参数设置
噪声由确定性 LCG 生成，因此相同种子总是产生相同的波形。
接收信号·滤波器系数·输出波形
上行=接收信号 r[n] = s[n] + n[n]（蓝色）/中行=滤波器系数 h[n] = s[L−1−n]（绿色）/下行=输出 y[n]（红色，黄点=峰值）
理论·主要公式
将接收信号 r[n] = s[n] + n[n] 与已知信号的时间反转 h[n] = s[L−1−n] 进行卷积，在信号到达位置输出达到最大。这就是匹配滤波器。
滤波器输出。* 表示卷积运算：
$$y[n] = \sum_{k=0}^{L-1} h[k]\,r[n-k] = (h * r)[n]$$
输入 SNR 和输出峰值 SNR。E_s = A²·L 为信号能量：
$$\mathrm{SNR}_\mathrm{in} = \frac{A^2}{\sigma^2}, \qquad \mathrm{SNR}_\mathrm{out} = \frac{E_s}{\sigma^2} = \frac{A^2 L}{\sigma^2}$$
匹配滤波器的处理增益（脉冲长度本身）：
$$G = \frac{\mathrm{SNR}_\mathrm{out}}{\mathrm{SNR}_\mathrm{in}} = L$$
脉冲越长，增益越大，即使输入 SNR 较低也能检测。这是雷达脉冲压缩和通信匹配接收的基本原理。
匹配滤波器 模拟器说明
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在雷达书中经常看到"匹配滤波器"这个词，是说从噪声堆中"掘出"信号吗？
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大概没错。简单说就是"如果事先知道想找的波形是什么样，就用它来当量尺和接收信号相关，雑噪中最强反应的地方就是找到的信号"。用公式表示就是把滤波器系数设为已知信号的时间反转 $h[n]=s[L-1-n]$，然后和接收信号 $r[n]$ 进行卷积，在信号到达的时刻输出达到最大。看上面模拟器的"接收信号"和"输出 y[n]"对比一下。接收信号的矩形脉冲看不清在哪，但输出中红线在中央附近会尖锐地跳起来。
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这正是匹配滤波器的绝妙之处。试试把噪声标准差 σ 调到 3 或 4。接收信号完全被噪声淹没，什么都看不见。可输出里峰值还是立得好好的。那是因为输出 SNR 比输入高了 L 倍（脉冲长度倍）。默认 L=20 就高了 13 dB。要是 100 样本就 20 dB。
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听说"把脉冲拉长增益就上去"，那无限长是不是就能一直检测？
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理论上是，但实机完全不同。脉冲拉长会坏掉距离分辨能力。雷达的话就是"看不清位置在哪"。所以实机用线频调（LFM）信号——"既长又尖锐"。这就是"脉冲压缩"。模拟器只演示矩形脉冲，但原理一样——和已知波形相关就能得到脉冲长度倍的增益。
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把"随机数种子"推子一动，峰值一点点变化啊。不能完全是 20 吗？
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讲得好。理论峰值 $E_s = A^2 L$ 是"只算信号"的值，实际上峰值位置也叠着噪声。那噪声项的标准差大约 $\sigma\sqrt{L}\cdot A$。L=20, A=1, σ=1 的话，大概摇动 ±4.5 这样。所以观测峰值在 20 为中心，上下波动 15～25。种子一变就看到不同噪声实现，你能体会到检出统计的"摇动"。
常见问题
不是。$h[n] = s[L-1-n]$ 这种简单形式仅在噪声为白色（平坦频谱）时最优。对于有色噪声（某些频率噪声强）的情况，需要用噪声频谱 $S_n(f)$ 对接收信号进行白化后再整合——这叫"白化匹配滤波器"。实机中通常是预先估计噪声频谱后加逆滤波，或者在噪声少的频段加权重。
相关 $R_{sr}[\tau] = \sum_n s[n]\,r[n+\tau]$ 和卷积 $y[\tau] = \sum_n h[n]\,r[\tau-n]$ 在 $h[n] = s[L-1-n]$ 的情况下在数学上等价。教科书常叫"相关器"，但实现通常是反转滤波器系数后进行卷积。模拟器也是这样构造滤波器系数的。物理意义是"用已知波形和接收信号的重叠度在全部时移上计算"。
是的。数字通信中发送符号波形（如 RRC 根升余弦）对应的匹配接收滤波器必不可少。发送端 RRC × 接收端 RRC = 整体升余弦，满足"奈奎斯特条件"使得符号间干扰为零，同时每个符号的 SNR 最大化。在 AWGN 通道上这是 BER 最小的最优接收。
主要有两点。一是时间分辨率：脉冲拉长增益上升，但输出峰值的宽度也变宽，相近的目标难以分离。雷达用脉冲压缩（LFM、位相编码）来同时实现"长且尖"。二是自适应性：匹配滤波器与已知信号 $s[n]$ 完全整合，固定形式，信号波形一旦偏离想定就增益急跌。实机需要考虑多普勒偏移、码元误差这类鲁棒性。
实际应用
雷达脉冲压缩：匹配滤波器最活跃的舞台就是雷达。发射脉冲调制线频（LFM、啁啾）或位相编码（巴克码），接收端和该波形相关，就能同时拿到长脉冲的能量（＝检测距离远）和短脉冲的分辨率。气象雷达、空管、防务、卫星 SAR，基本上所有现代雷达都这个原理。
数字通信匹配接收：4G/5G OFDM、卫星通信、Wi-Fi、蓝牙，发送符号波形对应的匹配接收滤波器都得有。AWGN 通道最优接收器（BER 最小），实现最接近香农极限。与基带解调链结合工作。
声纳和地震勘探：潜艇声纳、海底多波束测深、地震屈折法勘探，都是用已知发射波相关的方式。海中、地下这种 SNR 恶劣的环境要实现远距离高分辨，不用脉冲压缩无法做到。地球物理勘探更是标配——振动车（重型车）连续扫频波形的相关处理。
引力波检测（LIGO）：2015 年引力波首次直接探测 GW150914，黑洞双星合并的波形模板库和观测数据的相关性（匹配滤波）用来提取信号。对数百万个模板并行做匹配滤波，最大相关值对应的就是"检测"。从微弱噪声中掘极微弱信号，正是这个原理的最高成就。
常见误解和注意事项
最常见误解："通过匹配滤波器信号会增幅"的想法。实际只是信号能量在时轴方向被"压缩"集中在峰值，绝对能量量并不增加。$E_s = A^2 L$ 的能量在滤波器输出中以宽度约 1 样本的峰值 $A^2 L$ 现身。模拟器改一改脉冲长度 L，就看得到出力峰值正比于 L。本质是"信号在时间向集中，噪声不集中"——这就是 SNR 改善的根本。
第二常见："脉冲长 2 倍增益就 2 倍（+3 dB）"这个思路不对。确实单独滤波器 G = L，所以 2 倍是 +3 dB。但现实中总是"等平均功率约束"，拉长脉冲的话峰值振幅 A 会降，$E_s = A^2 L$ 就不是单纯倍数关系。模拟器能独立控制 A 和 L，这有助区分两者的角色。
最后："峰值应该完全等于理论值"这种期待要注意。理论峰 $E_s = A^2 L$ 是不含噪声推的，实际出力峰位置还要加上噪声项 $\sum h[k] n[\text{peak}-k]$。这项平均零、标准偏差 $\sigma\sqrt{L}\cdot A$ 量级。默认参数（A=1, L=20, σ=1）下理论值 20，标准差大约 4.5。模拟器边改"随机种子"边看峰值，能体会检出统计是个随机变量。实机检出阈值设计就得考虑这个噪声摇动——"误警概率""检出概率"很关键。