応力解析の基礎

応力とひずみの基本

応力（σ）は単位面積あたりに作用する力で、単位は Pa（パスカル）または MPa です。引張・圧縮方向の垂直応力と、面に平行に作用するせん断応力（τ）の2種類があります。

ひずみ（ε）は変形量を元の寸法で割った無次元量です。フックの法則 σ = Eε が成立する弾性域では、ヤング率 E（弾性係数）が応力とひずみを結びつけます。

モールの応力円

任意の応力状態（σx, σy, τxy）から、主応力（σ1, σ2）と最大せん断応力（τmax）を求める図式解法がモールの応力円です。中心座標と半径から主応力が求まります：

σ1, σ2 = (σx+σy)/2 ± √[((σx-σy)/2)² + τxy²]

von Mises応力と降伏判定

多軸応力状態での降伏をScalar量で評価するのがvon Mises応力（相当応力）です：

σvm = √[(σ1−σ2)² + (σ2−σ3)² + (σ3−σ1)²] / √2

σvm ≥ σy（降伏強度）で材料が降伏します。FEM解析でよく使われる評価指標です。

安全率の設計

設計応力（許容応力）は基準強度を安全率 S で割って求めます。安全率の選定基準：

疲労強度と応力集中

繰り返し荷重では静的強度よりはるかに低い応力でも破壊が起きます（疲労破壊）。S-N曲線で繰り返し数 N と破断応力振幅 S の関係を把握し、Goodmanダイアグラムで平均応力の影響を評価します。