运行模式
预设方案
温度条件
设备参数
计算结果
理论公式
$$\text{COP}_\text{H,卡诺}= \frac{T_H}{T_H - T_L}$$
$$\text{COP}_\text{冷,卡诺}= \frac{T_L}{T_H - T_L}$$
$$\text{COP}_\text{实际}= \eta \cdot \text{COP}_\text{卡诺}$$
工程备注：家用热泵额定COP（APF）通常为4～7。当室外温度低至−10°C时，实际COP可降至1～2。
什么是热泵与制冷机的COP
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“性能系数COP”是什么？听起来好专业啊。
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简单来说，COP就是“花一份电，能干几份活”的指标。比如你家的空调，在制热模式下，如果COP是3，那就意味着它消耗1度电，能从室外“搬运”3份热量到室内，比直接用电暖器（COP=1）划算多了。你可以在模拟器里，试着把“高温侧T”设为室内温度（比如20°C），把“低温侧T”设为室外温度（比如5°C），看看理论上的COP能有多高。
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诶，真的吗？那为什么实际空调的COP达不到那么高呢？
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问得好！因为理论计算是基于完美的“卡诺循环”，现实中压缩机有摩擦、制冷剂流动有阻力、换热也不完美。所以实际COP要打个折扣，这个折扣就是“卡诺效率系数η”。在模拟器里，你拖动η的滑块，从1（理想）降到0.5左右，就能立刻看到实际COP的暴跌。工程现场常见的是，一台标称COP很高的热泵，在严寒天气下实际COP可能掉到2以下。
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原来温差和机器效率影响这么大！那制热和制冷的COP有什么不同吗？
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对于同一台设备，制热COP总是比制冷COP大1！这是因为制热时，你不仅得到了压缩机做的功（电），还额外“白嫖”了从室外搬进来的热量。你可以在模拟器里验证：固定高低温温度，计算出的制热COP（$COP_H$）一定比制冷COP（$COP_C$）大1。试着改变“消耗功率W”，你会发现COP值不变，但年度电费会跟着变，这就是选型时既要看COP也要看功率的原因。
物理模型与关键公式
基于理想卡诺循环，热泵（制热）的理论最高性能系数，仅由高温热源温度$T_H$和低温热源温度$T_L$（单位：开尔文K）决定。
$$\text{COP}_\text{H,卡诺}= \frac{T_H}{T_H - T_L}$$
$T_H$：室内侧（高温热源）的绝对温度（K）。$T_L$：室外侧（低温热源）的绝对温度（K）。温差($T_H - T_L$)越小，COP越高，效率越好。
同样，制冷机（或空调制冷模式）的理论最高性能系数公式。注意，在相同温差下，制冷COP比制热COP小1。
$$\text{COP}_\text{冷,卡诺}= \frac{T_L}{T_H - T_L}$$
变量含义同上。实际设备由于各种不可逆损失，需要通过卡诺效率系数$\eta$进行修正。
实际设备的COP计算，将理论COP乘以一个小于1的卡诺效率系数$\eta$，该系数综合反映了压缩机效率、换热器温差、管路压降等所有实际损失。
$$\text{COP}_\text{实际}= \eta \cdot \text{COP}_\text{卡诺}$$
$\eta$：卡诺效率系数，对于成熟的家用/商用设备，通常在0.3到0.7之间。这是模拟器中一个关键的调节参数。
现实世界中的应用
家用空调与热泵选型：消费者和工程师使用COP来比较不同设备的能效。例如，一台APF（全年性能系数）为5的热泵，比APF为3的机型每年可节省约40%的电费。模拟器中的年度电费估算功能正是为此设计。
工业制冷系统设计：在冷链物流或化工生产中，大型制冷机的COP直接影响运营成本。工程师通过调整蒸发温度($T_L$)和冷凝温度($T_H$)来优化系统，正如你在模拟器中调节那两个温度滑块一样。
热泵供暖系统评估：在“煤改电”等项目中，需要评估热泵在极端低温下的性能。正如CAE关联备注指出，室外温度降至-10°C时，实际COP可能从4降至1~2，这决定了辅助加热设备的配置和运行策略。
节能改造与政策制定：政府机构和企业利用COP数据制定能效标准和补贴政策。例如，要求新上市的热泵必须达到某一最低COP值，以推动整体能效提升，减少碳排放。
常见误解与注意事项
在熟练使用本工具时，有几个初学者容易陷入的误区需要特别注意。首先是“绝对温度（K）与摄氏温度（℃）的混淆”。工具内部会自动进行转换，但自行计算时务必小心。例如，高温侧20℃对应293K，低温侧5℃对应278K。这15℃的温差在绝对温度中同样为293-278=15K，看似一致，但在计算0℃以下温度时若忘记加上273，将会导致严重错误的结果。
其次是“卡诺效率系数η的随意设定”。这个系数代表设备的“性能优劣”，范围从0.3（旧式机型）到0.7（最高效机型）不等。如果家电目录上的COP为5，相同条件下的理论COP为10，则可反推出η大约为0.5。切勿将此值视为“万能常数”。例如，若空调室外机安装在通风不良处，热交换受阻会导致实际的η下降。请理解，工具中的比较仅是基于“相同环境条件”假设的理论参考值。
最后是“对COP与耗电量直接关系的误解”。COP翻倍并不意味着电费必定减半。这是因为所需的热量（供暖负荷）本身会随室外气温变化。例如，不能仅凭COP数值就断定“室外气温2℃时COP为5的机型”一定比“室外气温-5℃时COP为3的机型”更经济。在供暖负荷较大的寒冷天气，即使COP较低，为满足所需热量的绝对耗电量也会增加。请记住，工具的“年度电费”仅为简易模拟，并未包含建筑隔热性能或日照影响等因素。
相关的工程领域
这个COP计算的背后凝聚了多个工程领域的知识。首当其冲的是“热流体力学（CFD）”。在热泵核心部件——热交换器（室内机与室外机的翅片和管路）的设计中，需要对流体（制冷剂和空气）的流动与传热进行详细模拟。工具中统称为“效率系数η”的诸多损失，大多源于此处揭示的压力损失和传热效率。
其次是“控制工程”的关联。现代高效热泵的关键在于能实时调节室外机风扇速度和压缩机转速的“变频控制”。室外气温变化时，最佳运行点也随之改变。正如工具中改变温度会导致COP变化一样，实际设备通过检测这种变化，由控制系统驱动其始终在最高效率点运行。这可以说是处理系统动态响应的控制工程的一个应用实例。
此外，“材料工程”也深度参与其中。制冷剂管道的材料、热交换器翅片的表面处理（如亲水涂层等）、隔热材料的性能……所有这些都会影响实际COP。例如，通过光滑加工制冷剂管道内壁以减少流动阻力的技术，直接关系到η的提升。工具的计算结果，正是建立在这些零部件技术进步累积之上的“系统整体性能”的体现。
进阶学习建议
如果对此计算产生兴趣，建议下一步尝试“追踪制冷剂的状态变化”。本次计算是仅关注输入输出的黑箱模型。但实际的热泵是依靠制冷剂循环经历蒸发器→压缩机→冷凝器→膨胀阀的“蒸汽压缩制冷循环”来工作的。首先，尝试在压-焓图（P-h图）上追踪这个循环。这样就能直观理解压缩机做功（这是电费的来源）以及冷凝器、蒸发器中进出热量的情况。
在数学层面，“偏微分”的概念会很有帮助。尝试分别对供暖COP $ \text{COP}_H = \eta \frac{T_H}{T_H - T_L} $ 关于$T_H$和$T_L$求偏导数会很有趣。例如，对$T_L$（室外气温）求偏导，其值为负（温度下降则COP也下降），且与分母的$(T_H-T_L)^2$成反比，因此可以定量地把握：初始温差越小时，室外气温变化的影响越大。
最后，作为更接近实际应用的学习，可以进一步探索“负荷计算”与“系统COP评估”。工具仅针对设备单体性能系数，但实际的节能评估关注的是该设备能否高效满足建筑整体的冷暖负荷。例如，对于在地下蓄热的“蓄热式热泵”或利用地热而非空气热源的系统，不仅需要设备COP，还需计算系统整体的年度一次能源消耗量。这是一个需要综合运用热力学、建筑设备、能源管理知识的、极具挑战性的领域。