夹层板分析（等效刚度·芯层剪切·破坏模式）

实时计算弯曲刚度、芯层剪切变形、面板应力及蒙皮起皱屈曲极限（Hoff-Mautner公式）。通过挠度分解可视化剪切变形低估风险。

$$\delta_{\text{flex}}=\frac{PL^3}{48D},\quad \delta_{\text{shear}}=\frac{PL}{4S},\quad \sigma_{\text{wr}}=0.5(E_f E_c G_c)^{1/3}$$

结构参数

面板材料

面板厚度 t_f 1.5 mm

芯层材料

芯层厚度 h_c 25 mm

跨度 L 600 mm

载荷类型

跨中集中荷载均布荷载

载荷 P 2000 N

截面示意图

δ_total

—

δ_shear / δ_total

—

%（剪切贡献率）

σ_f（面板应力）

—

MPa

τ_c（芯层剪切）

—

MPa

σ_wr（起皱屈曲）

—

MPa

SF_face（屈服）

—

SF_core（剪切）

—

SF_wrinkling

—

起皱屈曲

挠度分解（弯曲 vs 剪切）

破坏模式图

理论 — 夹层结构力学

弯曲刚度与剪切刚度

$$D=\frac{E_f t_f d^2}{2}+\frac{E_f t_f^3}{6}$$

$$S=G_c h_c\quad(d=h_c+t_f)$$

轻质芯层时 $D \approx E_f t_f d^2/2$（薄面板近似）。

集中荷载挠度（跨中支撑）

$$\delta_{\text{flex}}=\frac{PL^3}{48D}$$

$$\delta_{\text{shear}}=\frac{PL}{4S}$$

薄芯层时剪切变形可忽略，但软芯层和短跨时剪切占主导。

蒙皮起皱屈曲（Hoff-Mautner）

$$\sigma_{\text{wr}}=0.5\,(E_f E_c G_c)^{1/3}$$

面板局部波纹屈曲，由芯层刚度 $E_c$ 与面板弹性模量的乘积决定。

芯层剪切应力与面板应力

$$\tau_c=\frac{V}{h_c},\quad\sigma_f\approx\frac{M}{t_f\cdot d}$$

均布荷载时 $V=qL/2$，$M=qL^2/8$。需验证许用剪切应力 $\tau_{\text{allow}}$。