参数设置
泊松比 ν = 0.30 固定。默认值为钢板（E=210 GPa、ρ=7800 kg/m³、h=1.0 mm、f=100 kHz）。这是 SHM 中常用的薄板典型示例。
平板侧面图 — S_0/A_0 位移模式
上段 = S_0 模式（板厚方向对称，面内伸展）／下段 = A_0 模式（板厚方向反对称，面外弯曲）。波长分别为 λ_S0、λ_A0 显示。
分散曲线 — ω·h vs 相位速度
横轴 = ω·h [rad/s·mm]／纵轴 = 相位速度 c_p [m/s]。蓝线 = S_0（水平·非分散）／橙线 = A_0（√(ω·h) 分散）。黄圆 = 当前工作点。
理论与主要公式
低频近似下 Lamb 波基本模式的相位速度（ν = 0.30 固定）：
$$c_{S_0} = \sqrt{\frac{E}{\rho\,(1-\nu^2)}}$$
S_0 模式（板内伸展波）：非分散，不随频率变化。E 为杨氏模量 [Pa]，ρ 为密度 [kg/m³]，ν 为泊松比。
$$c_{A_0}(\omega) = \sqrt{\omega}\,\left(\frac{E\,h^{2}}{12\,\rho\,(1-\nu^2)}\right)^{1/4}$$
A_0 模式（板弯曲波，Kirchhoff 薄板近似）：分散，ω = 2πf，h 为板厚 [m]。频率升高时相位速度也增加。
$$\lambda = \frac{c}{f}$$
波长 λ：相位速度 c 除以频率 f。SHM 的缺陷检测分辨率约为 λ/2。
Lamb 波分散简介
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Lamb 波是在超声探伤中听到的术语，但普通音波有什么区别吗？
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问得好。普通纵波（P 波）和横波（S 波）在无限体或厚结构中传播，而 Lamb 波是"波长与板厚相当或更短"区域内沿板上下自由表面反射传播的导波（waveguide）模式。例如，1 mm 厚钢板中 100 kHz Lamb 波，S_0 模式波长约 54 mm，A_0 模式约 10 mm。板以整体方式振动并传播，非常适合长距离 SHM 检查。
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为什么 S_0 和 A_0 速度相差 5 倍？同一种材料为什么会这样？
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变形类型完全不同。S_0 是纵向压缩板的"面内伸展"，拉伸刚性 E 直接起作用，所以速度快（c_S0 = √(E/(ρ(1−ν²))) ≈ 5439 m/s）。A_0 是让板波浪状的"面外弯曲"，薄板理论中只有弯曲刚性 D = Eh³/(12(1−ν²)) 起作用，而且 c_A0 ∝ √ω·h，低频时速度慢。例如 h=1 mm、f=100 kHz 时，c_A0 ≈ 993 m/s。你调节板厚滑块时，只有 A_0 速度会变化。
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分散曲线上只有 A_0 弯曲意味着"A_0 分散"吗？
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完全正确，这就是"分散（dispersion）"的含义。频率改变时相位速度也改变的现象，A_0 与 √ω 成正比。实际应用中这是问题，脉冲波形在传播过程中会"扩展"——不同频率分量以不同速度传播。在 SHM 长距离检查中，我们使用非分散的 S_0，或考虑群速度 v_g = dω/dk 进行修正。看分散曲线，蓝线（S_0）水平，橙线（A_0）右上倾斜。
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完全正确。波音 787、空客 A350 等碳纤维复合材外板上粘贴了 PZT 压电素子阵列（通常 50-200 个），用 50-300 kHz Lamb 波进行常规监测的 SHM 系统已投入使用。目的是早期检测离着陆时积累的冲击损伤（BVID）。实机中所需的传感器间距（通常 100-500 mm）由本工具计算的 S_0/A_0 速度和波长决定。
常见问题
高次模式（S_1、A_1、S_2 …）在无量纲频率 fh 超过"截断频率"时出现。对于钢，A_1 截断约在 fh ≈ 1.6 MHz·mm，S_1 约在 fh ≈ 3.0 MHz·mm，本工具的动作范围（最大 fh = 20 MHz·mm）会出现，但 Kirchhoff 薄板理论只能处理基本模式 S_0/A_0。完整的 Rayleigh-Lamb 方程需要数值求解，本工具定位为"低频·薄板近似"的教育工具。当 fh > 1 MHz·mm 时，建议参考专用分散求解器（GUIGUW、Disperse 等）。
相位速度 c_p = ω/k 是单一频率波的传播速度，群速度 v_g = dω/dk 是波包（脉冲）传播的速度。非分散 S_0 中 c_p = v_g，但分散的 A_0 中 v_g = 2c_p（根据 Kirchhoff 薄板近似），群速度更快。在 SHM 中，用脉冲信号到达时间估计距离时，应使用群速度而非相位速度。本工具只显示相位速度。
本工具专门用于等向材料（金属、玻璃等）。CFRP 等异向性层压材料，纤维方向弹性系数不同，Lamb 波传播速度具有方向依赖性。实际 CFRP 分析需要采用层刚性矩阵 [Q] 的高阶层板理论（First-order Shear Deformation、Mindlin 等）或数值求解器。但对于 CFRP"准等向层压"情况，用本工具近似值可获得 10-20% 精度的参考值。实际上，CFRP 的 E 在 0° 方向约 135 GPa，90° 方向约 9 GPa，差异很大。
Kirchhoff 薄板近似在低频薄板区域有效。与 A₀ 的 Rayleigh-Lamb 精确解相比，fh = 0.1 MHz·mm 时误差约 3.5%，fh = 0.3 MHz·mm 时约 10%。板更厚或频率更高时，需要考虑剪切变形和转动惯性，采用 Mindlin-Reissner 理论或完整 Rayleigh-Lamb 解。
实际应用
航空器结构健康监测（SHM）：波音 787、空客 A350 等碳纤维复合材外板上贴装 PZT 压电素子阵列（典型 50-200 个），用 50-300 kHz Lamb 波进行常规监测的 SHM 系统已商用化。目的是早期检测离着陆时积累的冲击损伤（BVID）。本工具计算的 S_0/A_0 速度和波长用于实机中所需的传感器间距（典型 100-500 mm）设计。
桥梁、储罐钢板长距离超声探伤（LRUT）：原油储罐底板、桥梁法兰和腹板、高压气体管线等的长距离检查采用 Lamb 波 S_0 模式（非分散）作为标准。一次激励可检查 10-30 m 距离，相比传统点检查超声（pulse-echo UT）可大幅节省劳动力。Guided Ultrasonics 的 Wavemaker、Olympus 的 Teletest 是代表性商用系统，本工具的 S_0 波长（几厘米到几十厘米）是运行频率决定的依据。
核反应堆管道、蒸汽发生器传热管检查：核电厂管道（厚度 20-30 mm SUS304/SUS316L 钢）和蒸汽发生器传热管（镍基合金 600、壁厚 1.2-2 mm）采用 Lamb 波检测内部腐蚀、应力腐蚀开裂（SCC）。特别是薄壁传热管，本工具的 A_0 模式灵敏度高，能检测剥离和减薄。日本电力公司在 PWR、BWR 的定期检查标准项目中均有涉及。
新干线、汽车车体焊接部质量检查：新干线铝车体点焊部、汽车钢板焊接部的质量检查也采用 Lamb 波。通过焊接部位的散射、反射特性可以非破坏性评估焊接熔核尺寸或缺陷（裂纹、气孔）。丰田、本田、JR 东日本等公司进行了研发，目标是制造生产线内实时品质保证。用本工具试算铝的情况（E=70 GPa、ρ=2700 kg/m³）的速度和波长，可以清楚看到与钢的区别。
常见误解和注意事项
首先要注意的是，"Lamb 波不是沿板传播的单一波"。Lamb 波有无穷多个模式（S_0、A_0、S_1、A_1、S_2、A_2…），激励的频率与板厚的乘积 fh 决定了传播的模式数。低频（fh < 1.6 MHz·mm）时仅有 S_0 和 A_0 两个模式传播，这是 SHM 基本战略的利用方式。如果不选择激励信号频率，多个模式会混在一起，信号解释会变得极其困难。本工具设计为只处理基本的两个模式的教育用版本。
其次，"改变板厚 h 时 S_0 速度也会改变"的误解要避免。本工具的 S_0 公式 c_S0 = √(E/(ρ(1−ν²))) 中没有 h（因为是低频近似），不依赖板厚。但 A_0 明确依赖 h，板越薄相位速度越低。用滑块试试 h=0.5 mm 和 h=5 mm 的差异，只有 A_0 会大幅变化就能确认。实际的 Rayleigh-Lamb 完整解中，S_0 在高频区间也会依赖 h，但本工具的动作范围（fh < 0.3 MHz·mm 推荐）内 h 非依赖性是很好的近似。
最后，"只靠相位速度值无法推断缺陷位置"是 Lamb 波 SHM 的现实。实用 SHM 中，激励波形脉冲包络的到达时间除以群速度 v_g 来估计距离。相位速度 c_p 是"定常正弦波的传播速度"，过渡脉冲传播由群速度 v_g 支配。Kirchhoff 薄板近似中 A_0 的群速度 v_g = 2c_p，默认值情况下本工具显示的 c_a0 ≈ 993 m/s，实际脉冲以约 2000 m/s 速度传播。设计 SHM 系统时务必认识到这一差异。