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疲劳・破坏力学

切口疲劳系数 Kf 模拟器

输入应力集中系数Kt和切口半径ρ，使用Neuber和Peterson两种方法实时计算切口感度q和Kf。立即可视化修正疲劳极限和修正Goodman线图。

材料预设
Su 抗拉强度 (MPa)
MPa
Se 疲劳极限 (MPa)
MPa
切口参数
Kt（应力集中系数）
切口半径 ρ (mm)
mm
计算结果
—
a (mm)
—
Kf (Neuber)
—
Kf (Peterson)
—
Se_notch (MPa)
—
q (Neuber)
图1：切口感度 q vs 切口半径 ρ
图2：疲劳切口系数 Kf vs Kt（当前ρ和材料）
理论・主要公式

Neuber: $q = \dfrac{1}{1 + \sqrt{a/\rho}}$

Peterson: $q = \dfrac{1}{1 + a/\rho}$

$K_f = 1 + q(K_t - 1)$

$a = 0.0254 \left(\dfrac{1379}{S_u}\right)^4$ mm

$S_{e,\text{notch}} = S_e / K_f$

疲劳切口系数Kf是什么

🙋
「疲劳切口系数Kf」是什么？和Kt有什么区别？
🎓
简单来说，Kt是「理论应力集中的程度」，Kf是「实际疲劳强度下降的程度」。例如，在CAD设计的轴上有一个沟槽（切口），那部分的应力会跳升Kt倍。但材料对切口不会完全敏感，所以疲劳强度的下降会小于Kt倍。这个实际下降倍率就是Kf。试着在上面的模拟器中增加Kt，看看Kf如何变化。
🙋
啊，材料「不敏感」是什么意思？还有，Neuber和Peterson这两种方法…。
🎓
切口尖端在理论上应力可能趋向无穷，但实际材料在微小区域会发生塑性变形来缓解应力。这种「迟钝」用「切口感度指数q」来表示，范围是0（完全迟钝）到1（完全敏感）。Neuber和Peterson是计算这个q的经验公式，从材料常数a和切口半径ρ来求。试着改变工具中的「抗拉强度Su」，看看a和q如何变化。
🙋
我明白了！知道Kf后能做什么呢？修正疲劳极限那个下降的图表出现…。
🎓
最主要的应用是正确评估有切口的部件的疲劳强度。如果找到光滑材的疲劳极限$S_e$，那么有切口部位的疲劳极限会下降到$S_e / K_f$。这就是「修正疲劳极限」。右边的修正Goodman线图是根据这个下降的疲劳强度重新画的，当平均应力时的许可应力振幅。试着把「切口半径ρ」变小，你会看到图表逐渐下降变得危险。

常见问题

两者计算切口感度q的公式不同，在相同条件下Neuber法的q比Peterson法更大。一般来说，Neuber法适用于脆性材料，Peterson法适用于延性材料，但应根据材料和实际经验来选择。
a取决于材料的抗拉强度和硬度。作为代表值，钢铁通常在0.01～0.25mm范围。如果不清楚，应参考材料数据库或文献，如不确定可以从初始值0.1mm开始尝试。
修正疲劳极限是切口部位疲劳强度的参考值，修正Goodman线图可视化了平均应力和应力幅的关系。在设计时可以确认安全区域，用于部件寿命预测和安全系数评估。
当ρ极小（例如0.01mm以下）时，材料微观结构的影响不可忽视，基于连续体力学的本模拟器精度会降低。此时建议结合破坏力学方法或实验数据使用。
是的，这种趋势是存在的。高强度钢（Su＞1200MPa）的切口感度指数q接近1，Kf≈Kt，疲劳强度下降几乎等于理论应力集中系数。而软钢（Su≈400MPa）的q约在0.4～0.6，切口的影响会得到缓解。因此采用高强度材料时，对切口的加工精度和形状管理特别重要，稍微增加倒角半径就能大幅改善Kf。可以在模拟器中改变Su来确认。
评估疲劳破坏时，应将应力幅乘以Kf与切口付疲劳极限比较（$S_e / K_f$为Kf法的许可应力幅）。Kt是FEM等得到的实弹性应力集中，用于掌握局部应力，但与疲劳极限比较时不能直接使用。不过延性材料的疲劳裂纹发生涉及Kf，扩展涉及Kt，在破坏力学方法中会使用Kt。
本模拟器专门用于Neuber法・Peterson法的切口感度和Kf计算，不包含表面粗糙度系数（ka）、尺寸系数（kb）、可靠性系数（kc）等修正系数。实际设计中要在Kf的基础上再用这些系数修正疲劳极限。表面磨光仕上げ时ka≈0.9～1.0，粗车削仕上げ时ka≈0.7左右，本工具的许可应力会进一步降低。
Soderberg线（平均应力用屈服应力Sy无量纲化）最保守，安全但设计过重。Gerber抛物线最接近实验数据但非线性计算复杂。修正Goodman直线是折中方案，被ASME机械工程设计标准广泛采用，通用性强，因此本模拟器采用修正Goodman线图。在延性材料的实务设计中，修正Goodman线图最常用。

实际应用

汽车・航空发动机部件：曲轴的油孔周边、连接杆的凸缘部等受高度循环应力的位置，是疲劳寿命预测的必要计算。从CAE求得的Kt和材料数据算出Kf，评估安全寿命。

机械结构焊接部评估：焊缝根部是典型切口。评估焊接部疲劳强度时，要考虑焊缝形状（半径ρ）确定Kf，设定设计许可应力。

轴类的阶跃・槽设计：电机旋转轴、减速机齿轮轴等具有阶跃或键槽的轴设计时，要通过确定合适的倒角半径来减轻应力集中。用本工具改变半径观察Kf变化，寻找最优形状。

材料选择和热处理效果评估：抗拉强度Su越高的材料，材料常数a越小，切口感度越高。采用高强度钢时，对切口的关注度需要提高。用本工具改变Su来体会这一点。

常见误解和注意事项

人们经常认为「Kt（应力集中系数）越大Kf（疲劳切口系数）也成比例增大」，但实际上材料的切口感度q会产生影响，Kt再大如果q小，Kf增幅也不大。特别是高强度材或脆性材的q会变大，仅用Kt判断疲劳强度很危险。另外，「切口半径ρ越小Kf就越大」的想法也不对，实际上ρ极小时，切口底部的应力梯度很陡峭，疲劳裂纹的发生・扩展机制会改变，Kf的增加会到头。还有，本模拟器计算的修正Goodman线图是考虑平均应力影响的疲劳极限线，但这只是以光滑材或简单切口材为前提的线性近似。实际部件中残留应力、表面粗糙度、加载历史等因素会复合作用，线图上的值不能直接当作安全限界，需要注意。

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使用指南

  1. 输入抗拉强度Su(MPa)和疲劳极限Se(MPa)。对于结构用钢，Su=400MPa、Se=200MPa是典型值
  2. 指定切口系数Kt(应力集中系数)和切口半径ρ(mm)。阶跃轴通常Kt=1.8~2.2，ρ=0.5~2.0mm
  3. 模拟器用Neuber法和Peterson法两种手法自动计算疲劳切口系数Kf，实时输出修正疲劳极限Se_notch和感度系数q

具体计算例

假设公称直径8mm的结构用钢阶跃轴。输入Su=450MPa、Se=225MPa、Kt=2.0、ρ=1.0mm，Neuber法算出Kf=1.72，Peterson法算出Kf=1.68。修正疲劳极限Se_notch=131MPa，感度系数q=0.36，在Goodman线图上破坏包线模拟了变动应力和平均应力的相互作用

实务中的注意事项