参数设置
假设流体为水（ρ = 1000 kg/m³，g = 9.81 m/s²）。Re 和 ε/D 使用对数刻度滑块。
穆迪图（f vs Re）
横轴＝Re（对数）／纵轴＝f（对数）／曲线＝各相对粗糙度 ε/D 的摩擦系数／黄点＝当前运行点
流速 V 与压力损失 ΔP
固定当前 Re、ε/D、L/D，改变流速 V 时的压力损失曲线（黄点＝当前值）
理论与主要公式
达西-韦斯巴赫公式统一表示圆管内摩擦引起的压力损失。摩擦系数 $f$ 是雷诺数 $Re$ 和相对粗糙度 $\varepsilon/D$ 的函数，层流区采用理论公式，湍流区采用斯瓦米-詹恩显式公式。
达西-韦斯巴赫公式（压力损失与水头损失）：
$$\Delta P = f\,\frac{L}{D}\,\frac{\rho V^2}{2},\qquad h_L = \frac{\Delta P}{\rho g}$$
层流（$Re \lt 2300$）的摩擦系数：
$$f = \frac{64}{Re}$$
湍流（$Re \geq 4000$）的斯瓦米-詹恩公式：
$$f = \frac{0.25}{\left[\log_{10}\!\left(\dfrac{\varepsilon/D}{3.7} + \dfrac{5.74}{Re^{0.9}}\right)\right]^2}$$
其中 $\rho$ 为密度 [kg/m³]，$V$ 为平均流速 [m/s]，$L$ 为管长，$D$ 为管径，$\varepsilon$ 为管壁粗糙度 [m]，$g$ 为重力加速度 [m/s²]。
穆迪图 模拟器简介
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我想计算配管的压力损失，但教科书上说"从穆迪图读取 f"，从图表读很麻烦。有没有公式能直接算？
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原始的公式是科尔布鲁克方程：$\frac{1}{\sqrt{f}} = -2\log_{10}\!\left(\frac{\varepsilon/D}{3.7}+\frac{2.51}{Re\sqrt{f}}\right)$，但 f 在等式两边都出现了，是隐函数，需要迭代计算。实用中有斯瓦米-詹恩公式，可以直接一次计算出 f，误差约1%。本工具就是用的这个公式。
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层流（Re < 2300）很简单，$f = 64/Re$ 就是哈根-泊肃叶流动的理论解。只有粘性应力起作用，粗糙度 ε/D 完全没有影响。在模拟器里把 log₁₀(Re) 设成3以下试试，会看到图上的橙色直线（双对数下斜率为−1）。
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坦白说，过渡域 f 是"无法一致确定"的。流动在层流和湍流之间摇晃，f 会变化，重现性也差。设计上为了保险，通常用湍流公式（科尔布鲁克或斯瓦米-詹恩）来评估。本工具在过渡域也用湍流公式，图上用红色带标记"过渡域"。
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典型值：拉伸加工的铜管、PVC 管 ε ≈ 1.5 μm，商用钢管 45 μm，镀锌钢管 150 μm，老旧铸铁管 260 μm。除以管内径 D 就是 ε/D。比如 D=100 mm 钢管，ε/D ≈ 4.5e-4。把滑块设在 log₁₀(ε/D)=−3.35，就是那附近的曲线。
常见问题
斯瓦米-詹恩公式（1976年）是科尔布鲁克方程的显式近似，在适用范围 5e3 ≤ Re ≤ 1e8、1e-6 ≤ ε/D ≤ 1e-2 内，与科尔布鲁克解的相对误差通常在1%以内。对工程压力损失计算精度足够，避免了科尔布鲁克的迭代计算，表格软件可直接使用，在泵选型和配管设计现场广泛采用。
本工具用的是达西摩擦系数 f_D（也叫穆迪摩擦系数），与化工领域用的范宁摩擦系数 f_F 有 f_D = 4·f_F 的关系。例如层流时 f_D = 64/Re，但用范宁的话是 f_F = 16/Re。查文献时必须确认是用达西制的达西-韦斯巴赫公式，还是范宁制，否则会算出4倍的差别。
不能完全用，但近似用法是把"水力直径" D_h = 4A/P（A = 流动截面积，P = 湿周长）代入 D，就可以用于矩形风管、环形流路等。湍流时这个替换实用精度足够，但层流需要引入断面形状补正系数（矩形约0.89等）。换气风管、热交换器管侧计算中这是常用的近似。
本工具只计算直管的摩擦损失（主损失），不含弯头、T接、阀门、急扩大等导致的局部损失（附加损失）。实务上用各部件的损失系数 K：ΔP_minor = K·(ρV²/2)，或换成相当长度 L_eq 加到直管长上。长配管系统摩擦损失占主导，但短配管或接头多的系统，局部损失的比例不可忽视。
现实应用
泵与输液系统动力计算：估算泵所需扬程和动力时，从穆迪图读取 f，用达西-韦斯巴赫公式计算配管系统的摩擦损失。工业长距离管线、楼宇给水空调水系、核电一次系冷却回路等，几乎所有"输送"流体的设计计算都从此开始。f 翻倍时泵的动力也基本翻倍，所以配管口径选择和粗糙度管理直接影响经济性。
HVAC 和换气风管设计：空调换气风管也用上述水力直径换成圆管，再用同一穆迪图。送风机静压估算用到这里，ASHRAE 手册有各种管材的 ε 值（镀锌铁皮约0.15 mm等）。风管太细会导致风量下降和电耗暴增，所以用穆迪图比较"等效"摩擦损失后选定路径尺寸。
石油天然气长距离管线：输运中摩擦损失成本占绝大部分，常用低粗糙度内面涂层（环氧树脂等）把 ε/D 降一个数量级，减少需要的泵/压缩机中继站数。传输效率评估时结合科尔布鲁克式（或斯瓦米-詹恩式）和粘度温度修正，利用高 Re 域"完全粗糙流"f 饱和的特性做鲁棒设计。
核电和火力电站热工流体：反应堆一次系、蒸发器、冷凝器等众多管群系统，各分支流量分配由摩擦损失决定，所以穆迪图得出的 f 被嵌入一维热流动程序（RELAP、TRACE 等）。事故时冷却剂流动分析中，Re 和 ε/D 依赖的 f 是安全评估的关键参数。
常见误解与注意事项
最常见的误解是"粗糙管子永远摩擦大"。看穆迪图会发现，低 Re 区（层流～过渡）ε/D 影响很小，所有粗糙度都收敛到单一的 64/Re 直线。粗糙度效应只在湍流区显现，Re 越高效果越明显。在模拟器里把 log₁₀(Re) 设低一点（例3.0），改变 ε/D，会看到 f 几乎不变——这是因为"粘性底层"覆盖了粗糙突起，称为"水力学光滑"状态。
其次常见的错误是以为过渡区（Re=2300～4000）的 f 是唯一的。实际上这个区间流动不稳定，在层流和湍流间摇晃，f 会波动且重现性差，标准穆迪图这片区通常用虚线或空白。设计上要么用湍流式评估保守侧，要么改变条件让运行点避开过渡区。
最后要警惕达西摩擦系数 f 与"范宁摩擦系数"混淆的错误。化工文献常用 f_F = f_D/4 的范宁基准，层流式变成 f_F = 16/Re。只看 f 的数值套公式会出现4倍偏差。一定要把手上的公式和 f 的定义配套确认——这是跨文献学习流体力学的铁律。本工具全部用达西基准表示。