アンペールの法則 — CAE用語解説

アンペールの法則の積分形は「閉じた経路に沿う磁場の積分が、その経路を貫く電流に比例する」（∮H·dl = I）というものだが、マクスウェルはこれに「変位電流 ∂D/∂t」を加えて微分形 ∇×H = J + ∂D/∂t にした。これで電流がなくても時間変化する電場が磁場を作ることが示され、電磁波の存在が理論的に予言された。電磁気解析（FEMやFDTD）はこのマクスウェル方程式の離散化を解いている。

静磁場解析（周波数0）では変位電流を無視して ∇×H = J のみ扱い、磁気ベクトルポテンシャルAを導入して ∇×(∇×A) = μJ という形に変形してFEMで離散化する。この弱形式が電磁場FEMの連立方程式を作る。低周波（モーター・変圧器）は準静的近似でOKだが、高周波（アンテナ・EMC）では変位電流が本質的に重要になり全体のマクスウェル方程式を解く必要がある。

関係する。交流磁場の中に置かれた導体には渦電流（誘導電流）が流れ、それがまた磁場を変える——この自己一貫した計算がうず電流解析だ。周波数が高いほど表皮深さ（電流が集中する表面からの深さ δ = √(2/ωμσ)）が浅くなり、局所的に細かいメッシュが必要になる。モーターの鉄心損失やインバータの電磁ノイズ評価で欠かせない計算だ。