自然対流 — CAE用語解説

駆動力の起源が全く違うんだ。強制対流はポンプやファンによる圧力勾配が駆動力。一方、自然対流は温度差による密度差が生み出す浮力が駆動力だ。例えば、室温20°Cの空気中で表面温度60°Cのヒーターを置くと、加熱された空気の密度が低下し、周囲の冷たい重い空気に押し上げられる。これが浮力の正体だ。

その通り。非圧縮性流れの運動量方程式に、浮力項として体積力

いいえ、適用限界がある。温度差が小さく、密度変化が流れ場全体でわずかな場合に有効だ。目安としては、気体では温度差が約15K以内、液体では約2K以内と言われる。例えば、大気圧下で空気の温度差が50Kもあれば、密度変化は約15%になり、この近似は精度が落ちる。そんな時は「変動密度」モデルを使う必要がある。

最も重要な無次元数はグラスホフ数Grとレイリー数Raだ。グラスホフ数は浮力と粘性力の比で、

SIMPLE法でも解けるが、浮力が強いと発散しやすい。浮力は体積力として運動量方程式の源項に入るため、圧力-速度の連成がより強くなる。Ansys Fluentでは「Coupled」ソルバーと「Pseudo Transient」オプションを併用するのが定石だ。これにより、見かけの時間ステップを導入して安定性を高める。また、圧力の基準点は浮力の方向に依存するので、通常は最も高い位置か、流入出のない領域に設定する。

それは物理的な設定次第だ。例えば、一定電力で発熱するヒーターは「熱流束固定」が適している。一方、蒸気で加熱されるジャケットや、温度制御された熱源に接する面は「温度固定」だ。また、外部の放射を無視できない場合は「放射」境界条件も追加する。COMSOL Multiphysicsでは「Surface-to-Ambient Radiation」が使える。シミュレーション領域の外側境界は、多くの場合「圧力開口」か「対称」条件を設定し、流体の出入りを自由にする。

壁面近傍の境界層が最も重要だ。自然対流では流速が遅いため、熱的境界層と速度境界層がともに発達する。特に壁面での温度勾配と速度勾配を正しく捉える必要がある。y+値を1以下にすることを目標に、最初のメッシュ層の厚さを計算する必要がある。例えば空気の場合、代表長さ0.1m、温度差30Kの条件では、最初の層の厚さは0.1mm程度になることもある。Ansys Meshingの「Inflation」レイヤーや、Siemens Star-CCM+の「Prism Layer」でこれを実現する。

標準的なk-εモデルは浮力流れに対して過剰拡散しがちで、壁面からの熱伝達率を過小評価する傾向がある。浮力の影響を考慮した乱流モデルを選ぶべきだ。Ansys Fluentなら「RNG k-ε」モデルで「Full Buoyancy Effects」オプションを有効にするか、あるいは「SST k-ω」モデルを使う。後者は壁面近傍の解像度が高い。レイリー数が10^10を超えるような強い乱流自然対流では、より高度なRSM（レイノルズ応力モデル）の使用も検討される。

まずは物性値、特に熱膨張係数βと動粘性係数νを正しく設定したか確認だ。空気のβは約3.43×10⁻³ K⁻¹（0°C基準）だが、ソフトウェアのデフォルト値は常にチェックする。次に、レイリー数Raを手計算で見積もれ。これで流れが層流か乱流か、大まかな見当がつく。例えば、電子機器筐体内部の自然対流冷却では、Raが10⁶〜10⁸程度で遷移流になることが多い。この見積もりが後のモデル選択の基礎になる。

1. 初期条件：静止状態（速度ゼロ）から始めるのが基本だが、温度場は一様（周囲温度）ではなく、加熱面近傍だけ少し高い温度（例えばΔTの1/10）にすると発散を防げることがある。2. ソルバーの緩和係数：運動量と圧力のアンダーリラクセーションをデフォルト（0.3, 0.7など）からさらに小さく（0.1, 0.3）してみる。3. 段階的な負荷：最終的な温度差や熱流束をいきなりかけず、10%からスタートして段階的に100%まで増やす「ランプ」設定が有効だ。

実験がなくても、既知の相関式と比較できる。例えば、垂直等温平板の平均ヌセルト数Nuは、層流（Ra < 10⁹）で

表面温度が周囲温度より50K以上高い場合、または表面の放射率（エミッシビティ）が高い場合（例えば、黒色塗装で0.9以上）は、放射が全体の熱伝達に占める割合が無視できなくなる。大まかな目安として、対流による熱伝達率が約5 W/m²K、温度差50K、放射率0.9の場合、放射による熱流束は約200 W/m²、対流による熱流束は約250 W/m²となり、放射の寄与は全体の45%にも達する。このような場合は必ず放射モデル（面と面の放射または面と環境の放射）を組み込むべきだ。

「重力」の有効化と方向設定を見落としがちだ。モデル設定の「Operating Conditions」で重力加速度を有効にし、その方向ベクトルを正しく設定する。浮力が上向きなら重力ベクトルは下向き（Y方向なら-9.81 m/s²）だ。次に、「Operating Density」の設定。Boussinesq近似を使う場合はここに基準密度ρ₀を設定するが、変動密度モデルを使う場合は「Specified Operating Density」のチェックを外す。これを間違えると浮力が正しく計算されない。

COMSOLではより統合的に扱われる。「非等温流、密度変化あり」インターフェースを選択すると、自動的に体積力として重力が考慮される。ユーザーが設定するのは「重力」の大きさと方向だけだ。浮力項は、選択した連成方法（Boussinesq近似か、完全な変動密度か）に基づいてソフトウェアが自動的に運動量方程式に追加する。物性設定で「熱膨張係数」を定義しておくことが重要で、これが浮力の強さを決める。

Abaqus/CFDは構造解析との連成が強みだったが、現在はAnsysやSiemensのツールが主流だ。Siemens Star-CCM+では「Segregated Flow」ソルバーと「Segregated Fluid Temperature」ソルバーを連成させて解く。その際、「Gravity」モデルを有効にし、「Buoyancy Model」で「Boussinesq」か「Ideal Gas」などを選択する。専用ツールであるFlothermやIcepakは電子機器冷却に特化しており、自然対流の経験的な相関式を部分的に組み込んで計算を高速化している側面がある。

OpenFOAMではソルバーとして「buoyantBoussinesqSimpleFoam」（定常）や「buoyantBoussinesqPimpleFoam」（非定常）を使う。設定ファイル「constant/gravity」で重力ベクトルを定義し、「constant/transportProperties」で熱膨張係数βを設定する。境界条件ファイル「0」内で、温度Tと圧力p（ここでは動圧ではなく、浮力に関わる圧力変動）の境界条件を注意深く設定する必要がある。初期条件も重要で、温度場にわずかな摂動を与えないと流れが全く発生しない場合がある。

まず、物性値にゼロや極端に小さい値がないか確認する。動粘性係数νや熱拡散率αがゼロだと確実に発散する。次に、境界条件の矛盾だ。例えば、全ての壁面を「断熱」かつ「すべりなし」に設定し、かつ領域が密閉されていると、加熱によって内部圧力が上昇する出口がなく、物理的に不安定になる。少なくとも一つの境界を「圧力開口」などにして圧力逃がしを確保する。Ansys Fluentなら、「Solution Limits」で温度や密度の許容範囲を一時的に狭めて発散を防ぐ方法もある。

最も多い原因は二つ。1. メッシュが粗すぎて境界層を解像できていない。先述のy+チェックを。壁面近傍の温度プロファイルをプロットし、直線的ではなく曲がっているか確認せよ。2. 乱流モデルが不適切。標準k-εモデルを使っていないか？「Enhanced Wall Treatment」などの壁面関数が有効か？ あるいは、放射を考慮すべきケースで考慮していない。熱流束の内訳を確認し、対流と放射を分けて評価してみると良い。

それは物理的に正しい振る舞いの可能性が高い。自然対流は本質的に不安定で、わずかな摂動（数値誤差も含む）で対称性が崩れ、安定な非対称流れに落ち着くことがある。例えば、底辺加熱の正方形キャビティ内の流れは、レイリー数がある閾値（約10^8）を超えると、定常の対称的な双極子渦から、非定常の非対称な流れに遷移する。対称条件を課して計算しているのに非対称解が出たら、それは条件が不安定であることを示している。初期条件に意図的に非対称な微小摂動を与えてみると、再現性が確認できる。

警告を無視してはいけない。この警告は、設定された温度差に対してBoussinesq近似の適用限界を超えている可能性が高いことを意味する。計算を続けても結果の物理的正当性は保証されない。対策は二つ。1. 物性設定を「理想気体の法則」や「incompressible ideal gas」など、密度変化をより厳密に扱えるモデルに変更する。2. もし温度差が現実的に大きすぎるのであれば、設定値そのものを見直す。例えば、電子部品のジャンクション温度が150°Cで周囲が20°Cなら、ΔT=130Kで空気では近似が怪しい。変動密度モデルへの切り替えを強く推奨する。