収束 — CAE用語解説

CAEにおける収束は、(1) 反復法ソルバーの解の収束、(2) メッシュ細分化に伴う解の収束、(3) 非線形解析のNewton-Raphson法の収束の3つの文脈で使われる。

残差ノルム:

式にするとこう。一つずつ見ていこう。

典型的な収束判定基準: $\varepsilon_{tol} = 10^{-6} \sim 10^{-10}$

非線形方程式 $\mathbf{R}(\mathbf{u}) = \mathbf{0}$ の反復解法:

数学的に書くと、こんな形になるんだ。

$\mathbf{J} = \frac{\partial \mathbf{R}}{\partial \mathbf{u}}$ はヤコビアン行列（接線剛性行列）。

収束判定: 力の残差ノルム、変位増分ノルム、エネルギーノルム。

離散化誤差がメッシュ細分化に伴い低減すること。h-法（要素サイズ縮小）、p-法（次数増加）、hp-法（両者の組合せ）。

うん、いい調子だよ！ 実際に手を動かしてみることが一番の勉強だからね。分からないことがあったらいつでも聞いてくれ。