ベルヌーイの定理の前提条件は？

定常流・非粘性・非圧縮・同一流線上が前提。実在流体では粘性損失があるため、管路解析にはダルシー・ワイスバッハ式で損失水頭を加算します。

ベンチュリ管はなぜ流量計として使えるのですか？

絞り部と上流の圧力差ΔPを測定し、Q=A₂√(2ΔP/(ρ(1-(A₂/A₁)²)))で流量Qを算出できます。ΔPは圧力計で計測可能なため、可動部なしに流量を測れます。

飛行機の翼はベルヌーイで説明できますか？

翼上面の流速が速く圧力が低い→揚力発生、という大まかな説明はベルヌーイで成立。ただし厳密にはカンバー形状・迎角・循環論を用いたクッタ・ジューコフスキーの定理が正確です。

空洞現象（キャビテーション）とは？

絞り部で速度が上がり圧力が液体の飽和蒸気圧以下になると液体が気化して気泡が発生します。気泡の崩壊時に衝撃波が発生し、ポンプ・水中翼を侵食する問題です。

ベルヌーイの定理シミュレーター

管路設定

入口直径 D₁ 0.10 m

絞り直径 D₂ 0.05 m

入口流速 V₁ 2.00 m/s

入口高さ z₁ 0.0 m

絞り高さ z₂ 0.0 m

流体密度 ρ 1000 kg/m³

プリセット

ベンチュリ管（水）ベンチュリ管（空気）水平管→下降高速絞り

8.00

絞り速度 V₂ (m/s)

101.3

入口圧力 P₁ (kPa)

69.3

絞り圧力 P₂ (kPa)

15.7

流量 Q (L/s)

ベルヌーイの定理

$\frac{P}{\rho g} + \frac{v^2}{2g} + z = H = \text{const}$
$P_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 + \rho g z_1 = P_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2 + \rho g z_2$
連続の式: $A_1 v_1 = A_2 v_2$

管路断面図

水頭線図

P-V 分布

💬 博士に聞いてみた

🧑‍🎓

管が細くなると速度が上がって圧力が下がるのはわかるんですが、感覚的に「なんで速いと圧力が下がるの？」ってピンとこなくて。

🎓

エネルギー保存の話だよ。流体の持つエネルギーは「圧力エネルギー＋運動エネルギー＋位置エネルギー」の合計が一定。速度（運動エネルギー）が増えた分、圧力エネルギーが減る。蛇口の水を親指で半分塞ぐと勢いが増すでしょ？あれも同じで、流速↑→圧力↓の関係だ。

🧑‍🎓

ベンチュリ管で流量を測るって聞いたんですが、どういう仕組みですか？

🎓

太い管と細い管（絞り部）の圧力差ΔPを圧力計で測るだけ。連続の式からV₂=V₁・(A₁/A₂)で速度比がわかり、ベルヌーイ式に入れるとΔPと流速が対応する。Q=A₁V₁がそこから計算できるんだ。可動部が一切なくて堅牢だから、水道・石油パイプラインで今でも現役だよ。

🧑‍🎓

圧力がマイナスになったらどうなるんですか？このシミュレーターでも絞り部の圧力が下がりますよね。

🎓

それがキャビテーション（空洞現象）！液体の飽和蒸気圧より圧力が低くなると液体が局所的に沸騰して気泡が生まれる。気泡が高圧域で崩壊するときに衝撃波が出てポンプや水中翼を侵食する。CFDでは必ずチェックするポイントで、最低圧力がその液体の蒸気圧以上かを確認するんだ。

🧑‍🎓

飛行機の翼もベルヌーイで説明できると聞きましたが、厳密には違うとも聞きました。どっちが正しいんですか？

🎓

どちらも一面の真実。翼上面の流速が速く圧力が低い→揚力、という定性的説明にベルヌーイは使える。ただし「上下で気流が同時に翼端に到達する」という俗説は誤りで、実際は上面が速く流れる。厳密には循環＋クッタ・ジューコフスキーの定理（揚力=ρVΓ）が正確な説明で、CFDでもこの枠組みで計算する。

❓ よくある質問

ベルヌーイの定理はなぜ粘性を無視するのですか？

元の導出がオイラー方程式（非粘性流体の運動方程式）の流線に沿った積分から得られるため。実在流体では粘性によるエネルギー損失があり、ダルシー・ワイスバッハ式 h_f = f(L/D)(V²/2g) を使って損失水頭を減算する拡張ベルヌーイが使われます。

ピトー管の仕組みを教えてください。

ピトー管は前向きの穴（よどみ点圧=P+ρV²/2）と横向きの穴（静圧=P）の差ΔP=ρV²/2から流速V=√(2ΔP/ρ)を計算します。航空機の速度計（空速計）はまさにこの原理で動作しています。

流量係数Cdとは何ですか？

実際の流量は理論値よりも小さく、Cd（流量係数）=実流量/理論流量で表します。オリフィスCd≈0.6、ベンチュリ管Cd≈0.98～0.99。流れの剥離や摩擦損失を経験的に補正する係数です。

CFDとの関係は？

CFDのNavier-Stokes方程式は粘性・乱流・圧縮性を含む汎用式。ベルヌーイはその特殊解（非粘性・定常・流線上）です。CAEではベルヌーイを概算検証に使い、詳細はCFDで解析するという2段階アプローチが一般的です。