参数
波 1（青）
波 2（橙）
预设
叠加原理
$y = y_1 + y_2$
$y_1 = A_1\sin(2\pi f_1 t)$
$y_2 = A_2\sin(2\pi f_2 t + \phi)$
拍频（$A_1=A_2$、$\phi=0$）：
$f_{\rm beat} = |f_1 - f_2|$
相长干涉条件：$\phi = 0, 2\pi, ...$
相消干涉条件：$\phi = \pi, 3\pi, ...$
什么是模态叠加法？
这是一种通过各固有模态的叠加来计算结构动态响应的分析方法。以特征值分析得到的n个模态振型（φ₁,φ₂,...,φₙ）为基底，将位移展开为 u(t) = Σ qᵢ(t)·φᵢ。各模态的响应 qᵢ 遵循单自由度系统的振动方程，因此分析变得简单。该方法广泛应用于地震响应分析、旋转机械的不平衡响应计算等，相比直接求解所有自由度，可大幅降低计算成本。
什么是波的叠加与拍频模拟器？
波的叠加与拍频模拟器是CAE和应用物理中的重要基础课题。本交互式模拟器允许您直接调节参数并观察实时结果，从而理解关键规律和变量之间的关系。
通过将数值计算与可视化反馈相结合，本模拟器有效地弥合了抽象理论与物理直觉之间的鸿沟，既是学生的高效学习工具，也是工程师进行快速验算的实用手段。
物理模型与关键公式
本模拟器基于波的叠加与拍频模拟器的核心控制方程构建。理解这些方程有助于正确解读计算结果，并判断参数变化对系统行为的影响。
方程中的每个参数都对应控制面板中的一个滑块。移动滑块时，方程的解会实时更新，帮助您直观建立数学表达式与物理行为之间的对应关系。
实际应用场景
工程设计：波的叠加与拍频模拟器相关概念可用于工程初步估算、参数灵敏度分析和教学演示。在开展更完整的CAE分析之前，可借助本工具快速把握主要物理量级与趋势。
教育与科研：在工程教学中，本工具可将理论与数值计算有效结合。在科研阶段，也可作为假设验证的第一步工具使用。
CAE工作流集成：在运行有限元（FEM）或计算流体力学（CFD）仿真之前，工程师通常先用简化模型评估物理量级、识别主导参数，并确定合理的边界条件，本工具正是为此目的而设计。
常见误解与注意事项
模型假设：本模拟器所用数学模型基于线性、均质、各向同性等简化假设。在将计算结果直接用于设计决策之前，务必确认实际系统是否满足这些假设。
单位与量纲：许多计算错误源于单位换算错误或数量级判断失误。请时刻注意各参数输入框旁标注的单位。
结果验证：始终将模拟器输出结果与物理直觉或手算结果进行核对。若结果出乎意料，请检查输入参数或采用独立方法进行验证。