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海洋工程

固定圆柱的波浪与水流荷载

比较周期最大值与带符号瞬时荷载，通过可复现实例检算海床弯矩、波长与波动分量KC数。固定单根圆柱的教学模型。

波浪与圆柱参数
预设工况
波高 H
m
波周期 T
s
水深 d
m
圆柱直径 D
m
水流速度 Uc
m/s
惯性力系数 Cm
阻力系数 Cd

暂停期间修改输入仍会立即重新计算。

计算结果
—
最大 |合力| [kN]
—
最大 |惯性力| [kN]
—
最大 |阻力| [kN]
—
最大 |海床弯矩| [MN·m]
—
波动分量KC数
—
波长 [m]
可视化

—

此图仅为示意。计算对象为固定单根竖直圆柱，不包含斜撑与相邻构件的荷载。

一个波周期内的力
理论与主要公式

单位长度荷载 [N/m]：

$$f(y,t)=\rho C_m\frac{\pi D^2}{4}a_w(y,t)+\frac12\rho C_dD\,u(y,t)|u(y,t)|$$

以海床上方高度y为权重，合力 [N] 与弯矩 [N·m]：

$$F(t)=\int_0^d f(y,t)\,dy,\qquad M(t)=\int_0^d y f(y,t)\,dy$$

$u=U_c+\frac{\omega H}{2}\frac{\cosh(ky)}{\sinh(kd)}\cos(\omega t)$，$a_w=\partial u/\partial t$。KC：$KC=U_{wave}T/D$，$U_{wave}=\omega H/[2\tanh(kd)]$。色散关系：$\omega^2=gk\tanh(kd)$。

通过输入与相位理解单根圆柱的波浪荷载

本教学模型以线性Airy波与均匀水流计算海床固定竖直圆柱的水平荷载。将单位长度的惯性力和阻力沿水深积分，得到合力及海床弯矩。海水密度固定为1025 kg/m³，重力加速度为9.81 m/s²。

🙋
学生：把最大惯性力和最大阻力相加，就得到最大波浪力了吗？
🎓
教授：一般不是。速度与加速度存在相位差，两种力不一定同时达到最大值。需要先把同一相位的惯性力和阻力相加，再寻找一个周期内合力绝对值的最大值。不要直接相加结果卡中的两个最大值。
🙋
学生：没有波浪，只有水流也会产生弯矩吗？
🎓
教授：会。选择“仅恒定水流”，波高为0 m，流速为1 m/s。阻力沿深度均匀分布，因此24.600 kN的合力作用于60 m水深的一半，即海床上方30 m。海床弯矩为738 kN·m，也就是0.738000 MN·m。惯性力与波动分量KC数均为0。

可以输入并复现的检算实例

波浪加水流：分别比较合力与弯矩的最大值

检算实例采用H=5 m、T=10 s、d=60 m、D=1 m、Uc=0.5 m/s、Cm=2、Cd=0.8。波长为153.826 m，最大|合力|为51.661 kN，最大|海床弯矩|为2.022914 MN·m，波动分量KC数为15.943。由于荷载作用高度随相位变化，合力与弯矩在不同相位达到最大值。

浅水波：检查波长求解收敛

浅水波实例采用H=1 m、T=20 s、d=20 m、D=1 m、Uc=0、Cm=2、Cd=0.8。色散关系给出波长270.722 m，最大|合力|为3.423 kN，最大|海床弯矩|为0.034836 MN·m。求解包含水深影响，不直接采用深水波长。

恒定水流：手算检查合力与弯矩

H=0时加速度为0，$F=\rho C_d D U_c|U_c|d/2$，$M=Fd/2$。代入Uc=1 m/s、d=60 m、D=1 m、Cd=0.8，得到F=24.600 kN、M=0.738000 MN·m。这些恒定水流结果与波周期及惯性力系数无关。

如何理解显示值与操作

每张结果卡显示相应物理量在一个波周期内的最大绝对值。图下方的瞬时值显示所选相位的带符号合力与弯矩。移动相位滑块会暂停动画。修改七项物理输入中的任意一项，即使动画暂停也会重新计算。

KC采用静水面处波动流速振幅Uwave，定义为$KC=U_{wave}T/D$。恒定水流Uc不计入KC，但计入计算阻力的总流速。不能仅凭KC判断荷载主导性或结构安全，还应比较惯性力与阻力曲线。

模型范围与不适用的用途

模型假定单根等直径圆柱、固定Cm与Cd、线性单周期波以及与波动方向一致且沿深度均匀的水流，积分上限为静水面。导管架式图中的斜撑仅为示意，不计算其荷载及相邻构件的相互影响。模型不包含移动自由表面导致的湿润长度变化、破波、绕射、水流引起的波形变化、结构响应、地基、应力、疲劳或安全系数。

提示用于提醒波高／水深、波高／波长、直径／波长较大的情况，并不是适用性检验。没有提示也不证明模型有效或结构安全。适当的系数取决于流况、粗糙度与实验依据。不要为了减小设计荷载而随意降低系数或改变实际海况。

计算方法与出处

波数k通过带收敛检查的求解满足$\omega^2=gk\tanh(kd)$。沿深度积分莫里森惯性力与带符号阻力，弯矩以海床上方高度作为权重。当流速沿深度改变符号时，在该位置拆分阻力积分。周期最大值先通过完整周期扫描，再细化候选极值相位。

固定圆柱荷载、深度积分与弯矩权重的原理可参考MIT OpenCourseWare：A. H. Techet的莫里森方程讲义。实例值与独立色散根、深度积分及周期最大值求解进行了比较，仅用于检算本简化模型，不保证真实海况预测精度或规范符合性。

常见问题

最大合力等于最大惯性力与最大阻力之和吗？

一般不等于。各分量达到最大值的相位不同，需要先相加同一相位的惯性力与阻力，再求合力的最大绝对值。

海床弯矩是否为最大力乘以水深再除以三？

本工具不采用该近似。将各深度的带符号荷载乘以海床上方高度后积分，再求弯矩的周期最大绝对值。均匀恒定水流下，合力作用高度为水深的一半。

为什么改变水流速度不会改变KC数？

这里KC使用波动流速振幅，不包含恒定水流。恒定水流计入阻力，因此合力和弯矩仍然会变化。

这些结果可以验证海洋平台的安全性吗？

不可以。计算对象为固定单根圆柱的教学荷载模型，不验证相邻构件、破波、绕射、结构响应、地基、应力、疲劳、安全系数或规范符合性。

使用方法

  1. 选择检算实例、浅水波或恒定水流工况，或者修改七项输入。
  2. 在结果卡中比较周期最大绝对值，并比较惯性力、阻力与合力曲线。
  3. 用相位滑块观察暂停时的带符号瞬时值。合力与弯矩不一定同时达到最大值。
  4. 阅读提示和模型前提，不要用结果验证结构安全。

单位检算

恒定水流实例中，24.600 kN × 30 m = 738 kN·m = 0.738000 MN·m。不要混淆kN·m与MN·m。复现波浪加水流与浅水波实例。

适用性注意

修改波高或系数用于理解荷载敏感性。本工具不能确定设计系数或应力集中系数。超出单根圆柱模型的条件应另行采用合适的波理论、实验与结构分析。

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