波の重ね合わせシミュレーター
2つの正弦波の干渉・うなりをリアルタイムアニメーションで体験しよう
コントロール
再生コントロール
0.00 s
波 1
1.00
1.00
0.00
波 2
1.00
1.50
0.00
現在の値
f₁
1.00 Hz
f₂
1.50 Hz
A₁
1.00
A₂
1.00
🎵 うなり検出!
うなり周波数 fbeat = |f₁ − f₂| = — Hz
周期 Tbeat = — s
うなり周波数 fbeat = |f₁ − f₂| = — Hz
周期 Tbeat = — s
波 1（青）と 波 2（橙） — キャンバスをDrag to 位相調整
合成波（重ね合わせ）
理論メモ
2つの正弦波はそれぞれ次の式で表されます：
$y_1(t) = A_1 \sin(2\pi f_1 t + \varphi_1)$
$y_2(t) = A_2 \sin(2\pi f_2 t + \varphi_2)$
$y_2(t) = A_2 \sin(2\pi f_2 t + \varphi_2)$
重ね合わせの原理により、合成波は各波の変位の和になります：
$y(t) = y_1(t) + y_2(t) = A_1 \sin(2\pi f_1 t + \varphi_1) + A_2 \sin(2\pi f_2 t + \varphi_2)$
周波数が近い2波（$f_1 \approx f_2$）を合成すると、振幅が周期的に変化するうなりが生じます。うなり周波数は：
$f_{\text{beat}} = |f_1 - f_2|$
位相差 $\Delta\varphi = 0$（同位相）では振幅が最大（建設的干渉）、$\Delta\varphi = \pi$（逆位相）では振幅が最小（破壊的干渉）になります。