参数
计算结果
退行速度 v
—
v / c 比值
—
红移 z
—
宇宙年龄 (1/H₀)
—
哈勃半径 c/H₀
—
哈勃张力
—
哈勃图
实线：H₀ 的速度-距离关系。虚线：光速 c。黄点：所选星系。
理论与主要公式
\(v = H_0 \cdot d\)
\(z = v/c\)（低速近似）
宇宙年龄 \(t_H = 1/H_0\)
\(H_0 = 70\) km/s/Mpc → \(t_H \approx 14\) Gyr
操作哈勃常数和星系距离，实时计算退行速度、红移和宇宙年龄。交互式探索宇宙膨胀和超光速退行速度的谜团。
实线：H₀ 的速度-距离关系。虚线：光速 c。黄点：所选星系。
暗能量（宇宙学常数 Λ）使宇宙加速膨胀。当前宇宙由约 68% 暗能量、27% 暗物质、5% 普通物质组成（Ω_Λ≈0.68）。由于加速膨胀，H₀ 在宇宙历史中不断变化，现在的值与过去不同。
1 pc（秒差距）≈ 3.26 光年。1 Mpc = 10⁶ pc ≈ 326 万光年 ≈ 3.09×10²² m。仙女座星系约 0.78 Mpc，本星系群直径约 5 Mpc，可观测宇宙的半径约 14,000 Mpc。
可观测宇宙的半径约 460 亿光年（考虑膨胀的共动距离），但整个宇宙可能更大（或无限）。这不是「尽头」而是「观测极限」——光在 138 亿年里能到达的距离就是可观测宇宙的边界。暴胀理论认为宇宙远比可观测部分大得多。
低速近似（v ≪ c）下 z ≈ v/c = H₀d/c。相对论形式为 z = √((1+β)/(1−β)) − 1（β=v/c）。宇宙学红移则由空间的伸展 a(t) 给出 z+1 = a(现在)/a(发射时)。z=1 的星系约在 100 亿光年之外（取决于观测值）。
在哈勃定律模拟器的物理模型中，观测到的星系退行速度 \(v\) 与其到地球的距离 \(d\) 之间成立线性关系 \(v = H_0 d\)。其中 \(H_0\) 是哈勃常数，表示宇宙当前的膨胀率。这一关系意味着宇宙在均匀、各向同性地膨胀。在模拟器中调节 \(H_0\)，可实时计算任意距离星系的退行速度。红移 \(z\) 采用低速近似 \(z \approx v/c\) 求得。超过退行速度达到光速的距离 \(d = c/H_0\)（哈勃半径）后公式给出 \(z>1\)，但此时近似已不成立，正确的宇宙学红移由膨胀历史 \(a(t)\) 按 \(1+z = a_{\text{现在}}/a_{\text{发射时}}\) 定义。宇宙年龄的近似值为 \(t \approx 1/H_0\)，是反推膨胀历史的基础。通过这些公式，可以直观理解宇宙膨胀的几何与观测极限。
星系巡天中的距离估计
由光谱观测得到红移 z，求出 v≈cz，再用哈勃定律 d=v/H₀ 换算为距离，是处理数十万至数百万个星系的大规模巡天的基本步骤。近处星系的本动速度（几百 km/s）会成为误差，远处低速近似失效，需改用宇宙学模型换算。本模拟器中 d 与 v 的线性关系正是这一链条的第一步。
宇宙学参数的确定
H₀ 直接关系到宇宙年龄、可观测宇宙的大小和暗能量密度的估计。造父变星与 Ia 型超新星的距离阶梯和宇宙微波背景辐射（CMB）分析给出的 H₀ 之差（哈勃张力）是现代宇宙学的核心课题，本工具的「对比 H₀ (2)」就是为了并排观察两个数值下速度-距离关系和宇宙年龄的变化。
教育与科普
在高中、大学的天文课和天文馆讲解中，一边调节 H₀ 和距离，一边观察退行速度、红移和 1/H₀ 宇宙年龄的联动，可以在短时间内传达「膨胀没有中心」「越远越快」的直觉。在红移标签页中看到 Hα 线向长波方向移动，能把概念与分光观测联系起来。
人们容易认为「星系退行速度超过光速时，它的光到不了地球」，但实际原因是整个宇宙膨胀导致空间本身伸展，并非星系本身以光速运动。因此，即使是退行速度超过光速的星系，膨胀早期发出的光现在仍在不断到达。
人们也容易认为「哈勃常数直接给出宇宙年龄」，但哈勃常数的倒数（1/H₀）只是近似值。在宇宙加速膨胀的今天，要求准确的宇宙年龄必须进行考虑暗能量影响的复杂计算。请注意，在模拟器上简单计算 1/H₀ 并不等于实际的宇宙年龄。
「离得越远的星系退行速度越大＝星系运动得快」也是常见误解。实际上宇宙整体均匀膨胀，越远的星系与观测者之间的空间越多，退行速度只是这些空间膨胀累积效应的表现。必须与星系自身的本动（局部引力引起的运动）区别开来理解。
在哈勃定律模拟器的物理模型中，观测到的星系退行速度 \(v\) 与地球距离 \(d\) 之间存在线性关系 \(v = H_0 d\)，其中 \(H_0\) 是哈勃常数，表示宇宙当前的膨胀率。这个关系表明宇宙以均匀、各向同性的方式膨胀。模拟器让你能操纵 \(H_0\)，实时计算任意距离星系的退行速度。在光速 \(c\) 被超过的距离 \(d > c / H_0\) 时，红移 \(z\) 遵循相对论多普勒效应公式 \(1+z = \sqrt{\frac{c+v}{c-v}}\)。这种非线性变换使得即使在超光速膨胀区域也能定义可观测的红移。此外，宇宙年龄的近似值由 \(t \approx 1/H_0\) 给出，是推算膨胀历史的基础。通过这些数学关系，你能直观理解宇宙膨胀的几何和观测极限。
工业实际应用案例
航空航天工业在卫星通信设计中利用本模拟器。例如，三菱电机的"闪耀"卫星系列开发中，用宇宙膨胀引起的信号红移来验证通信延迟补偿算法；太空望远镜制造商在实时调整观测数据补正参数时，用哈勃常数的影响快速估算，提升产品精度。
研究与教育应用
大学宇宙物理讲义采用本模拟器作为学生直观理解星系距离与退行速度关系的教材。东京大学实习中利用参数操作导致的红移变化来探究为何超光速退行仍可观测。研究人员用本工具快速获得验证暗能量假说所需的宇宙年龄近似值，用于论文初期假设设定。
与CAE分析的联动及实务定位
本模拟器可作为考虑宇宙膨胀的电磁波传播CAE分析的预处理工具。具体来说，与ANSYS HFSS、CST Studio Suite联动，将模拟器算出的红移量作为边界条件输入。这样在深宇宙通信天线设计阶段能高精度再现宇宙膨胀对信号相位的影响，高效验证设计可行性，省去实机试验前的反复。
常容易误以为"当星系退行速度超光速时，其光无法到达地球"，实际上宇宙整体膨胀导致空间本身拉伸，星系并非以光速运动。因此超光速退行的星系，其膨胀初期发出的光仍在持续到达我们。
容易误认为"哈勃常数直接表示宇宙年龄"，实际上 1/H₀ 仅是近似值。在暗能量加速膨胀的当代宇宙，准确计算宇宙年龄需要考虑暗能量影响的复杂计算。模拟器中仅计算 1/H₀ 得不到实际宇宙年龄，需注意。
容易误解为"星系距离越远，后退速度越快 = 星系运动越快"，实际上宇宙均匀膨胀，遥远星系速度大是因为观测者与之间存在更多空间，其膨胀效应积累所致。要区别于星系固有运动（局部引力导致的运动）。
默认值 d=200 Mpc、H₀=70 km/s/Mpc 时，退行速度 v=14,000 km/s（光速的 4.7%），红移 z≈0.0467，宇宙年龄 1/H₀≈14.0 Gyr，哈勃半径 c/H₀≈4,283 Mpc。把 H₀ 改为 73，则 v=14,600 km/s（+4.3%），宇宙年龄缩短到 13.4 Gyr。把 d 增至 4,000 Mpc，v=280,000 km/s（光速的 93%）；H₀=100 时达到 400,000 km/s（133%），超过光速——这是空间膨胀造成的表观速度。