伯努利方程 — 管道流动可视化器 返回
流体力学

伯努利方程 — 管道流动可视化器

实时可视化管道内的压力、速度和水头分布。通过文丘里管、皮托管和翼型升力等动画图表体验流体力学的核心原理。

管路設定

预设工况

Venturi管(水) Venturi管(空気) 水平管→下降 高速絞

伯努利定理

$\frac{P}{\rho g} + \frac{v^2}{2g} + z = H = \text{const}$
$P_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 + \rho g z_1 = P_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2 + \rho g z_2$
连续性方程: $A_1 v_1 = A_2 v_2$
计算结果
8.00
Throat 速度 V₂ (m/s)
101.3
入口压力 P₁ (kPa)
69.3
Throat 压力 P₂ (kPa)
15.7
流量 Q (L/s)
管路截面图
水頭图
P-V 分布
Pipe
Head
理论与主要公式

$$P + \frac{1}{2}\rho v^2 + \rho g z = \text{const}$$

ベルヌーイの定理:圧力 \(P\)(Pa)、動圧 \(\rho v^2/2\)、静水圧 \(\rho gz\) の和が流線に沿って一定。

$$v = \sqrt{2g\Delta h}$$

トリチェリの定理:水頭差 \(\Delta h\)(m)から噴出速度 \(v\)(m/s)を求める(ベルヌーイの特殊形)。

$$Q = A_1 v_1 = A_2 v_2$$

連続の式(非圧縮流):断面積 \(A\)(m²)と流速 \(v\)(m/s)の積は一定。

什么是伯努利方程?

伯努利方程用于把抽象公式、参数变化和可视化结果连接起来。通过移动滑块或输入数值,可以实时观察主要变量如何影响系统行为。

物理模型与关键公式

本工具围绕伯努利方程的核心模型进行计算。使用时应同时关注输入参数、单位和边界条件,避免只凭单个结果数值作判断。

实际应用场景

伯努利方程可用于教学演示、工程初步估算、参数灵敏度分析和方案比较。在进入更完整的CAE或实验验证前,它能帮助快速把握数量级与趋势。

常见误解与注意事项

模拟结果是理想化模型下的估算,实际工程还需要考虑材料离散性、环境条件、测量误差和安全系数。请结合公式含义与图表趋势综合判断。

使用指南

  1. 在上游断面输入管径D1(mm)、流速V1(m/s)、高程Z1(m),设定流体密度ρ=1000kg/m³、动力粘度μ=0.001Pa·s
  2. 设置下游断面管径D2,模拟器自动应用连续性方程Q=V1×A1=V2×A2计算下游流速
  3. 实时绘制总水头线H=P/(ρg)+V²/(2g)+Z沿程分布,红线表示静水头P/(ρg)+Z,蓝线表示动水头V²/(2g)

具体计算示例

某输水干管:D1=300mm,V1=1.5m/s,Z1=45m,下游突扩至D2=450mm。计算:A1=0.0707m²,A2=0.159m²,V2=1.5×0.0707/0.159=0.667m/s;上游总水头H1=100kPa/(9810Pa/m)+1.5²/(2×9.81)+45=10.2+0.115+45=55.315m;下游H2=0.445m;沿程摩阻按Darcy-Weisbach λ=0.028计算,断面扩大处产生分离涡流,压力恢复系数Cp≈0.6,能量损失ΔH≈0.08m

实务注意事项

  1. 文丘里管测流:D1=100mm变径至D2=50mm,若两点压差ΔP=5kPa,实际流量Q=0.0196m³/s,通常用孔板流量计验证,系数Cd=0.6~0.65
  2. 皮托管速度测量易受脉动干扰,需在充分发展紊流段(L/D>50)测点布置,防止边界层分离影响
  3. 竖管水击防护:突然关阀时速度变化率dV/dt超过0.5m/s²,可产生压力波最高2MPa,需装缓冲罐或泄压阀