Newton-Raphson法の失敗 — トラブルシューティング

以下の情報を確認する:

デフォルトの収束基準:

• Abaqus: 力の残差 < 0.5% × 時刻歴最大力、変位修正量 < 1% × 総増分変位
• Nastran: 力の残差 < 10^-3 × 外力ノルム（CONV=PW）
• Ansys: 力の残差 < 0.5% × 参照値（L2ノルム）

その通り。力の残差基準を0.5%→5%に緩和すれば収束しやすいが、結果の精度は低下する。目安として、応力精度±1%を求めるなら残差基準は0.5%以下、±5%なら2%程度で十分。

非線形性の程度に応じた増分設定:

• 弱い非線形: 初期増分0.1〜0.25、自動増分で十分
• 中程度の非線形: 初期増分0.01〜0.05、最小増分1e-6
• 強い非線形（接触＋大変形＋塑性）: 初期増分0.001〜0.01、ステップ分割

標準のNewton-Raphson法で解けない場合:

1. Line Search: オーバーシュート抑制。ほぼノーリスクで有効化可能

2. Quasi-Newton（BFGS）: 剛性更新コストを削減。ただし接触には不向き

3. Arc-Length法: 座屈、スナップスルー問題に必須

4. 陽解法: Newton反復が不要。動的問題や激しい接触に最適

5. Contact damping: 接触不安定を粘性で安定化

そうだ。万能な手法はない。ただし実務的には、まずLine Searchを有効にして増分を小さくする。それでダメなら接触安定化。それでもダメなら陽解法、という順番でエスカレーションするのが効率的だ。