収束 — CAE用語解説

2種類ある。ひとつは反復解法の収束——線形連立方程式を共役勾配法などで解くときの残差が小さくならない問題。もうひとつは非線形解析の収束——Newton-Raphson法で不均衡力（内力と外力の差）が規定値以下にならない問題だ。後者が実務では一番つらくて、接触・材料非線形・大変形が絡むと突然「Too many attempts」や「convergence failed」で解析が止まる。原因を診断するスキルが重要だ。

まず収束履歴を確認する。力の残差（force residual）が振動しているなら接触のスティックスリップか材料の硬化/軟化挙動が怪しい。変位修正量（displacement correction）が大きいならステップサイズが大きすぎる。対処法の優先順位は①荷重ステップを細かくする、②Automatic Stabilization（人工減衰）を小さく入れる、③接触のペナルティ剛性を調整する、④大変形オプションを確認する。Abaqusのmessageファイルとstatファイルを丁寧に読むのが上達の早道だ。

別の問題だ。メッシュ収束とは「メッシュを細かくしても応力やひずみの解が変化しなくなる」ことで、数値解の信頼性の問題だ。最大応力が集中するR部や切り欠きでメッシュを段階的に細かくして（h細化）解が安定することを確認する。理想的にはメッシュ密度を2倍にしたとき誤差が1/4以下（2次要素の場合）になれば収束している目安だ。「非線形解析が解けた」ことと「解の精度が保証されている」は別問題で、両方の確認が必要だ。

原理は同じだが判断指標が違う。CFDでは残差（residual）——連続の式・運動量・エネルギーの不均衡——が10^-3〜10^-6以下になることと、モニタリングポイントの速度・圧力・温度が安定収束することを確認する。定常解析では繰り返し計算を重ねて残差が十分小さくなれば収束だ。ただし残差だけに注目すると「残差は小さいが解が物理的におかしい」ケースを見逃すことがある——出力量（揚力係数、熱流束など）のモニタリングが大切だ。

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