参数设置
主流速度 U_inf
m/s
第一层网格高度 y
μm
运动粘度 nu (×10⁻⁶)
m²/s
摩擦系数 c_f (×10⁻³)
使用固定的空气密度 $\rho = 1.225$ kg/m³。$u_\tau = U_\infty\sqrt{c_f/2}$，$y^+ = y\,u_\tau/\nu$。
计算结果
—
无量纲壁距 y+
—
摩擦速度 u_τ
—
推荐模型
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壁面剪切应力 τ_w
边界层四区与当前 y+ 位置
从壁面（左）向外的边界层示意图。绿色＝粘性底层（y+ < 5）／橙色＝缓冲层（5 ≤ y+ < 30）／蓝色＝对数律层（30 ≤ y+ < 300）／红色＝解析不足（y+ ≥ 300）。黄色箭头＝当前 y+ 位置。
速度剖面 u+ vs log10(y+)
横轴＝$\log_{10}(y^+)$（−1 至 3）／纵轴＝$u^+ = U/u_\tau$／蓝线＝粘性底层定律 $u^+ = y^+$／橙线＝对数律 $u^+ = (1/\kappa)\ln(y^+) + B$（$\kappa = 0.41$、$B = 5.0$）／黄●＝当前 $y^+$ 对应的理论 $u^+$。
理论与主要公式
无量纲壁距的定义（$y$＝壁面至第一层网格中心、$u_\tau$＝摩擦速度、$\nu$＝运动粘度）：
$$y^+ = \frac{y\,u_\tau}{\nu}$$在平板边界层中，摩擦速度由壁面剪切应力 $\tau_w$、密度 $\rho$ 及摩擦系数 $c_f$ 给出：
$$u_\tau = \sqrt{\frac{\tau_w}{\rho}},\qquad \tau_w = \tfrac{1}{2}\,c_f\,\rho\,U_\infty^2,\qquad u_\tau = U_\infty\sqrt{\frac{c_f}{2}}$$壁面附近的无量纲速度 $u^+ = U/u_\tau$ 在不同区域服从不同的定律：
$$u^+ = \begin{cases} y^+ & (y^+ < 5,\ \text{粘性底层}) \\ \dfrac{1}{\kappa}\ln(y^+) + B & (y^+ \ge 30,\ \text{对数律层}) \end{cases}$$$\kappa \approx 0.41$（冯·卡门常数）、$B \approx 5.0$（光滑壁面）。在 CFD 中，使用 SST k-omega 或 Spalart-Allmaras 低雷诺数版时目标 $y^+ < 1$；使用 k-epsilon 配合壁函数时目标 $30 \le y^+ < 300$。缓冲层（$5 \le y^+ < 30$）违反两种模型假设，必须避免在此放置第一层网格。