默认值 (T_h_in=150°C, T_h_out=90°C, T_c_in=25°C, T_c_out=80°C) 下显示逆流 LMTD ≈ 67.5 K、并流 LMTD ≈ 45.5 K、逆流 / 并流 比 ≈ 1.48。物理不一致组合 (T_h_in > T_h_out > T_c_in、T_c_out > T_c_in、并流时 T_h_out > T_c_out 失效) 时 LMTD 会显示「—」或「invalid」。
上半部 = 逆流 (counter-flow):高温流体左→右、冷流体右→左 / 下半部 = 并流 (parallel-flow):两流体均左→右同向 / 红 = 高温流体 / 蓝 = 低温流体 / 绿色虚线 = 两端温差 ΔT_1, ΔT_2
横轴 = 两端温差比 ΔT_2/ΔT_1 (0.05 至 1.0) / 纵轴 = LMTD/ΔT_1 (无量纲) / 蓝色曲线 = LMTD 函数 (1−r)/ln(1/r) / 黄点 = 当前逆流配置 / 橙点 = 当前并流配置 / 逆流通常 r 接近 1,落在曲线高位
对数平均温差 (Log Mean Temperature Difference, LMTD) 是局部 ΔT 沿换热面变化时的代表值,由两端温差 $\Delta T_1, \Delta T_2$ 给出:
$$\mathrm{LMTD} = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln(\Delta T_1/\Delta T_2)}$$逆流 (counter-flow) 与并流 (parallel-flow) 两端温差的取法不同:
$$\Delta T_1^{\text{co}} = T_{h,\text{in}} - T_{c,\text{out}},\quad \Delta T_2^{\text{co}} = T_{h,\text{out}} - T_{c,\text{in}}$$ $$\Delta T_1^{\text{pa}} = T_{h,\text{in}} - T_{c,\text{in}},\quad \Delta T_2^{\text{pa}} = T_{h,\text{out}} - T_{c,\text{out}}$$沿面积积分的总换热量 $Q$ 以 LMTD 为驱动力:
$$Q = U\,A\,\mathrm{LMTD}$$$U$ 为总传热系数 (W/m²K),$A$ 为换热面积 (m²)。在可去奇点 $\Delta T_1 = \Delta T_2$ 处取极限值 $\mathrm{LMTD} = \Delta T_1$。