什么是博弈论模拟器
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用这个模拟器怎样找“纳什均衡”？只要改收益矩阵里的数字就行吗？
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大致来说，均衡就是谁都不想改变策略的状态。在本工具中，先选择左上方“囚徒困境”等预设，然后直接点击收益矩阵中的数字进行修改。例如把囚徒困境中 (C, C) 的收益从 3 / 3 提高到 6 / 6，就能看到除 (D, D) 之外 (C, C) 也成为均衡的瞬间（变成与猎鹿博弈相同的结构）。实务中，会在价格竞争模型里调整这些数字来探索均衡价格。
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可是那是静态分析吧？右边那条在动的“合作率 x_C(t)”曲线表示什么？
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问得好。右边的图是复制者动态：按照“比平均收益高的策略会增加”的规则，描绘群体中合作者比例 x 随时间的变化。改变“初始合作率 x₀”，按“重置”→“开始”试试。可以直观地看到合作扩散的条件和背叛扩散的条件。这是思考生物群体行为和社会规范传播的基本模型。
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在囚徒困境中，即使初始合作率设为 90%，合作率也一直下降，逐渐接近 0%……这就是“囚徒困境”可怕的地方吗？
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没错！你亲眼确认了个人理性选择导致集体走向坏结果的悖论。背叛是无论对方怎么做都更有利的占优策略，所以无论从哪里开始，合作都会消失。但切换到“猎鹿博弈”，初始合作率高于 50% 时会走向 100% 合作，低于 50% 时走向 0%。初始条件改变了最终到达的均衡。可以直观理解博弈结构（收益矩阵）如何决定群体的去向。技术标准之争（如 VHS 与 Betamax）有时也用这种多重均衡模型来解释。
常见问题
为什么修改收益矩阵的数值后，没有显示纳什均衡？
因为有些博弈不存在纯策略纳什均衡。例如硬币匹配（(C, C) 和 (D, D) 为 (1, −1)，(C, D) 和 (D, C) 为 (−1, 1)）中，任何一格都有一方改变策略会获益，因此没有纯策略均衡，只有双方各以 1/2 概率选择 C 和 D 的混合策略均衡。本工具只判定纯策略均衡，不存在时会显示相应提示。另外，斗鸡博弈有 (C, D) 和 (D, C) 两个纯策略均衡。
复制者动态的初始合作率 x₀ 应如何选择？
用“初始合作率 x₀”滑块（0～100%）设置，按“重置”后再按“开始”。在预设收益下，囚徒困境无论从哪里开始都走向 0%；猎鹿博弈以 50% 为界走向 100% 或 0%；斗鸡博弈走向 50%；协调博弈以 1/3 为界走向 100% 或 0%。在分界点两侧改变 x₀，就能清楚看出最终去向的差别。
模拟结果的图应如何解读？
右侧图的横轴是时间，纵轴是群体的合作率 x_C（0～1）。曲线贴到 0 或 1 表示某一策略占据了整个群体；停在中间值表示两种策略共存（斗鸡博弈为 50%）。左侧矩阵中，蓝点是 P1 的最优反应，红点是 P2 的最优反应，两者都有的格子就是纳什均衡（NE）。
有时大幅改变收益值，结果也看不到变化，为什么？
纳什均衡取决于收益的大小关系（顺序），因此只要相对排序不变，改变绝对值也不会改变均衡。例如在囚徒困境中，只要背叛的收益总是高于合作，均衡就不变。输入收益后判定会立即更新（也可以用“求纳什均衡”按钮重新判定）。
现实世界中的应用
经济学·经营战略： 对企业间的价格竞争和广告竞争建模，把市场价格预测为纳什均衡。用于分析新进入企业的策略或既有企业的协调行为（卡特尔）如何打破均衡。
生物学·生态学： 把动物行为（领地争斗、食物分配、繁殖策略）作为“演化稳定策略（ESS）”来研究。例如可以模拟鹰派与鸽派策略在种群中以怎样的比例共存。
政治学·国际关系： 把军备竞赛、国际谈判、环境条约的遵守问题作为“囚徒困境”或“斗鸡博弈”来分析。考察相互不信任如何产生非合作均衡，以及摆脱它的制度设计。
计算机科学·网络设计： 把互联网数据传输中用户（或协议）的行为建模为博弈。例如分析“拥塞博弈”：各节点为最大化自身效率而行动，结果导致整个网络拥塞。
常见误解与注意事项
首先，抛弃“纳什均衡是唯一‘正确答案’”的想法 。例如在“猎鹿博弈”中存在“全员合作”和“全员背叛”两个纳什均衡。在模拟器中改变初始状态，收敛到哪个均衡可能会改变。这表明在现实的谈判和市场中，也会因初始条件和历史经过（例如哪种技术先普及）而实现不同的均衡。
其次，复制者动态的前提 。这个模型采用“比平均收益高的策略按差值成比例增加”这一简单的模仿规则，并假定在大群体中随机相遇。此外，本工具假定对称博弈，只使用 P1 的收益（每格左侧的数值），因此对于“性别之争”这类双方立场不同的博弈，动态结果只是从 P1 角度看的参考。实务应用时，需要认真考虑对象系统的学习·模仿方式是否符合这些前提。
最后，收益矩阵数字的“大小关系”比“绝对值”更本质 。在囚徒困境中，背叛的诱惑收益 T、合作的报酬 R、相互背叛的惩罚 P、单方合作的受骗收益 S 之间满足T > R > P > S 的关系。即使在模拟器中把所有收益都乘以 10（T=50, R=30, P=10, S=0），只要这个大小关系保持不变，囚徒困境依然成立，背叛仍占优势。修改数字时，请关注这个顺序关系如何变化。
具体计算示例
囚徒困境（预设）：(C, C)=(3, 3)、(C, D)=(0, 5)、(D, C)=(5, 0)、(D, D)=(1, 1)。P1 在对方选 C 时最优反应是 D（5＞3），对方选 D 时也是 D（1＞0），因此背叛是占优策略，纳什均衡为 (D, D)，均衡收益为 (1, 1)。(C, C) 的 (3, 3) 对双方都更好，所以这个均衡不是帕累托最优。即使初始合作率为 90%，复制者动态下合作率也会持续下降并趋向 0%。切换到猎鹿博弈后均衡变为 (C, C) 和 (D, D) 两个，x₀=60% 时走向 100% 合作，40% 时走向 0%。