在浏览器中即时计算矩阵加减乘、行列式、逆矩阵、转置、特征值/特征向量及线性方程组Ax=b。支持2×2至4×4，附CAE工程应用说明。
特征值问题：$\det(A - \lambda I) = 0$ → 特征多项式的根即为特征值
$$A\vec{v}= \lambda\vec{v}$$逆矩阵（余子式展开）：$A^{-1}= \dfrac{1}{\det(A)}\cdot \mathrm{adj}(A)$
LU分解：$A = LU$ → $Ly = b$（前代），$Ux = y$（回代）
迹等于特征值之和：$\mathrm{tr}(A) = \sum_i \lambda_i$
特征值问题的核心定义：一个矩阵A作用在其特征向量v上，效果等同于用一个标量λ（特征值）去缩放这个向量。
$$A\vec{v}= \lambda\vec{v}$$其中，A是给定的方阵，λ是特征值（标量），v是对应于λ的特征向量（非零向量）。求解此问题需要解方程 $\det(A - \lambda I) = 0$，该方程称为特征方程，其根即为特征值。
在结构动力学中，更常见的是广义特征值问题，它描述了无阻尼自由振动下，结构的固有频率和振型。
$$(K - \lambda M)\vec{v} = 0$$其中，K是刚度矩阵，M是质量矩阵，λ = ω²（ω是角频率），v是振型向量。这是有限元模态分析的基础方程。
结构模态分析：这是特征值在CAE中最经典的应用。通过求解广义特征值问题 $(K - \lambda M)v = 0$，工程师可以得到桥梁、飞机机翼或手机外壳的固有频率和振型，从而避免与外部激励（如风、发动机振动）发生共振，导致结构破坏。
主应力分析：在材料力学中，物体内某一点的应力状态是一个对称张量，可以用矩阵表示。计算这个应力矩阵的特征值，得到的就是该点的主应力（最大、最小正应力）；而特征向量则指示了主应力的方向，这对于评估材料是否屈服至关重要。
结构屈曲分析：分析细长柱或薄壳在压力下何时会突然失稳（屈曲）。屈曲载荷可以通过求解 $(K + \lambda K_G)v = 0$ 得到，其中 $K_G$ 是几何刚度矩阵，λ就是临界载荷系数，这同样是一个特征值问题。
线性方程组求解：虽然直接求解Ax=b不是特征值问题，但求解过程中涉及的矩阵可逆性判断（det(A)=0?）、以及高效的LU分解法等，都是本模拟器涵盖的基础矩阵运算，它们是所有CAE静力分析求解器背后的数学核心。
首先要注意，特征值并不直接等同于“频率”。在广义特征值问题 $$(K - \omega^2 M)\vec{\phi}= 0$$ 中，求解得到的是 $\omega^2$（角频率的平方）。工具输出的 λ 即对应此 $\omega^2$，因此实际频率 f 需通过 $f = \sqrt{\lambda} / (2\pi)$ 计算。例如若 λ=100，则 f≈1.59 Hz。
其次是矩阵元素的输入量级问题。若非对角元素相对于对角元素取值极端偏大（或偏小），可能导致数值计算不稳定，使工具无法输出准确特征值。实际工程中的有限元软件若网格或材料常数设置不当，也会引发类似数值误差。不妨尝试构建对角元素为1而非对角元素为1000的矩阵进行计算，结果可能出现异常。
此外，是否误以为“特征向量长度必为1”？特征向量 $\vec{v}$ 仅方向具有物理意义，通常显示时会将其长度归一化为1。但其本质在于“方向性”。在CAE中观察模态振型时，也应关注变形的“相对形态”。建议仔细核对工具输出向量各分量的比例关系。