应力与应变基础
应力（σ）是单位面积上的力[Pa或MPa]。垂直于表面的称为正应力，平行于表面的称为剪应力（τ）。应变（ε）是变形量与原始尺寸之比（无量纲）。在弹性范围内：σ = Eε（胡克定律），E为弹性模量（杨氏模量）。
莫尔应力圆
莫尔应力圆是从一般应力状态（σx, σy, τxy）求主应力和最大剪应力的图解方法：
σ1, σ2 = (σx+σy)/2 ± √[((σx-σy)/2)² + τxy²]
莫尔应力圆计算器
输入σx, σy, τxy，实时可视化莫尔应力圆
疲劳设计
在循环载荷下，即使远低于静态屈服强度也可能发生疲劳破坏。利用S-N曲线和Goodman图评估疲劳安全性。
Goodman图
考虑平均应力的疲劳安全系数评估
使用指南
- 输入材料参数：选择钢铁（E=200GPa）、铝合金（E=70GPa）或其他材料，设定泊松比ν
- 定义载荷与边界条件：输入三向应力分量σx、σy、σz与剪应力τxy、τyz、τzx
- 计算主应力与von Mises当量应力：模拟器自动求解莫尔圆，输出σ1≥σ2≥σ3与σeq=(σ1-σ2)²+(σ2-σ3)²+(σ3-σ1)²)^0.5/√2
- 对比屈服安全系数：将von Mises应力与材料屈服强度（如Q345钢σs=345MPa）比较，验证FS=σs/σeq≥1.5
具体计算示例
某40mm×40mm×200mm的灰铸铁柱体，承受轴向压力400kN与横向剪力80kN。轴向应力σy=-250MPa（压缩），剪应力τxy=50MPa。输入参数后，莫尔圆计算得主应力σ1=-232MPa、σ2=-268MPa。按灰铸铁抗压强度320MPa、S-N曲线基于106循环确定疲劳极限160MPa，若载荷为脉动载荷（σmin=-250MPa，σmax=0），Goodman图校验显示安全裕度为15%。
实务注意事项
- 应力集中系数Kt：圆孔、倒角、台阶等结构不连续处，实际峰值应力可达名义应力的3~4倍，必须在设计阶段应用Kt修正
- 疲劳强度修正：表面处理（喷砂Ks=1.2~1.4）、尺寸效应（直径>10mm时KL<1）、温度影响（300℃以上σ-1衰减明显）需逐项叠加
- 非比例加载路径：复杂工况（如风力叶片的风+重力耦合载荷）应使用Haigh图或Ncode等周期计数方法，而非单一Goodman直线