变形时不能表示实际应力。当试样细化（颈缩）时，用原始截面积除会产生误差。真应力是 $\sigma_{true} = F/A_{current}$（用当前截面积除），利用体积恒定假设 $A_0 L_0 = A \cdot L$ 可得：

  • 真应力：$\sigma_{true} = s(1+e)$
  • 真应变：$\varepsilon_{true} = \ln(1+e)$

其中 $e = (L-L_0)/L_0$ 是工程应变。在大变形和塑性分析中必须使用真应力-真应变。向Abaqus、Ansys、Marc等FEM求解器输入材料数据时，基本上也是用真应力-真应变格式输入。

$$\sigma_{true} = s(1+e), \qquad \varepsilon_{true} = \ln(1+e) = \ln\frac{L}{L_0}$$

应力-应变曲线的各特性点

以典型低碳钢的拉伸试验曲线为例，说明各特性点：

特性点/区间符号低碳钢代表值物理意义CAE处理
弹性区$E$（杨氏模量）206 GPa完全可逆的线性变形胡克定律 $\sigma = E\varepsilon$
比例限度$\sigma_p$～200 MPa保持线性的最大应力弹性区上限
弹性限度$\sigma_e$$\approx \sigma_p$卸载后恢复的最大应力弹塑性边界
上屈服点$\sigma_{YU}$250～300 MPa塑性变形开始点（不连续屈服）低碳钢特有，von Mises等省略
下屈服点$\sigma_{YL}$220～280 MPaLüders带的产生和传播CAE的屈服应力取此值
加工硬化区—～600 MPa（最终强度）位错密度增加导致的强化用硬化规则表示（等向/随动/复合）
极限抗拉强度$\sigma_{UTS}$400～600 MPa颈缩开始点（工程应力最大）成形极限和破断判定基准
破断$\varepsilon_f$（破断伸长率）20～40%韧性破断最大相当塑性应变标准

各种材料的特征行为

🧑‍🎓

看CFRP（碳纤维增强塑料）的应力-应变曲线与铁钢完全不同，怎样将其输入到CAE中？

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CFRP最大特点是"保持线性弹性然后突然断裂"。与金属不同，几乎没有塑性变形，能量吸收能力低。从碰撞安全角度看，某些方面不如金属。

CAE处理的关键在于材料的各向异性和破坏准则：

  • 弹性特性：纤维方向（$E_1$）和横向（$E_2$）差异很大，作为直交各向异性弹性体处理
  • 破坏准则：用Tsai-Wu准则或Hashin准则预测各种破坏模式（纤维破坏、基体开裂、分层）
  • 渐进损伤模型：逐步模拟破坏后的刚性衰减

橡胶的情况则属于超弹性范畴（Neo-Hookean、Mooney-Rivlin、Ogden准则），是完全不同的类别。

材料杨氏模量 E屈服应力破断伸长率应力-应变曲线特征主要CAE模型
低碳钢206 GPa250～350 MPa20～40%明确的屈服点（上、下），加工硬化，韧性破断弹塑性（等向/随动硬化）
高强度钢（HT780）206 GPa780 MPa以上12～18%无明确屈服点（用0.2%耐力），低延性弹塑性，疲劳和破坏考虑
铝合金（A6061-T6）69 GPa276 MPa12%无明确屈服点，加工硬化较小弹塑性（随动硬化）
CFRP（单向，纤维方向）135～250 GPa—（无屈服）1～2%（突然断裂）仅线性弹性，强各向异性直交各向异性弹性+破坏准则
天然橡胶0.001～0.01 GPa—500～800%高度非线性超弹性，迟滞超弹性（Mooney-Rivlin等）
混凝土20～35 GPa拉伸：2～5 MPa（弱）极小（脆性）拉伸是脆性破断，压缩是非线性Drucker-Prager，损伤塑性

2. 弹塑性材料模型

屈服条件（Yield Criterion）

🧑‍🎓

经常听到"von Mises屈服条件"，这是什么意思？

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简单说就是"材料屈服是因为应力状态中'改变形状的分量'超过了某个值"。在多轴应力状态下，定义一个"相当应力"可与单轴拉伸试验数据对比。

von Mises相当应力定义为：

$\sigma_{VM} = \sqrt{\frac{(\sigma_1-\sigma_2)^2 + (\sigma_2-\sigma_3)^2 + (\sigma_3-\sigma_1)^2}{2}}$

当此值达到拉伸试验屈服应力 $\sigma_Y$ 时发生屈服。CAE云图中经常看到的"von Mises应力"就是这个。现场中说"红色的地方很危险"看的等价应力也是它。金属的塑性变形不产生体积变化（对静水压不敏感），所以von Mises很适用。

$$f(\boldsymbol{\sigma}) = \sigma_{VM} - \sigma_Y = \sqrt{\frac{3}{2}s_{ij}s_{ij}} - \sigma_Y = 0$$

其中 $s_{ij} = \sigma_{ij} - \frac{1}{3}\sigma_{kk}\delta_{ij}$ 是偏应力张量。

Tresca屈服条件（最大剪应力说）：

$$f = \frac{\sigma_1 - \sigma_3}{2} - k = 0, \quad k = \frac{\sigma_Y}{2}$$

Tresca比von Mises更保守（是von Mises屈服面的内接六边形），给出约15%较小的屈服面。

Drucker-Prager屈服条件（摩擦材料：混凝土、岩石、土壤）：

$$f = \alpha I_1 + \sqrt{J_2} - k = 0$$

其中 $I_1 = \sigma_{ii}$ 是第一应力不变量（静水压分量），$J_2 = \frac{1}{2}s_{ij}s_{ij}$ 是第二偏应力不变量。内摩擦角 $\phi$ 和粘聚力 $c$ 决定 $\alpha$ 和 $k$。混凝土和地基分析中必须用此条件。

硬化规则：等向硬化、随动硬化、复合硬化

🧑‍🎓

"等向硬化"和"随动硬化"有什么区别？应该用哪个？

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区别在于屈服面"如何变化"。

  • 等向硬化（Isotropic Hardening）：屈服面保持中心位置不变而膨胀。拉伸硬化后，压缩方向的屈服应力也升高。单调递增荷载（单方向拉伸或压缩）用这个就够了
  • 随动硬化（Kinematic Hardening）：屈服面的中心移动。拉伸硬化后，反向压缩时屈服较早发生（鲍辛格效应）。重复荷载和疲劳分析必须使用
  • 复合硬化（Combined Hardening）：结合两者。实际金属的重复行为接近这种情况

汽车轻量化中，高强度钢的冲压成形中鲍辛格效应不可忽视。回弹预测精度直接取决于随动硬化模型，这很关键。

等向硬化情况下，屈服应力随相当塑性应变 $\bar{\varepsilon}^p$ 增加：

$$\sigma_Y = \sigma_Y(\bar{\varepsilon}^p), \qquad \dot{\bar{\varepsilon}}^p = \sqrt{\frac{2}{3}\dot{\varepsilon}^p_{ij}\dot{\varepsilon}^p_{ij}}$$

Voce硬化规则（指数型）：

$$\sigma_Y = \sigma_0 + (\sigma_\infty - \sigma_0)(1 - e^{-b\bar{\varepsilon}^p}) + H\bar{\varepsilon}^p$$

关联流动法则和塑性势

屈服后的塑性应变增量方向由屈服曲面的法向方向（关联流动法则）决定：

$$d\varepsilon^p_{ij} = d\lambda \frac{\partial f}{\partial \sigma_{ij}}$$

其中 $d\lambda \geq 0$ 是塑性乘数（由相容性条件确定）。对von Mises屈服条件应用关联流动法则，得到：

$$d\varepsilon^p_{ij} = d\lambda \frac{\partial\sigma_{VM}}{\partial\sigma_{ij}} = d\lambda \frac{3}{2\sigma_{VM}} s_{ij}$$

这表明塑性应变与偏应力成正比（Prandtl-Reuss关系）。

应力更新算法（返回映射）

CAE弹塑性分析中，每个增量步用"返回映射法"将应力调回屈服面：

  1. 弹性预测（Elastic Predictor）：假设全部弹性，计算试行应力 $\boldsymbol{\sigma}^{trial} = \boldsymbol{\sigma}^n + \mathbf{C}:\Delta\boldsymbol{\varepsilon}$
  2. 屈服判定（Yield Check）：若 $f(\boldsymbol{\sigma}^{trial}) > 0$ 则发生屈服
  3. 塑性修正（Plastic Corrector）：用Newton-Raphson法求解返回映射方程，得到正确的应力 $\boldsymbol{\sigma}^{n+1}$ 和 $\Delta\lambda$
$$\boldsymbol{\sigma}^{n+1} = \boldsymbol{\sigma}^{trial} - \Delta\lambda \mathbf{C}:\frac{\partial f}{\partial\boldsymbol{\sigma}}\bigg|^{n+1}$$

3. 蠕变和粘弹性

蠕变的三个阶段

🧑‍🎓

蠕变就是"高温下随时间变形加剧的现象"，在涡轮机的CAE中经常出现。从什么温度开始需要考虑蠕变呢？

🎓

蠕变明显的温度一般是熔点的40～50%以上。以铁（熔点1538℃）为例，绝对温度时熔点的40%约500℃以上就有可能；铝（熔点660℃）则约150℃以上就可能成问题。

燃气轮机的动叶片承受燃烧气体1400～1600℃的高温。即使用Ni基超合金，也是在熔点的85～90%这样的苛刻条件下工作，寿命由蠕变决定。所以航空发动机制造商都用内部冷却结构和热隔离涂层（TBC）来降低材料温度。

蠕变应变-时间曲线通常分三个阶段：

阶段名称特征物理机制
第I阶段瞬态蠕变（减速蠕变）应变速率递减位错密度增加导致的加工硬化进行中
第II阶段稳态蠕变（二次蠕变）应变速率恒定（最小）加工硬化与恢复平衡。设计最关键
第III阶段加速蠕变（三次蠕变）应变速率加快孔洞形成、微裂纹、截面积减小导致不稳定→断裂

Norton法则（二次蠕变）

稳态蠕变的应变速率用Norton法则（幂律蠕变）表示：

$$\dot{\varepsilon}_{cr} = A \sigma^n \exp\left(-\frac{Q}{RT}\right)$$

其中 $A$：材料常数，$n$：应力指数（金属通常3～10），$Q$：激活能 [J/mol]，$R$：气体常数 [8.314 J/(mol·K)]，$T$：绝对温度。高温、高应力下蠕变速率急速增加。

$$\dot{\varepsilon}_{cr} = A \sigma^n \exp\left(-\frac{Q}{RT}\right), \qquad n = \frac{\partial\ln\dot{\varepsilon}}{\partial\ln\sigma}\bigg|_T$$

粘弹性模型

聚合物（树脂）和橡胶随时间出现应力松弛（应力随时间减小）或蠕变（应变随时间增大）的粘弹性行为。

Maxwell模型（弹簧与阻尼器串联）：适合应力松弛

$$\dot{\varepsilon} = \frac{\dot{\sigma}}{E} + \frac{\sigma}{\eta}, \qquad \sigma(t) = \sigma_0 \exp\left(-\frac{t}{\tau}\right), \quad \tau = \frac{\eta}{E}$$

Kelvin-Voigt模型（弹簧与阻尼器并联）：适合蠕变

$$\sigma = E\varepsilon + \eta\dot{\varepsilon}, \qquad \varepsilon(t) = \frac{\sigma_0}{E}\left(1 - e^{-t/\tau}\right)$$

实际材料在宽时间范围内展现谱响应，使用Prony级数展开（Maxwell模型的并联组合）：

$$E(t) = E_\infty + \sum_{i=1}^{N} E_i \exp\left(-t/\tau_i\right)$$

4. 疲劳破坏基础

疲劳破坏的机制

🧑‍🎓

师傅，疲劳破坏是"重复荷载下，比静强度低的应力就能破坏"，为什么会这样？

🎓

机制分三个阶段理解最清楚：

  1. 裂纹萌生（Initiation）：应力集中部（表面机械加工痕迹、夹杂物、焊接止端）局部塑性应变反复累积，在材料晶体学滑移面上萌生微小裂纹（几μm）
  2. 裂纹扩展（Propagation）：裂纹尖端应力集中导致每个循环推进一点。此阶段破面上形成"疲劳条纹"。扩展速率用Paris法则表示
  3. 最终断裂（Final Fracture）：裂纹达到临界长度时不稳定破坏

汽车车轴和曲轴疲劳破坏事故多来自设计未考虑的振动应力（路面随机输入）。高周疲劳（HCF）中90%寿命用于裂纹萌生，低周疲劳（LCF）中50%以上用于扩展，设计方法不同。

S-N曲线（高周疲劳）

横轴为循环次数 $N$，纵轴为应力幅 $\sigma_a$ 的S-N曲线（Wöhler曲线）是疲劳设计基本工具。

Basquin法则的S-N曲线表式：

$$\sigma_a = \sigma_f' (2N_f)^b$$

其中 $\sigma_f'$：疲劳强度系数，$b$：Basquin指数（通常-0.05～-0.12），$N_f$：破断循环数。

钢铁材料存在疲劳极限（$N > 10^6\sim10^7$ 循环不破断的应力幅下限）：

$$\sigma_w \approx 0.4 \sim 0.5 \, \sigma_{UTS} \quad (\text{钢铁材料经验法则})$$

铝合金、铜合金等有色金属无明确疲劳极限，用 $10^7$～$10^8$ 循环处的疲劳强度（条件疲劳极限）。

Goodman图和平均应力效应

🧑‍🎓

"平均应力"是什么？重复荷载中"一直在拉伸"会不利于疲劳吗？

🎓

完全同意。重复荷载的"平均水平"称为平均应力 $\sigma_m = (\sigma_{max}+\sigma_{min})/2$。拉伸侧有平均应力时（$\sigma_m > 0$），裂纹一直处于开口受力状态，疲劳寿命缩短。压缩侧平均应力（$\sigma_m < 0$）使裂纹闭合，反而有利。

Goodman图用横轴表示平均应力，纵轴表示许用应力幅，区分安全和危险区域。修正Goodman准则：$\frac{\sigma_a}{\sigma_w} + \frac{\sigma_m}{\sigma_{UTS}} = 1$（设计安全线）。实际零件设计常用喷丸处理来引入残留压应力，使 $\sigma_m$ 朝有利方向改变。

修正Goodman准则（直线型）：

$$\frac{\sigma_a}{\sigma_w} + \frac{\sigma_m}{\sigma_{UTS}} = 1 \quad \Rightarrow \quad \sigma_a = \sigma_w\left(1 - \frac{\sigma_m}{\sigma_{UTS}}\right)$$

Gerber准则（抛物线型，延性材料更符合）：

$$\frac{\sigma_a}{\sigma_w} + \left(\frac{\sigma_m}{\sigma_{UTS}}\right)^2 = 1$$

ASME椭圆准则（比Soderberg保守程度低，比Goodman保守）：

$$\left(\frac{\sigma_a}{\sigma_w}\right)^2 + \left(\frac{\sigma_m}{\sigma_Y}\right)^2 = 1$$

Miner法则的累积损伤

实际荷载不是恒定幅，多个应力水平混合。Miner法则（线性累积损伤）：

$$D = \sum_i \frac{n_i}{N_{f,i}} \leq D_{cr} \approx 1$$

其中 $n_i$：应力水平 $i$ 的实际循环数，$N_{f,i}$：该水平的破断循环数。$D = 1$ 时预测破断，但实际 $D_{cr} = 0.5\sim2$ 有散差。荷载顺序（高→低 vs 低→高）也有影响，应作为近似法则对待。

ε-N曲线（低周疲劳）

$N_f < 10^4$ 循环的低周疲劳（LCF：热疲劳、大变形重复）中，塑性应变幅起主导，用Coffin-Manson法则：

$$\frac{\Delta\varepsilon}{2} = \frac{\sigma_f'}{E}(2N_f)^b + \varepsilon_f'(2N_f)^c$$

第一项是弹性应变幅（高周疲劳主导），第二项是塑性应变幅（低周主导）。$\varepsilon_f'$：疲劳延性系数，$c$：疲劳延性指数（通常-0.5～-0.7）。

5. 破坏力学基础

Griffith能量释放率

🧑‍🎓

破坏力学中的"应力强度因子 K"是什么？普通应力有什么区别？

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普通应力对任何形状都可定义。但"裂纹尖端近处的应力场"有特殊形式，与裂纹尖端距离 $r$ 的关系为 $\sigma \propto 1/\sqrt{r}$（有奇异性）。换句话说，裂纹尖端本身理论上应力无限大。

用有限数字"应力强度因子 $K$"来表征这个"无限大奇异性"。$K$ 代表"裂纹尖端应力场的强度"，是唯一参数，包含裂纹形状、大小、荷载和边界条件。当 $K$ 达到材料的破坏韧性 $K_{IC}$ 时，裂纹不稳定扩展导致断裂。

具体例子：飞机铝板有裂纹在飞行荷载下，从裂纹长度和荷载算出 $K$，检查 $K < K_{IC}$ 否则就是"损伤容限设计"（Damage Tolerance Design）。

应力强度因子的定义和破坏模式

裂纹尖端附近的应力场（极坐标 $r$, $\theta$）：

$$\sigma_{ij} = \frac{K}{\sqrt{2\pi r}} f_{ij}(\theta) + \text{（高阶项）}$$

破坏模式和应力强度因子：

模式位移方向应力强度因子典型例子
Mode I（开口型）裂纹面垂直（拉伸）$K_I = Y\sigma\sqrt{\pi a}$拉伸荷载下贯通裂纹
Mode II（面内剪切）裂纹方向（面内剪切）$K_{II}$剪切荷载下裂纹
Mode III（面外剪切）裂纹面外（扭转）$K_{III}$轴的扭转裂纹

其中 $Y$ 是形状系数（通常1～3的无量纲数，用FEM或表格求得），$a$ 是裂纹长度。复合荷载下用有效 $K = \sqrt{K_I^2 + K_{II}^2 + K_{III}^2/(1-\nu)}$。

破坏韧性和平面应变条件

破坏韧性 $K_{IC}$ 是材料固有常数（按ASTM E399标准试验）。在平面应变条件（板厚足够大）下成立：

$$B \geq 2.5\left(\frac{K_{IC}}{\sigma_Y}\right)^2, \quad a \geq 2.5\left(\frac{K_{IC}}{\sigma_Y}\right)^2, \quad (W-a) \geq 5\left(\frac{K_{IC}}{\sigma_Y}\right)^2$$
材料$K_{IC}$ [MPa√m]屈服应力 $\sigma_Y$ [MPa]临界裂纹长度 $a_c$ [mm]
高强度铝（7075-T651）23～29500~0.7
结构钢（HT780）70～80780~2.6
钛合金（Ti-6Al-4V）55～65880~1.4
镍基超合金（IN718）100～1401100~2.6
陶瓷（氧化铝）3～5—（脆性）~0.2
CFRP（层板，T300/5208）30～60（有效值）——

J积分和能量释放率

弹性域中 $G = K^2/E'$（$E'$ 平面应力为 $E$，平面应变为 $E/(1-\nu^2)$）成立。弹塑性域中，$J$积分是有效参数：

$$J = \oint_\Gamma \left(W n_1 - T_i \frac{\partial u_i}{\partial x_1}\right) d\Gamma$$

其中 $W = \int_0^{\varepsilon_{ij}} \sigma_{ij} d\varepsilon_{ij}$ 是弹性应变能密度，$T_i = \sigma_{ij}n_j$ 是表面力向量，$\Gamma$ 是包围裂纹尖端的任意路径。$J$ 积分的特点是路径无关（Path Independent），FEM中用多条积分路径验证结果一致。

Paris法则的裂纹扩展预测

疲劳裂纹扩展速率用应力强度因子范围 $\Delta K = K_{max} - K_{min}$ 的函数Paris法则表示：

$$\frac{da}{dN} = C(\Delta K)^m$$

其中 $C$、$m$ 是材料常数（双对数直线的截距和斜率）。实际裂纹扩展曲线分三个区域：

区域$\Delta K$ 范围特征Paris法则适用性
第I区（阈值域）$\Delta K < \Delta K_{th}$裂纹实质不扩展不适用
第II区（稳定扩展域）$\Delta K_{th} \sim K_{IC}/2$log-log直线（Paris法则成立）适用（设计基准）
第III区（不稳定破坏域）$\Delta K \to K_{IC}$急速加速→不稳定破坏寿命大部分不在此消耗

将Paris法则从初始裂纹 $a_0$ 积分到临界裂纹 $a_c$ 可预测疲劳寿命：

$$N_f = \int_{a_0}^{a_c} \frac{da}{C[Y\sigma\sqrt{\pi a}]^m} = \frac{1}{C(Y\sigma)^m \pi^{m/2}} \int_{a_0}^{a_c} a^{-m/2} da$$

6. 复合材料力学

混合规则和弹性系数

🧑‍🎓

CFRP的弹性系数纤维方向和横向差异很大。"混合规则"怎样计算？

🎓

用纤维体积比 $V_f$（纤维）、$V_m = 1-V_f$（基体）：

  • 纤维方向（轴向）$E_1$：纤维和基体同样应变（Voigt边界）→并联弹簧的想象，$E_1 = E_f V_f + E_m V_m$
  • 横向 $E_2$：同样应力（Reuss边界）→串联弹簧的想象，$1/E_2 = V_f/E_f + V_m/E_m$

碳纤维（$E_f \approx 230$ GPa）和环氧树脂（$E_m \approx 3$ GPa）的例子，$V_f = 0.6$ 时：$E_1 \approx 230\times0.6 + 3\times0.4 \approx 139$ GPa，$E_2 \approx 1/(0.6/230 + 0.4/3) \approx 7.5$ GPa。纤维和横向相差18倍以上。把CFRP当各向同性材料分析，结果会完全错误。

$$E_1 = E_f V_f + E_m V_m, \quad \frac{1}{E_2} = \frac{V_f}{E_f} + \frac{V_m}{E_m}, \quad \nu_{12} = \nu_f V_f + \nu_m V_m, \quad \frac{1}{G_{12}} = \frac{V_f}{G_f} + \frac{V_m}{G_m}$$

层板理论（CLT）和ABD矩阵

多层CFRP的层板中，各层纤维角度不同。层板力学用古典层板理论（CLT）描述：

$$\begin{bmatrix} N \\ M \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} A & B \\ B & D \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \varepsilon^0 \\ \kappa \end{bmatrix}$$

其中：

Tsai-Wu复合材料破坏准则

评估各层的破坏指数（Fail Index）。Tsai-Wu准则：

$$F_I = F_1\sigma_1 + F_2\sigma_2 + F_{11}\sigma_1^2 + F_{22}\sigma_2^2 + F_{66}\tau_{12}^2 + 2F_{12}\sigma_1\sigma_2$$

其中 $F_i = 1/X_t - 1/X_c$（$X_t$：拉伸强度，$X_c$：压缩强度）等是强度参数。当 $F_I \geq 1$ 时判定破坏。

7. 材料试验和CAE实现

从试验数据到CAE参数的转换

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拉伸试验数据输入CAE求解器时，用什么形式？直接用试验生数据吗？

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直接输入通常出错。主要注意点：

  1. 工程应力→真应力转换：屈服点之后必须转换为真应力-真应变再输入
  2. 弹性分量的去除：输入到FEM的塑性数据是"塑性应变 $\varepsilon^p = \varepsilon_{total} - \sigma/E$"。要先扣除弹性部分再输入（求解器单独计算弹性）
  3. 颈缩后的处理：颈缩（缩颈）开始后的工程应力-应变数据是三轴应力状态，需要Bridgman修正等
  4. 温度依存性：温度变化时弹性模量、屈服应力、硬化规则全部改变。高温分析需各温度的试验数据
试验方法获得的材料参数主要规格CAE转换处理
单轴拉伸试验$E$, $\sigma_Y$, 硬化曲线 $\sigma(\varepsilon^p)$, $\sigma_{UTS}$, $\varepsilon_f$JIS Z2241, ASTM E8工程→真应力转换，除去弹性分量
压缩试验$E_c$, $\sigma_{Y,c}$, 压缩硬化曲线JIS Z2206需要摩擦修正（桶形）
弯曲试验（三点、四点）弯曲弹性率、弯曲强度（特别是脆性材料）JIS K7171（树脂）通过截面系数换算
重复试验（疲劳试验）S-N曲线、$\sigma_w$、Basquin系数JIS Z2274, ASTM E466需明确应力比 $R = \sigma_{min}/\sigma_{max}$
破坏韧性试验（CT试验）$K_{IC}$, Paris法则常数 $C$, $m$ASTM E399, E647确认平面应变条件
蠕变试验Norton法则 $A$, $n$, $Q$JIS Z2271对数图上直线回归
DMA（动态粘弹性试验）Prony级数系数 $E_i$, $\tau_i$ASTM D5023时间-温度叠加

逆向分析的参数辨识

从试验数据辨识材料参数时，简单线性回归不适用（非线性硬化规则、Prony级数、蠕变常数）的情况需要逆向分析：

$$\min_{\mathbf{p}} \|\mathbf{y}^{exp} - \mathbf{y}^{FEM}(\mathbf{p})\|^2 + \lambda\|\mathbf{p}\|^2$$

其中 $\mathbf{p}$ 是材料参数向量，$\mathbf{y}^{exp}$ 是试验测量值，$\mathbf{y}^{FEM}(\mathbf{p})$ 是CAE预测值。使用Levenberg-Marquardt法、遗传算法等。

8. CAE材料模型选择指南

分析种类和目的推荐材料模型需要的材料数据计算代价代表性求解器设置
弹性应力分析（变形、固有值）线性各向同性弹性体$E$, $\nu$低Ansys Static Structural / Abaqus *ELASTIC
冲压、弯曲成形弹塑性（等向+随动硬化）+各向异性屈服（Hill 1948等）$\sigma_Y(\varepsilon^p)$, r值、Lankford值中～高Abaqus *PLASTIC / Marc ISOTROPIC
碰撞、冲击分析（汽车）弹塑性+应变速率依存（Cowper-Symonds法则）+破断判定动态试验数据（SHTB法等）高（陽解法）LS-DYNA MAT_024 / Abaqus *RATE DEPENDENT
高温结构（涡轮叶片）弹塑性+蠕变（Norton法则）+热依赖物性各温度的 $\sigma_Y$, $E$、蠕变常数高（非定常）Ansys *CREEP / Abaqus *CREEP
疲劳寿命评估弹塑性（随动硬化）+疲劳后处理S-N曲线、Goodman系数、$K_f$（疲劳应力集中系数）中（用Ncode后处理）nCode DesignLife / fe-safe / Ansys Fatigue
裂纹扩展分析弹性/弹塑性+XFEM或内聚区$K_{IC}$、Paris法则常数、$J_c$高Abaqus XF