参数设置
假设两层的厚度与弹性模量相等（对称双金属）。图中的弯曲为便于观察而夸张显示。
双金属片的变形
左端固定。橙=高膨胀侧、蓝=低膨胀侧 / 虚线=加热前的直线位置、黄点=端部
端部位移随温度变化 δ(ΔT)
横轴=温度变化 ΔT / 纵轴=端部位移 δ（黄点=当前状态、直线=完全的比例关系）
理论与主要公式
如果温度均匀，双金属片会变形为曲率恒定的圆弧。对于两层厚度和弹性模量相等的对称双金属，曲率简化为一个简洁的表达式。
曲率 κ。Δα 为膨胀系数差，ΔT 为温度变化，h 为总厚度：
$$\kappa = \frac{3}{2}\,\frac{\Delta\alpha\,\Delta T}{h}$$
作为悬臂梁的端部位移 δ。L 为片长：
$$\delta = \frac{\kappa L^2}{2} = \frac{3}{4}\,\frac{\Delta\alpha\,\Delta T\,L^2}{h}$$
端部倾角 θ 和曲率半径 ρ：
$$\theta = \kappa L, \qquad \rho = \frac{1}{\kappa}$$
曲率与温度变化和膨胀系数差成正比，与厚度成反比。端部位移按长度的平方变化，因此越长的片移动得越多。
什么是双金属恒温器模拟器
🙋
电热水壶或老式电熨斗的温度调节，看起来既没有电池也没有电路板，它是怎么测温度并切断开关的呢？
🎓
那里面的主角就是双金属片。简单说，它是把热膨胀率不同的两片金属粘合在一起的片。温度升高时，更容易膨胀的一侧想要伸长，但因为粘在对方上无法自由伸长。结果整个片就朝不易膨胀的一侧卷曲。在上方的模拟器里移动「温度变化 ΔT」，就能看到片弯曲、端部移动。
🙋
原来如此。那这个弯曲方式相对于温度是怎么变化的呢？
🎓
是漂亮的正比关系。曲率为 $\kappa = \tfrac{3}{2}\,\Delta\alpha\,\Delta T / h$，与温度变化 ΔT 成正比。所以右下方的图是一条完全笔直的直线。这个「与温度成正比」的性质，正是双金属片能用作温度计或温度开关的原因——既不需要电源也不需要电子电路。
🎓
观察得好。端部位移为 $\delta = \kappa L^2/2$，按长度的平方变化。把片长加倍，位移约增大四倍。但你不可能在温度计里塞进几十厘米长的片。所以实际产品把双金属卷成螺旋形，在保持紧凑的同时获得有效长度。指针式温度计里面装的正是这个螺旋。
🙋
移动厚度滑块时，反而是越薄弯曲得越多。那是不是越薄越好呢？
🎓
这里就是权衡所在。曲率与厚度成反比，所以越薄弯曲得越多——但薄片弯曲时产生的「力」也越弱。恒温器需要弯曲并压住触点，所以不仅需要位移还需要力。如果只是像温度计那样看运动，就用薄片；如果像断路器那样需要可靠地切换触点，就用较厚的片。设计永远是位移和力之间的平衡。
常见问题
实用双金属在几乎不膨胀的一侧使用因瓦合金（铁镍合金，约1.2×10⁻⁶/°C），在膨胀的一侧使用黄铜或锰铜合金（约18～27×10⁻⁶/°C）。根据组合，有效 Δα 大致在10～26×10⁻⁶/°C 范围内，标准中通过「比曲率」这一指标加以规范。模拟器的初始值14×10⁻⁶/°C 相当于典型的通用双金属。
一般使用铁摩辛柯（1925年）的公式。这是一个包含层厚比 m 和弹性模量比 n 的较复杂表达式，由它确定曲率。代入层厚和弹性模量相等的对称双金属（m=1, n=1），就简化为本模拟器所用的 κ = (3/2)Δα ΔT / h。实用双金属为使曲率最大化，通常做成层厚近乎相等，因此这个简化公式是良好的近似。
如果把双金属当作单纯的片来用，触点会随温度缓慢移动，接触变得不稳定。于是实际的恒温器把双金属成形为浅碟形（碟形弹簧状）。达到某个温度时，蓄积的弹性能一下子释放，碟形翻转（屈曲）而啪地切换。这样可防止触点抖动，获得明确的开关温度。
本模拟器假设整个片达到均匀的温度。实际上热量传递需要时间，因此对急剧的温度变化响应会滞后。而且如果沿片有温度梯度，曲率会因位置而变，不再是简单的圆弧。在响应速度重要的用途中，要使用薄的、热容量小的双金属，并设计成与测量对象良好热接触。
实际应用
家电的温度开关：电热水壶、电熨斗、烤面包机、吹风机、电热毯——几乎所有涉及加热的家电中都装有双金属式恒温器。达到设定温度时双金属弯曲打开触点，切断加热器的电源；冷却后复位再次通电。这种简单且无需电源的机制，实现了便宜而坚固的温度控制。
电路保护用热断路器：当过大的电流流过时，双金属自身发热（或被相邻的加热元件加热）而弯曲，切断电路。它用于电动机的过载保护、微型断路器以及锂电池组的保护电路。电流在额定范围内时不动作，仅在危险的过电流时可靠切断，是一种故障安全的保护元件。
指针式温度计与恒温器：在烤箱温度计、冰箱温度计、空调恒温器中，把双金属卷成螺旋形以获得有效长度，把温度变化转换为指针的转动。即使在电子式成为主流的今天，由于停电时也能工作、校准稳定等原因，双金属在烹饪用和部分 HVAC 中仍在使用。
汽车与工业设备：双金属长期用于经典的发动机自动阻风门、转向灯的闪烁机构（闪光器）以及暖机控制。在工业上，它至今仍作为过热保护、温度报警和简易的温度补偿机构，静静地在许多机器内部工作。
常见误解与注意事项
最常见的误解是认为「越粗（越厚）的双金属力越强，所以弯曲得越多」。曲率与厚度成反比——越厚越不易弯曲。厚双金属拥有的是「想要弯曲的力（力矩）」的大小，而不是「弯曲的量」。在模拟器里移动厚度滑块，就能确认越厚端部位移越小。想要位移就用薄的，想要力就用厚的——这个区分是设计的出发点。
其次常见的错误是误以为端部位移与长度「成正比」。实际上与长度的平方成正比。在相同温度变化下，把片加长1.5倍，位移约增大2.25倍，加倍则约增大四倍。反之，当需要在狭小空间里获得一定位移时，若按「稍微把片加长一点就够了」来估算，会偏差很大。在模拟器里以等间隔移动长度滑块，同时观察端部位移卡片，就能体会到越往后越急剧地增加。
最后要注意，不要在没有意识到这是「温度均匀、缓慢变化」理想状态值的情况下使用这个计算。实际的双金属具有热容量，因此即使周围温度急变，片的温度也需要时间才能追上，响应会滞后。而且如果沿片有温度差，曲率会因位置而变，偏离简单的圆弧。模拟器的值给出的是「达到设定温度时的最终变形」，响应的快慢和过渡性的行为需要另外从传热的角度来考量。