2变量LP问题的可行域、最优顶点、目标函数等高线实时绘制。单纯形法逐步演示及灵敏度分析可视化。
标准形式：$\text{max}\; \mathbf{c}^\top\mathbf{x}$ s.t. $A\mathbf{x}\leq \mathbf{b}$，$\mathbf{x}\geq 0$
最优解位于可行域的某个顶点（基可行解）。
单纯形法：通过移动相邻顶点来改进目标值。
影子价格（对偶变量）$\lambda_i = \partial Z^* / \partial b_i$
生产计划和资源分配：在有限的机器运行时间、原材料和人力的约束下，决定生产多少个不同产品才能最大化总利润。这正是本模拟器的核心模型。感度分析（RHS范围）在现场非常常用——例如，"如果我们再多买一些原料，利润会增加多少？"
物流和运输问题：从多个工厂向多个仓库运输产品，在满足供应能力和需求的前提下最小化运输成本。变量是运输量，约束是工厂的供应能力和仓库的需求。这是线性规划的经典应用。
CAE中的结构优化：在满足应力和变位约束的前提下最小化结构重量的"拓扑优化"初期阶段，或其线性近似模型会使用线性规划。关于材料存在与否的决策（0/1问题）属于整数规划，其放松问题用线性规划求解。
项目排程：在人员和设备等资源约束下，通过优化各工序的时间来缩短总工期。关键路径法（CPM）的资源约束版本等都会用到这种方法。
在开始使用本模拟器时，特别是在考虑实际应用的情况下，有几个需要特别注意的要点。首先，理解"图形解法只对2个变量有效"这一根本性局限。只要产品是两种（A和B），就可以画出图形；但实际生产通常有C、D等多种产品。此时需要采用单纯形法等数值方法，而你在本工具中学到的"探索顶点"概念正是这些算法的理论基础。
其次，注意约束条件设置中的现实性遗漏。比如，"机器运行时间 x₁ + 2x₂ ≤ 8（小时）"看似简单，但实际还要考虑设备调试时间和维护时间，连续运行的假设在现实中很少成立。系数（比如单位利润c₁）也会因原材料价格波动而变化。这正是工具提供的灵敏度分析功能的用武之地——通过检查"这个系数变化多少会导致最优解改变"，培养对参数敏感性的认识。
最后，不要忽视"非负"以外的约束。工具的标准形式假设变量都是非负的，但现实问题中经常出现"产品A至少要生产100件"（x₁ ≥ 100）或"库存要恰好清空"（等式约束）。这些约束需要进行变量替换（如令x₁' = x₁ - 100，使得x₁' ≥ 0）后才能输入工具求解。
电子零件制造商生产产品X（利润2.5万元/台）和产品Y（利润1.8万元/台）。在月产能400台、部件采购限制600个的约束下：设置c1=2.5、c2=1.8，得到最优解x₁*=200台、x₂*=200台、Z*=880万元。通过灵敏度分析可检验系数变化±15%时解的稳健性。