参数设置
滑动面系数 c
—
切换增益 k
—
边界层宽度 φ
—
外乱振幅 d
—
对象模型：ẍ = -a·ẋ - b·x + u + d(t)，a=1、b=2、x(0)=2、ẋ(0)=0、外乱 d(t)=d·sin(5t)、dt=0.01、T=5s。
实时读数
0.000
切换变量 s
2.000
状态 x₁
0.00
控制输入 u
0.00
抖动指标
相平面动画与控制输入
状态从初始点到达滑动面 s=0（橙色），随后沿面滑向原点（绿色）。下方为控制输入 u(t) 的切换（抖动）。
理论与主要公式
对于2阶系统 $\ddot x = -a\dot x - b x + u + d(t)$，采用状态 $x_1=x,\ x_2=\dot x$ 设计滑动面。
滑动面 $s$，其中 $c$ 是确定面倾斜的正系数：
$$s = c\,x_1 + x_2$$结合反馈线性化与切换项的控制律，$k$ 为切换增益：
$$u = -k\,\mathrm{sign}(s) - c\,x_2 + a\,x_2 + b\,x_1$$通过边界层 $\varphi$ 进行抖动抑制（连续化）：
$$\mathrm{sign}(s)\;\longrightarrow\;\tanh(s/\varphi)$$滑动条件与面上动学：
$$s\,\dot s \lt 0,\qquad s=0\ \Rightarrow\ \dot x_1 = -c\,x_1$$当 $k$ 设置大于外乱振幅时，满足到达条件，面上动学以系数 $c$ 决定的速率指数收敛。