Aitken加速 — CAE用語解説

弱連成FSIでは流体と構造を交互に解く——流体計算→界面で力を渡す→構造計算→界面で変位を渡す→次の流体計算……という反復をする。この「受け取った値をそのまま使うと発散する」ケースが多いので、前回の解に新しい解を少し混ぜる「緩和（Relaxation）」を行う。ω·u_new + (1-ω)·u_oldという形で、ωを小さくすると安定するが収束が遅い。ωの決め方が問題だ。

そう。Aitken法は反復の残差の変化を見て、「前のステップと今のステップで残差ベクトルがどう変わったか」から最適なω（緩和係数）をその場その場で自動計算する。血管のFSI解析（動脈は非常に柔らかいので流体と構造が強く連成する）のようにρ流体/ρ構造が大きい密度比問題——いわゆる「付加質量不安定」問題でも、Aitken加速を使うと劇的に収束が改善する。

OpenFOAMとpreCICE（カップリングライブラリ）の組み合わせでAitken加速が使える。preCICEにはaitken加速のpost-processingとしての実装が含まれていて、OpenFOAMとOpenFOAMを連成するFSI解析や、OpenFOAMとCalculiXの連成でも動く。収束判定（残差が何割以下になったら収束と見なすか）の設定と、最大反復回数のバランスも重要で、Aitken加速と合わせて設定を調整するのが実務の最適化ポイントだ。