材料力学の基礎 — 弾塑性・疲労・破壊力学からCAE材料モデルまで
材料力学は、外力を受けた固体材料がどのように変形・破壊するかを記述する学問です。CAEによる構造解析の精度は「材料モデルの適切な選択」に大きく依存します。線形弾性だけで済む問題は実は少なく、多くの実務問題は塑性・クリープ・疲労・破壊を考慮する必要があります。本稿では、材料挙動の基礎物理から、CAEソルバーで実際に使われる構成則・数値アルゴリズムまでを体系的に解説します。
1. 応力-ひずみ曲線の読み方
工学応力-工学ひずみ vs 真応力-真ひずみ
引張試験のグラフで「工学応力」と「真応力」の2種類が出てきて、どっちを使えばいいか迷います。何が違うんですか？
工学応力 $s = F/A_0$（元の断面積 $A_0$ で割る）は測定しやすいが、大変形時に実際の応力を表せない。試験片が細くなる（ネッキング）と元の断面積で割っては誤りになるからだ。真応力は $\sigma_{true} = F/A_{current}$（今の断面積で割る）で、体積一定の仮定 $A_0 L_0 = A \cdot L$ を使うと：
- 真応力：$\sigma_{true} = s(1+e)$
- 真ひずみ：$\varepsilon_{true} = \ln(1+e)$
ここで $e = (L-L_0)/L_0$ が工学ひずみだ。大変形や塑性解析では必ず真応力-真ひずみを使う。Abaqus・Ansys・Marc等のFEMソルバーへの材料入力も真応力-真ひずみで入力するのが基本だよ。
応力-ひずみ曲線の各特性点
典型的な低炭素鋼の引張試験曲線を例に、各特性点を解説します：
| 特性点/領域 | 記号 | 低炭素鋼の代表値 | 物理的意味 | CAEでの扱い |
|---|---|---|---|---|
| 弾性域 | $E$（ヤング率） | 206 GPa | 完全可逆の線形変形 | フックの法則 $\sigma = E\varepsilon$ |
| 比例限度 | $\sigma_p$ | 〜200 MPa | 線形性が保たれる最大応力 | 弾性域の上限 |
| 弾性限度 | $\sigma_e$ | $\approx \sigma_p$ | 除荷すると元に戻る最大応力 | 弾塑性境界 |
| 上降伏点 | $\sigma_{YU}$ | 250〜300 MPa | 最初に塑性変形が始まる点（不連続降伏） | 低炭素鋼特有。von Mises等では省略 |
| 下降伏点 | $\sigma_{YL}$ | 220〜280 MPa | Lüders帯が発生・伝播 | CAEの降伏応力として使う |
| 加工硬化域 | — | 〜600 MPa（最終強度） | 転位密度増加による強化 | 硬化則で表現（等方/移動/複合） |
| 最終引張強さ | $\sigma_{UTS}$ | 400〜600 MPa | ネッキング開始点（工学応力最大） | 成形限界・破断判定の基準 |
| 破断 | $\varepsilon_f$（破断伸び） | 20〜40% | 延性破断 | 最大相当塑性ひずみ基準 |
各材料の特徴的な挙動
CFRP（炭素繊維強化プラスチック）の応力-ひずみ曲線を見たら鉄と全然形が違うんですが、あれをどうCAEに入れればいいんですか？
CFRPの最大の特徴は「線形弾性のまま突然破断する」こと。金属みたいな塑性変形がほとんどなく、エネルギー吸収能力が低い。だから衝突安全の観点では金属より不利な面もある。
CAEでの扱いは材料の異方性と破断則が鍵だ：
- 弾性特性：繊維方向（$E_1$）と横方向（$E_2$）が全く違う異方性弾性体（直交異方性）として扱う
- 破断則：Tsai-Wu則やHashin則で各モード（繊維破断・マトリックスき裂・デラミネーション）ごとの破壊を予測
- 漸進的損傷モデル：破断後の剛性低下を段階的にモデル化する
ゴムの場合は超弾性（Neo-Hookean・Mooney-Rivlin・Ogden則）で記述する別のカテゴリになるよ。
| 材料 | ヤング率 E | 降伏応力 | 破断伸び | 応力-ひずみ曲線の特徴 | 主要CAEモデル |
|---|---|---|---|---|---|
| 低炭素鋼 | 206 GPa | 250〜350 MPa | 20〜40% | 明瞭な降伏点（上・下）、加工硬化、延性破断 | 弾塑性（等方/移動硬化） |
| 高強度鋼（HT780） | 206 GPa | 780 MPa以上 | 12〜18% | 明瞭な降伏点なし（0.2%耐力使用）、低延性 | 弾塑性、疲労・破壊考慮 |
| アルミ合金（A6061-T6） | 69 GPa | 276 MPa | 12% | 明瞭な降伏点なし、加工硬化は小さい | 弾塑性（移動硬化） |
| CFRP（UD, 繊維方向） | 135〜250 GPa | —（降伏なし） | 1〜2%（突然破断） | 線形弾性のみ。強い異方性 | 直交異方性弾性 + 破断則 |
| 天然ゴム | 0.001〜0.01 GPa | — | 500〜800% | 高度に非線形な超弾性、ヒステリシス | 超弾性（Mooney-Rivlin等） |
| コンクリート | 20〜35 GPa | 引張：2〜5 MPa（弱い） | 極めて小さい（脆性） | 引張は脆性破断、圧縮は非線形 | Drucker-Prager、損傷塑性 |
2. 弾塑性材料モデル
降伏条件（Yield Criterion）
「von Mises降伏条件」ってよく聞くんですが、これって何を言ってる式なんですか？
ざっくり言うと「材料が降伏するのは、応力状態の『形を変えようとする成分』が一定値を超えたとき」という条件だ。多軸応力状態でも引張試験の1軸データと比較できる「相当応力」を定義している。
von Mises の相当応力（von Mises stress）は：
$\sigma_{VM} = \sqrt{\frac{(\sigma_1-\sigma_2)^2 + (\sigma_2-\sigma_3)^2 + (\sigma_3-\sigma_1)^2}{2}}$
で、これが引張試験の降伏応力 $\sigma_Y$ に達したとき降伏する。CAEのコンター図でよく見る「von Mises応力」はこれのことだ。現場で「赤いところがやばい」って見てる等価応力もこれ。金属の塑性変形は体積変化なし（静水圧には感応しない）のでvon Misesがよく合う。
ここで $s_{ij} = \sigma_{ij} - \frac{1}{3}\sigma_{kk}\delta_{ij}$ は偏差応力テンソルです。
Tresca降伏条件（最大せん断応力説）：
Tresca は von Mises より保守的（von Mises 降伏面の内接六角形）で、約15%小さい降伏面を与えます。
Drucker-Prager降伏条件（摩擦材料：コンクリート・岩石・土）：
ここで $I_1 = \sigma_{ii}$ は第1応力不変量（静水圧成分）、$J_2 = \frac{1}{2}s_{ij}s_{ij}$ は第2偏差応力不変量です。内摩擦角 $\phi$ と粘着力 $c$ から $\alpha$, $k$ が決まります。コンクリートや地盤の解析に必須です。
硬化則：等方硬化・移動硬化・複合硬化
「等方硬化」と「移動硬化」って何が違うんですか？どっちを使えばいいかわからなくて。
降伏面が「どう変化するか」の違いだ。
- 等方硬化（Isotropic Hardening）：降伏面が中心は変えずに膨らむ。引張で硬化すると圧縮方向の降伏応力も上がる。単調増加荷重（1方向の引張・圧縮）ならこれで十分
- 移動硬化（Kinematic Hardening）：降伏面の中心が移動する。引張で硬化すると、反転して圧縮したとき降伏が早くなる（バウシンガー効果）。繰り返し荷重・疲労では必須
- 複合硬化（Combined Hardening）：両者を組み合わせる。実際の金属の繰り返し挙動はこれに近い
自動車の軽量化では高強度鋼のプレス成形でバウシンガー効果が無視できない。スプリングバックの予測精度に直結するから、移動硬化モデルが重要だよ。
等方硬化の場合、降伏応力は相当塑性ひずみ $\bar{\varepsilon}^p$ の関数として増加します：
Voce硬化則（指数型）：
関連流れ則と塑性ポテンシャル
降伏後の塑性ひずみ増分の方向は、降伏曲面の法線方向（関連流れ則）で決まります：
ここで $d\lambda \geq 0$ は塑性乗数（consistency conditionから決定）です。von Mises降伏条件に関連流れ則を適用すると：
これは塑性ひずみが偏差応力に比例することを示します（Prandtl-Reussの関係）。
応力更新アルゴリズム（リターンマッピング）
CAEの弾塑性解析では、各増分ステップで応力を降伏面に戻す「リターンマッピング法」が使われます：
- 弾性予測（Elastic Predictor）：すべて弾性と仮定して試行応力 $\boldsymbol{\sigma}^{trial} = \boldsymbol{\sigma}^n + \mathbf{C}:\Delta\boldsymbol{\varepsilon}$ を計算
- 降伏判定（Yield Check）：$f(\boldsymbol{\sigma}^{trial}) > 0$ なら降伏が発生
- 塑性補正（Plastic Corrector）：Newton-Raphson法でリターンマッピング方程式を解き、正しい応力 $\boldsymbol{\sigma}^{n+1}$ と $\Delta\lambda$ を求める
3. クリープと粘弾性
クリープの3段階
クリープって「高温で時間とともに変形が進む現象」ですよね。ガスタービンのCAEでよく出てくると聞きましたが、どれくらいの温度から考えなきゃいけないんですか？
クリープが顕著になるのは融点の40〜50%以上の温度が目安だ。鉄（融点1538℃）なら絶対温度で融点の40%は約500℃以上から、アルミ（融点660℃）なら約150℃以上から問題になる可能性がある。
ガスタービンの動翼は燃焼ガス温度1400〜1600℃にさらされる。Ni基超合金を使っても融点の85〜90%という過酷な条件で、寿命はクリープが支配する。だから航空エンジンメーカーは内部冷却構造と熱遮蔽コーティング（TBC）で材料温度を下げる設計を徹底してるわけだよ。
クリープひずみ-時間曲線は一般に3段階に分かれます：
| 段階 | 名称 | 特徴 | 物理メカニズム |
|---|---|---|---|
| 第I段階 | 遷移クリープ（減速クリープ） | ひずみ速度が減少 | 転位密度増加による加工硬化が進行 |
| 第II段階 | 定常クリープ（二次クリープ） | ひずみ速度が一定（最小） | 加工硬化と回復のバランス。設計上最重要 |
| 第III段階 | 加速クリープ（三次クリープ） | ひずみ速度が加速 | ボイド形成・微小き裂発生・断面積減少で不安定化→破断 |
ノートン則（二次クリープ）
定常クリープのひずみ速度はノートン則（Power Law Creep）で表されます：
ここで $A$：材料定数、$n$：応力指数（金属で3〜10程度）、$Q$：活性化エネルギー [J/mol]、$R$：気体定数 [8.314 J/(mol·K)]、$T$：絶対温度です。高温・高応力ほどクリープ速度が急増することを示します。
粘弾性モデル
ポリマー（樹脂）やゴムは、時間と共に応力が緩和（応力緩和）したり、ひずみが増大（クリープ）したりする粘弾性挙動を示します。
マクスウェルモデル（スプリング + ダッシュポットの直列）：応力緩和に適した1次モデル
ケルビン-フォイクトモデル（スプリング + ダッシュポットの並列）：クリープに適した1次モデル
実際の材料は広い時間スケールでスペクトル的な応答を示すため、Prony級数展開（マクスウェルモデルの並列接続）を使います：
4. 疲労破壊の基礎
疲労破壊のメカニズム
先生、疲労破壊って「繰り返し荷重で静的強度より低い応力で壊れる」ってことですよね。なんでそうなるんですか？
メカニズムは3段階で理解すると整理しやすい：
- き裂発生（Initiation）：応力集中部（表面の機械加工傷・介在物・溶接止端）で局所的な塑性ひずみが繰り返し蓄積し、材料の結晶学的すべり面に微小き裂が発生する（数μm程度）
- き裂伝播（Propagation）：き裂先端の応力集中でサイクルごとに少しずつ進展。この段階で「疲労縞（ストライエーション）」が破面に形成される。一回あたりの進展量は Paris 則で表現
- 最終破断（Final Fracture）：き裂が臨界長さに達して不安定破壊
自動車の車軸やクランクシャフトの疲労破壊事故の多くは、設計時に考慮されていなかった振動応力（路面からの不規則入力）によるものだ。疲労寿命の90%がき裂発生段階に費やされる高サイクル疲労（HCF）と、50%以上が伝播段階の低サイクル疲労（LCF）では、設計アプローチが違う。
S-N曲線（高サイクル疲労）
横軸に繰り返し回数 $N$、縦軸に応力振幅 $\sigma_a$ をプロットしたS-N曲線（Wöhler曲線）は疲労設計の基本ツールです。
Basquin則による S-N 曲線の表式：
ここで $\sigma_f'$：疲労強度係数、$b$：Basquin指数（通常 -0.05〜-0.12）、$N_f$：破断繰り返し数です。
鉄鋼材料には疲労限度（$N > 10^6\sim10^7$ サイクルで破断しない応力振幅の下限）が存在します：
アルミ合金・銅合金などの非鉄金属には明確な疲労限度がなく、$10^7$〜$10^8$ サイクルでの疲労強度（条件付き疲労限度）を使います。
Goodmanダイアグラムと平均応力効果
「平均応力」って何ですか？繰り返し荷重でも「引っ張り続ける」と疲労に不利になるってことですか？
まさにそう。繰り返し荷重の「平均的なレベル」を平均応力 $\sigma_m = (\sigma_{max}+\sigma_{min})/2$ という。引っ張り側に平均応力があると（$\sigma_m > 0$）、き裂が開いた状態で繰り返すことになるから疲労寿命が短くなる。圧縮側の平均応力（$\sigma_m < 0$）はき裂を閉じるから逆に有利になる。
Goodman線図は横軸に平均応力、縦軸に許容応力振幅をプロットして、安全域と危険域を分ける図だ。修正Goodman則：$\frac{\sigma_a}{\sigma_w} + \frac{\sigma_m}{\sigma_{UTS}} = 1$（設計の安全線）。実際の部品設計では、プレストレス（残留圧縮応力を導入するショットピーニング）で $\sigma_m$ を有利な方向に変えることもよくやる。
修正Goodman則（直線型）：
Gerber則（放物線型、延性材料でよく合う）：
ASME楕円則（Soderberg則より非保守的、Goodmanより保守的）：
マイナー則による累積損傷
実際の荷重は一定振幅でなく、複数の応力レベルが混在します。Miner則（線形累積損傷則）：
ここで $n_i$：応力レベル $i$ での実際の繰り返し回数、$N_{f,i}$：同応力レベルでの破断繰り返し数です。$D = 1$ で破断が予測されますが、実際には $D_{cr} = 0.5\sim2$ の散布があります。荷重順序（高→低 vs 低→高）の影響もあり、あくまで近似則として扱うべきです。
ε-N曲線（低サイクル疲労）
$N_f < 10^4$ サイクルの低サイクル疲労（LCF：熱疲労・大変形繰り返し）では、塑性ひずみ振幅が支配的になるため Coffin-Manson則を使います：
第1項が弾性ひずみ振幅（高サイクルで支配）、第2項が塑性ひずみ振幅（低サイクルで支配）です。$\varepsilon_f'$：疲労延性係数、$c$：疲労延性指数（通常 -0.5〜-0.7）。
5. 破壊力学の基礎
Griffithのエネルギー解放率
破壊力学の「応力拡大係数 K」って何ですか？普通の応力と何が違うんですか？
通常の応力はどんな形状にも定義できる。でも「き裂先端に近い場所の応力場」は特別な形をしていて、き裂先端からの距離 $r$ に対して $\sigma \propto 1/\sqrt{r}$（特異性がある）。つまりき裂先端そのものでは応力が理論上無限大になる。
この「無限大の特異性」を有限の数で特徴づけるのが応力拡大係数 $K$ だ。$K$ は「き裂先端の応力場の強度」を表す唯一のパラメータで、き裂の形状・大きさ・荷重・境界条件をすべて含んだ集約量だ。$K$ が材料の破壊靭性 $K_{IC}$ に達したとき、き裂が不安定伝播して破断する。
具体例：航空機のアルミ外板にき裂があって、飛行荷重を受ける状況を考えると、き裂長さと荷重から $K$ を計算して $K < K_{IC}$ かどうかを確認するのが損傷許容設計（Damage Tolerance Design）だ。
応力拡大係数の定義と破壊モード
き裂先端近傍の応力場（極座標 $r$, $\theta$）：
破壊モードと応力拡大係数：
| モード | 変位方向 | 応力拡大係数 | 代表例 |
|---|---|---|---|
| Mode I（開口型） | き裂面に垂直（引張） | $K_I = Y\sigma\sqrt{\pi a}$ | 引張荷重下の貫通き裂 |
| Mode II（面内せん断） | き裂方向（面内せん断） | $K_{II}$ | せん断荷重下のき裂 |
| Mode III（面外せん断） | き裂面外（ねじり） | $K_{III}$ | 軸のねじりき裂 |
ここで $Y$ は形状係数（通常1〜3の無次元数、FEMや表で求める）、$a$ はき裂長さです。複合荷重では有効 $K = \sqrt{K_I^2 + K_{II}^2 + K_{III}^2/(1-\nu)}$ を使います。
破壊靭性と平面ひずみ条件
破壊靭性 $K_{IC}$ は材料固有の定数（ASTM E399 による標準試験）です。平面ひずみ条件（板厚十分大きい）で成立：
| 材料 | $K_{IC}$ [MPa√m] | 降伏応力 $\sigma_Y$ [MPa] | 臨界き裂長さ $a_c$ [mm] |
|---|---|---|---|
| 高強度アルミ（7075-T651） | 23〜29 | 500 | ~0.7 |
| 構造用鋼（HT780） | 70〜80 | 780 | ~2.6 |
| チタン合金（Ti-6Al-4V） | 55〜65 | 880 | ~1.4 |
| Ni基超合金（IN718） | 100〜140 | 1100 | ~2.6 |
| セラミックス（アルミナ） | 3〜5 | —（脆性） | ~0.2 |
| CFRP（積層板, T300/5208） | 30〜60（実効値） | — | — |
J積分とエネルギー解放率
弾性域では $G = K^2/E'$（$E' = E$ 平面応力, $E' = E/(1-\nu^2)$ 平面ひずみ）が成立します。弾塑性域では $J$積分が有効なパラメータです：
ここで $W = \int_0^{\varepsilon_{ij}} \sigma_{ij} d\varepsilon_{ij}$ は弾性ひずみエネルギー密度、$T_i = \sigma_{ij}n_j$ は表面力ベクトル、$\Gamma$ はき裂先端を囲む任意の経路です。$J$ 積分は経路非依存（Path Independent）であることが特長で、FEMでは複数の積分経路で計算して一致することを確認します。
Paris則によるき裂進展予測
疲労き裂進展速度は、応力拡大係数範囲 $\Delta K = K_{max} - K_{min}$ の関数としてParis則で表されます：
ここで $C$, $m$ は材料定数（ダブルログ直線の傾きと切片）です。実際のき裂進展曲線は3領域に分かれます：
| 領域 | $\Delta K$ の範囲 | 特徴 | Paris則の適用 |
|---|---|---|---|
| 第I領域（しきい値域） | $\Delta K < \Delta K_{th}$ | き裂が実質的に進展しない | 適用外 |
| 第II領域（安定伝播域） | $\Delta K_{th} \sim K_{IC}/2$ | log-log直線（Paris則が成立） | 適用可（設計基準） |
| 第III領域（不安定破壊域） | $\Delta K \to K_{IC}$ | 急速加速→不安定破壊 | 寿命の大部分はここで消費されない |
Paris則を初期き裂 $a_0$ から臨界き裂 $a_c$ まで積分して疲労寿命を予測できます：
6. 複合材料の力学
ルール・オブ・ミクスチャーと弾性係数
CFRPの弾性係数って繊維方向と横方向で全然違いますよね。「ルール・オブ・ミクスチャー」ってどうやって計算するんですか？
繊維体積比を $V_f$（繊維）, $V_m = 1-V_f$（マトリックス）として：
- 繊維方向（軸方向）$E_1$：繊維とマトリックスが同じひずみ（Voigt境界）→直列バネが並列になるイメージで $E_1 = E_f V_f + E_m V_m$
- 横方向 $E_2$：同じ応力（Reuss境界）→直列バネのイメージで $1/E_2 = V_f/E_f + V_m/E_m$
カーボン繊維（$E_f \approx 230$ GPa）とエポキシ樹脂（$E_m \approx 3$ GPa）の例で $V_f = 0.6$ だと：$E_1 \approx 230\times0.6 + 3\times0.4 \approx 139$ GPa、$E_2 \approx 1/(0.6/230 + 0.4/3) \approx 7.5$ GPa。繊維方向と横方向で18倍以上の差がある。CFRPを等方性材料として解析したら全く意味がない結果になるよ。
積層板理論（CLT）とABD行列
多層CFRPの積層板では、各層の繊維角度が異なります。積層板の力学は古典積層板理論（CLT）で記述されます：
ここで：
- $\mathbf{N}$：面内力（単位幅あたり）、$\mathbf{M}$：曲げモーメント（単位幅あたり）
- $\varepsilon^0$：中立面ひずみ、$\kappa$：曲率
- $\mathbf{A}$：面内剛性行列（$A_{ij} = \sum_k \bar{Q}_{ij}^k h_k$）
- $\mathbf{B}$：連成剛性行列（面内-曲げ連成。対称積層なら $\mathbf{B}=0$）
- $\mathbf{D}$：曲げ剛性行列（$D_{ij} = \frac{1}{3}\sum_k \bar{Q}_{ij}^k (z_k^3 - z_{k-1}^3)$）
Tsai-Wuの複合材料破断則
各層のFail Index（破断指標）を評価します。Tsai-Wu則：
ここで $F_i = 1/X_t - 1/X_c$（$X_t$：引張強さ, $X_c$：圧縮強さ）等は強度パラメータです。$F_I \geq 1$ で破断と判定します。
7. 材料試験とCAEへの実装
試験データからCAEパラメータへの変換
引張試験のデータをCAEソルバーに入力するとき、どんな形式で入力すればいいんですか？試験の生データをそのまま入れればいいわけじゃないですよね？
そのまま入れたら大抵間違いになる。主要な注意点はこう：
- 工学応力→真応力変換：降伏点より先は必ず真応力-真ひずみに変換してから入力する
- 弾性成分の除去：FEMに入れる塑性データは「塑性ひずみ $\varepsilon^p = \varepsilon_{total} - \sigma/E$」だけ。弾性成分を引いてから入力する（ソルバーが弾性は別に計算するから）
- ネッキング後の扱い：ネッキング（くびれ）が始まった後の工学応力-ひずみデータは3軸応力状態になるため、Bridgman補正などが必要
- 温度依存性：温度が変わると弾性係数・降伏応力・硬化則が全部変わる。高温解析では各温度での試験データが必要
| 試験方法 | 取得できる材料パラメータ | 主要規格 | CAEへの変換処理 |
|---|---|---|---|
| 単軸引張試験 | $E$, $\sigma_Y$, 硬化曲線 $\sigma(\varepsilon^p)$, $\sigma_{UTS}$, $\varepsilon_f$ | JIS Z2241, ASTM E8 | 工学→真応力変換、弾性成分除去 |
| 圧縮試験 | $E_c$, $\sigma_{Y,c}$, 圧縮硬化曲線 | JIS Z2206 | 摩擦補正（バレリング）が必要 |
| 曲げ試験（3点・4点） | 曲げ弾性率、曲げ強さ（特に脆性材料） | JIS K7171（樹脂） | 断面係数を通じた換算 |
| 繰り返し試験（疲労試験） | S-N曲線、$\sigma_w$、Basquin係数 | JIS Z2274, ASTM E466 | 応力比 $R = \sigma_{min}/\sigma_{max}$ の明示 |
| 破壊靭性試験（CT試験） | $K_{IC}$, Paris則定数 $C$, $m$ | ASTM E399, E647 | 平面ひずみ条件の確認 |
| クリープ試験 | Norton則 $A$, $n$, $Q$ | JIS Z2271 | 対数プロットで直線回帰 |
| DMA（動的粘弾性試験） | Prony級数係数 $E_i$, $\tau_i$ | ASTM D5023 | Time-Temperature Superposition |
逆解析によるパラメータ同定
試験データから材料パラメータを同定する際、単純な線形回帰が使えないケース（非線形硬化則・Prony級数・クリープ定数）では逆解析を使います：
ここで $\mathbf{p}$ が材料パラメータベクトル、$\mathbf{y}^{exp}$ が試験測定値、$\mathbf{y}^{FEM}(\mathbf{p})$ がCAE予測値です。Levenberg-Marquardt法・遺伝的アルゴリズムなどが使われます。
8. CAEでの材料モデル選択ガイド
| 解析の種類・目的 | 推奨材料モデル | 必要な材料データ | 計算コスト | 代表的なソルバー設定 |
|---|---|---|---|---|
| 弾性応力解析（変形量・固有値） | 線形等方性弾性体 | $E$, $\nu$ | 低 | Ansys Static Structural / Abaqus *ELASTIC |
| プレス成形・曲げ成形 | 弾塑性（等方＋移動硬化）+ 異方性降伏（Hill 1948等） | $\sigma_Y(\varepsilon^p)$, r値、Lankford値 | 中〜高 | Abaqus *PLASTIC / Marc ISOTROPIC |
| 衝突・衝撃解析（自動車） | 弾塑性＋ひずみ速度依存（Cowper-Symonds則）＋破断判定 | 動的試験データ（SHTB法等） | 高（陽解法） | LS-DYNA MAT_024 / Abaqus *RATE DEPENDENT |
| 高温構造（タービン翼） | 弾塑性＋クリープ（Norton則）＋熱依存物性 | 各温度での $\sigma_Y$, $E$, クリープ定数 | 高（非定常） | Ansys *CREEP / Abaqus *CREEP |
| 疲労寿命評価 | 弾塑性（移動硬化）＋疲労後処理 | S-N曲線, Goodman係数, $K_f$（疲労応力集中係数） | 中（Nコードで後処理） | nCode DesignLife / fe-safe / Ansys Fatigue |
| き裂進展解析 | 弾性/弾塑性 + XFEM or コヒーシブゾーン | $K_{IC}$, Paris則定数, $J_c$ | 高 | Abaqus XFEM / Ansys SMART crack growth |
| ゴム・エラストマー | 超弾性（Mooney-Rivlin / Ogden / Yeoh） | 単軸・二軸・平面引張の試験曲線 | 中（大変形） | Abaqus *HYPERELASTIC / Marc MOONEY |
| 樹脂（熱可塑性） | 粘弾性（Prony級数）または弾塑性 | DMAデータまたは引張試験（複数温度） | 中 | Abaqus *VISCOELASTIC |
| コンクリート・岩盤 | Drucker-Prager / Concrete Damage Plasticity | 圧縮・引張強度, 内摩擦角 | 中〜高 | Abaqus *DRUCKER PRAGER / *CONCRETE |
| CFRPシェル構造 | 直交異方性弾性 + 積層板理論 + Hashin則 | 各層の $E_1, E_2, G_{12}, \nu_{12}$, 強度データ | 中 | Abaqus *ELASTIC, TYPE=LAMINA / *FAIL RATIOS |
材料モデルって種類が多くて、どれを選べばいいか迷います。判断基準を一言でまとめてもらえますか？
3つの問いに答えると自然に絞れる：
- 「変形は可逆か（弾性）、それとも永久変形が残るか（塑性）？」：弾性なら線形弾性体で終わり。降伏応力を超えるなら弾塑性が必要
- 「温度と時間が重要か？」：常温・短時間なら不要。高温や長期荷重ならクリープ・粘弾性を追加
- 「破断・疲労・き裂が評価対象か？」：そうなら後処理（疲労評価ツール）または破壊力学モデルを追加
最も避けるべきミスは「線形弾性でいいところに弾塑性を使ってしまう」（計算コスト無駄）や「塑性が必要なのに線形のまま」（大きく間違った結果を信じてしまう）。まず線形弾性で解いて応力が降伏応力を超えていないか確認、超えていたら弾塑性に移行するのが王道だよ。
材料力学インタラクティブツール
疲労設計・破壊力学の計算をブラウザ上でリアルタイムに
Goodmanダイアグラム、Paris則き裂進展、S-N曲線生成、J積分推定など、材料強度評価に必要な計算ツール群です。