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地球科学・地震工学

Seismic Wave Arrival Time Calculator

Estimate epicentral distance from the speed difference between P-waves and S-waves. Visualize the Omori formula and the mechanism behind earthquake early warning systems.

Parameter Settings

Results
P波到達時刻
25.0 s
S波到達時刻
42.9 s
PS時間差 Δt
17.9 s
大森公式 推定距離
133 km
走時曲線
地震波形
Vp/Vs比分析
Travel

青: P波走時曲線、赤: S波走時曲線。縦点線は選択した震源距離。

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P波はS波より速いfrom 、震源近く 地震計がP波を検知した時点ではS波はまだ遠くにある。気象庁 全国約4,000地点 地震計ネットワークが最初にP波を捕まえ、震源位置・深さ・マグニチュードを数秒で計算して「S波が来る前に」スマホや緊急放送で警報を出す。震源from 遠い場所ほど猶予時間が長い。震源直上（直下）は「直下型」で猶予がほぼない が怖いところだ。
🙋
The Omori formula calculates distance from the initial motion duration, but where does the number 7.42 come from?
Theory & Key Formulas

$t_P = D / V_P$, $\quad t_S = D / V_S$

初期微動継続時間（PS時差）
$\Delta t = t_S - t_P = D \left(\dfrac{1}{V_S} - \dfrac{1}{V_P}\right)$

大森公式（近似）
$D \approx 7.42 \cdot \Delta t$ [km]
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大森房吉（1900年ごろ）が日本各地 地震記録を統計的にまとめた経験式だ。PS時差 $\Delta t = D(1/V_S - 1/V_P)$ を $D$ について解くと $D = \Delta t / (1/V_S - 1/V_P)$。日本 地殻平均でVp≈7km/s、Vs≈4km/sを代入すると $1/4 - 1/7 = 0.107$、そ 逆数は約9.3 になる。7.42はVp≈6, Vs≈3.5に対応する値で、実測Dataへ 当てはまりfrom 決めた。現代 緊急地震速報は地殻構造Modelをより精密に使うが、大森公式は今でも教育・概算に使われる。
🙋
Can knowledge of seismic waves be used in structural analysis with CAE?
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直結してるよ。耐震設計では「地震動 入力Spectrum」を建物 固有周期と対応させるが、これはS波Velocity（VS30: 地表from 30m平均 横波Velocity）で決まる地盤増幅特性に依存する。Abaqus・Ansysで 地震応答解析では、地盤 S波VelocityProfilefrom 時刻歴地震動を入力する。また地震探査（Petroleum・Gas探索）ではP波反射法を使って地下構造を「CAEMesh」 ように可視化する——地球全体が有限要素Modelになってるわけだ。
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Why don't S-waves travel through liquids?
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S波は「Shear変形（ずり）」を利用した波だ。固体は隣 粒子を横方向に引っ張る力（Shear剛性G）があるfrom 横波が伝わる。でも液体・気体はShear力に対してGzero——変形しても元に戻らない。だfrom S波は液体を通過できない。実はこれが地球 内部構造を明らかにした重大な発見だ。1906年に地震学者レーマンがS波 「影」（shadow zone）を発見して「地球には液体 外核がある」と証明した。外核は鉄・ニッケル 融解した液体なんだ。

Frequently Asked Questions

P波とS波 Velocity比（Vp/Vs）は何を表しか？

Vp/VsはPoisson比と直接関係し。$\nu = (Vp^2 - 2Vs^2) / (2(Vp^2 - Vs^2))$。花崗岩（Vp/Vs≈1.73、ν≈0.25）、飽和砂岩（Vp/Vs≈2以上、ν≈0.3〜0.4） ように岩石 種類・含水状態でVp/Vs比が変わ。地震トモGraphィーではこ 比を使って火山 溶岩溜まりや流体 存在を検出し。

地震 深さ（震源深さ）はどう推定する か？

複数 地震計 到達時刻差from 3次元的に逆算（ハイポセンター法）し。震源距離Dは震央距離（水平方向）と震源深さh 合成 $D = \sqrt{r^2 + h^2}$。深発地震（300km超）は沈み込むプレート内で起き、日本では特有 深発地震面（和達-ベニオフ帯）が観測され。

「初期微動継続時間」from 規模（M）は推定possibleか？

距離だけでは規模は推定できません。規模 推定にはP波 Amplitude（最大Displacement）やP波波形 立ち上がり急峻さ（Frequency内容）を使い。緊急地震速報ではP波到達後3秒以内 波形Amplitudefrom 「マグニチュード推定」と「震源距離推定」を組み合わせて揺れ 強さを予測し。

地震波トモGraphィーとは何か？

多数 地震・地震計ペア 走時Datafrom 地球内部 3次元Velocity構造を画像化する手法。医療CTスキャン 地球版。沈み込むプレート（スラブ）は周囲より冷たく密度が高いためP波Velocityが高く見え、ホットスポット（マントルプルーム）は高温でVelocityが低く見え。地球規模 CFD/構造解析 ようなも ね。

こ 計算ツール 精度はど 程度か？

本ツールは均一Velocity構造（一層Model）を仮定してい。実際 地球は地殻・上部Mantle・遷移帯・下部Mantle・外核・内核 多層構造で、深部では地震波が屈折・反射し。精密な走時計算にはJEFFreys-Bullen表（JB表）やiaspei91VelocityModel（IASP91）などを用い。

What is Seismic Wave Arrival Time?

Seismic Wave Arrival Time is a fundamental topic in engineering and applied physics. This interactive simulator lets you explore the key behaviors and relationships by directly manipulating parameters and observing real-time results.

By combining numerical computation with visual feedback, the simulator bridges the gap between abstract theory and physical intuition — making it an effective learning tool for students and a rapid-verification tool for practicing engineers.

Physical Model & Key Equations

The simulator is based on the governing equations behind Seismic Wave Arrival Time Calculator. Understanding these equations is key to interpreting the results correctly.

Each parameter in the equations corresponds to a slider in the control panel. Moving a slider changes the equation's solution in real time, helping you build a direct connection between mathematical expressions and physical behavior.

Real-World Applications

Engineering Design: The concepts behind Seismic Wave Arrival Time Calculator are applied across mechanical, structural, electrical, and fluid engineering disciplines. This tool provides a quick way to estimate design parameters and sensitivity before committing to full CAE analysis.

Education & Research: Widely used in engineering curricula to connect theory with numerical computation. Also serves as a first-pass validation tool in research settings.

CAE Workflow Integration: Before running finite element (FEM) or computational fluid dynamics (CFD) simulations, engineers use simplified models like this to establish physical scale, identify dominant parameters, and define realistic boundary conditions.

Common Misconceptions and Points of Caution

Model assumptions: The mathematical model used here relies on simplifying assumptions such as linearity, homogeneity, and isotropy. Always verify that your real system satisfies these assumptions before applying results directly to design decisions.

Units and scale: Many calculation errors arise from unit conversion mistakes or order-of-magnitude errors. Pay close attention to the units shown next to each parameter input.

Validating results: Always sanity-check simulator output against physical intuition or hand calculations. If a result seems unexpected, review your input parameters or verify with an independent method.