室内声学混响时间计算 返回
室内声学

房间固有模态与驻波计算

使用矩形房间模型研究低频共振。模态编号决定所观察的固有频率和声压分布;改变表面材质可另行观察混响时间的变化。

房间尺寸
长度 Lx (m)
m
宽度 Ly (m)
m
高度 Lz (m)
m
吸音材料预设
地板材料
墙面材料
天花板材料
计算结果
计算结果
RT60 中频 (s)
体积 V (m³)
施罗德 fc (Hz)
显示模态数(≤500Hz)
RT60
(1,0,0)
模态 (nx,ny,nz)
模态频率 (Hz)
RT60 Sabine (s)
总吸音力 A (m²sabine)
速度1.0×
声压(高压↔低压) 节线(声压为零) 混响能量
Rt60
理论与主要公式
$$RT_{60}= \frac{0.161\,V}{\sum \alpha_i S_i}$$ $$f_n = \frac{c}{2}\sqrt{\left(\frac{n_x}{L_x}\right)^2+\left(\frac{n_y}{L_y}\right)^2+\left(\frac{n_z}{L_z}\right)^2}$$ $$f_s \approx 2000\sqrt{\frac{RT_{60}}{V}}$$

输入与结果说明

Lx、Ly、Lz分别为室内长、宽、高,单位为米。地板和天花板面积各为Lx×Ly,墙面使用四面墙的总面积。材质菜单读取125、250、500、1000、2000、4000Hz对应的内置吸声系数。不能输入任意吸声系数、家具、人数或材料厚度。

中频RT60为500Hz和1000Hz计算结果的算术平均值。吸声量A使用500Hz的等效吸声面积,不是频带平均值。柱状图颜色仅用于区分数值,不表示符合或不符合标准。

可复算的示例

初始条件为8×6×3m,地毯地板、混凝土墙面、吸声天花板,V=144m³。500Hz的吸声系数依次为0.14、0.02、0.78,因此A=48×0.14+84×0.02+48×0.78=45.84m²。RT60(500Hz)=0.161×144/45.84=0.506秒;1000Hz为0.370秒。中频显示0.44秒,施罗德频率约110Hz。

尺寸保持8×6×3m,将所有表面改为混凝土。500Hz和1000Hz的吸声系数均为0.02。总内表面积为180m²,A=3.60m²,因此中频RT60=6.44秒,施罗德频率约423Hz。减少吸声会延长混响。

声速取343m/s,初始房间的轴向模态(1,0,0)为343/(2×8)=21.44Hz。仅将Lx加倍至16m,频率降为10.72Hz。改变模态编号用于选择振型,不改变根据材质计算的RT60。

计算模型与适用限制

Sabine公式以扩散声场为前提。在强吸声、吸声分布不均或小房间低频条件下,与实测结果可能有明显差异。内置材料数值是比较用代表值,不是特定产品、厚度或安装条件的认证数据。未计入空气吸收、开口、家具、人数及隔声性能。实际设计需核对产品测试数据和测量条件。

模态计算假定刚壁长方体和343m/s声速。列表只包含nx=0〜6、ny=0〜6、nz=0〜4且频率不超过500Hz的低阶模态,排除(0,0,0)。显示数量并非500Hz以下全部模态的总数。频率相同但编号不同的模态分别计数。

驻波平面图表示z=0截面。改变nz会改变频率,但该截面不显示竖直方向的波节。动画速度只影响显示,不改变固有频率或RT60。

V = Lx·Ly·Lz; A(f) = Σ Sᵢαᵢ(f); T₆₀(f) = 0.161 V / A(f); fₛ ≈ 2000 √(Tmid / V).

f(nx,ny,nz) = (343/2) √[(nx/Lx)² + (ny/Ly)² + (nz/Lz)²].

常见问题

计算器是否对比Sabine与Eyring公式?

不对比。数值和倍频程图使用Sabine公式,未实现Eyring计算,不能把图表理解为两种模型的对比。

中频RT60和吸声量A对应相同频率吗?

中频RT60是500Hz与1000Hz混响时间的平均值,A则为500Hz的吸声面积。用A复算公式时应比较500Hz的RT60。

模态数量包含500Hz以下所有共振吗?

不包含。nx和ny限制在0至6,nz限制在0至4。房间越大,范围以外的模态越多,因此不能作为全部模态数量使用。

能否只凭结果判定声学设计合格?

不能。混响时间只是声学指标之一。不同座位的声压、语言清晰度、隔声和颤动回声等,需要相应测量或更详细的分析。

参考资料